当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版


江西省南昌市第二中学 2013-2014 学年高二上学期期中考试数学 (理)试卷
一. 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若直线 l1 : y ? 2 x ? 3 ,直线 l 2 与 l1 关于直线 y ? ?x 对称,则直线 l 2 的斜率为

1 1 B. ? 2 2 2 2 x y 2.椭圆 ? ? 1 的焦点坐标为 16 25 A. (?3,0) B. (0, ?4)
A.

C. 2

D. ? 2

C. (?4,0)

D. (0, ?3)

3.直线方程为 cos ? ? x ? sin ? ? y ? 2 ? 0 , ? ? ( A. ? ? ? B. ? ?

?
2

, ? ) ,则直线的倾斜角为
D. ? ? ?

3 2 2 4.过两直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与 x ? y ? 5 ? 0 的交点,且垂直于直线 x ? 2 y ? 0 的直线方程
C. ? 是 A. 2 x ? y ? 8 ? 0 5.圆 ? ? B. 2 x ? y ? 8 ? 0 C. 2 x ? y ? 8 ? 0 D. 2 x ? y ? 8 ? 0

?

2 (cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是 ?? ? ?? ?1 ? ? ? ? ?? A. ?1, ? B. ? , ? C. ? 2 , ? D. ? 2, ? 4? ? 4? ?2 4? ? ? 4? x2 y 2 5 6.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 a b 2 1 1 1 A. y ? ? x C. y ? ? x B. y ? ? x D. y ? ? x 4 3 2
7.已知圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 25 ,过点 M(-2,4)的圆 C 的切线 l1 与直线
2 2

l 2 : ax ? 3 y ? 2a =0平行,则 l1 与 l 2 间的距离是

( D.
y A F1 O



2 28 C. 5 5 x2 8.如图, F1 , F2 是椭圆 C1 : ? y 2 ? 1 与双曲线 C 2 4 的公共焦点, A, B 分别是 C1 , C 2 在第二、四象限的 公共点.若四边形 AF1 BF2 为矩形,则 C 2 的离心率是
A. B. A. 2 B. 3 C.

8 5

12 5

F2 B

x

3 2

D.

6 2

(第 8 题图)

9. 原点 O 和点 F (?2, 0) 分别是双曲线

上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 A. [3-2 3, ??) B. [3 ? 2 3, ??) C. [? , ??)

??? ??? ? ?

x2 ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支 a2

7 4

D. [ , ??)
1

7 4

10. 双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后, 反射光线的反 向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右之上的点 P 处的切线平分∠F1PF2,现过原点 O 作的平行线交 F1P a 2 b2
于点 M,则|MP|的长度为 A. a B. b ( ) C. a ? b
2 2

D.与 P 点位置有关

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

?? ?? ? ? 11.在极坐标系中 A ? 3, ? ,B ? 4, ? ,则|AB|=___________。 ? ? 3? 6? ?
12.直线与双曲线 x ? 4 y ? 4 交于 A、B 两点,若线段 AB 的中点坐标为 (8,1) ,则直线的 方程为 。
2 2

13. 两圆 x ? y ? 2ax ? 2ay ? 2a ? 1 ? 0 与 x ? y ? 2bx ? 2by ? 2b ? 2 ? 0 的公共弦 长的最大值是
2 2 2 2 2 2

14.已知抛物线 y ? 4 x ,过点 P (4, 0) 的直线与抛物线相交于 A ( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y2 ) 两点,
2

则 y1 ? y2 的最小值是
2 2

15. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点 在 x 轴上,左右焦点分别为 F1 , F2 ,且它们在第一象限的 交点为 P , △PF1 F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形.若 圆的离心率的取值范围是 .
PF1 ? 10 ,双曲线的离心率的取值范围为 ?1 , 2 ? .则该椭
F1

y P

O

F2

x

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (本题 12 分)求双曲线 16 x ? 9 y ? ?144 的实轴 长、焦点坐标、离心率和渐近线方程。
2 2

17. (本题 12 分)已知圆 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,问是否存在斜率为 1 的直线,使 被圆 C 截得的弦 AB,以 AB 为直径的圆过原点,若存在,写出直线的方程;若不存在,说明 理由。
2 2

18. (本题 12 分)已知抛物线 C: y ? x ,直线 l : y ? k ( x ? 1) ? 1 ,要使抛物线 C 上存在关
2

于对称的两点,求实数 k 的取值范围。 19. (本题 12 分)如图:已知线段 AB=4,动圆 O1 与线段 AB 相切于点 C,且 AC ? BC ? 2 2 , 过点 A,B 分别作⊙O1 的切线,两切线相交于点 P,且 P、O1 均在 AB 的同侧。 (Ⅰ)建立适当坐标系,当 O1 位置变化时,求动点 P 的轨迹 E 方程; (Ⅱ)过点 B 作直线交曲线 E 于点 M、N,求△AMN 面积的最小值。 P

x2 ? y 2 ? 1 的左、右顶点分别为 A、B ,圆 x 2 ? y 2 ? 4 上有 20. (本题 13 分)已知椭圆 E : 4 一动点 P , P 在 ·O1
A C B
2

x 轴上方, C (1,0) ,直线 PA 交椭圆 E 于点 D ,连结 DC , PB . (Ⅰ)若 ?ADC ? 900 ,求 ?ADC 的面积 S ; (Ⅱ)设直线 PB, DC 的斜率存在且分别为 k1 , k 2 ,若 k1 ? ? k2 , y 求 ? 的取值范围.
21. (本题 14 分)已知椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,斜率为 P 且过椭圆的右焦 1 ??? ??? ? ? ? D 点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点, OA ? OB 与 a ? (3, ?1) 共线。 (Ⅰ)求椭圆的离心率; x B ???? ? ??? ? A ? ??? 2 C 2 R (Ⅱ)设 M 为椭圆上任意一点,且 OM ? ? OA ? ? OB, (? , ? ? o ) ,证明 ? ? ? 为定值。

3

南昌二中 2013-2014 学年度上学期中考试 高二数学(理)试卷 参考答案 一.选择题:BDBAA CDDBA 二.填空题: ?1 2? 11.5; 12. 2 x ? y ? 15 ? 0 ; 13.2; 14.32; 15. ? , ? ?3 5? 三.解答题 16.双曲线方程可化为

y 2 x2 ? ?1 16 9

所以:实轴长为 8,焦点坐标为 (0,5) 和 (0, ?5) ,离心率 e ?

17.假设存在直线: y ? x ? m ,使被圆 C 截得的弦 AB,以 AB 为直径的圆过原点。 令 A ( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y2 ) ,联立 ?
2 2

5 4 ,渐近线方程为 y ? ? x 4 3

? x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0

?y ? x ? m 2 2 得 2 x ? 2(m ? 1) x ? m ? 4m ? 4 ? 0 , ? ? 4(m ? 1) ? 8(m ? 4m ? 4) ? 0
得 m ? 6m ? 9 ? 0
2

(*) x1 ? x2 ? ?(m ? 1), x1 x2 ?

∵以 AB 为直径的圆过原点,∴ OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 得 2 x1 x2 ? m( x1 ? x2 ) ? m ? 0 ? m ? 3m ? 4 ? 0 得 m ? ?4 或 1 满足(*)
2 2

??? ??? ? ?

m 2 ? 4m ? 4 2

所以存在直线被圆 C 截得的弦 AB,以 AB 为直径的圆过原点, 直线的方程为: y ? x ? 4 或 y ? x ? 1 18. 解 : 设 C 上 两 点 A 、 B 两 点 关 于 对 称 , AB 的 中 点 为 P ( x0 , y0 ) ( y0 ? 0) ∴

1 1 1 p 1 k AB ? ? 2 ? ? ,∴ y0 ? ? k ,∵P∈∴ l : y0 ? k ( x0 ? 1) ? 1 ∴ ? k ? k ( x0 ? 1) ? 1 y0 y0 k 2 2 1 1 ∴ x0 ? ? 2 k k 3 ? 2k ? 4 1 1 1 1 2 1 1 ?0 ∴ P( ? , ? k ) ∵P 在抛物线内 ,∴ k ? ? ∴ 4k 2 k 2 4 2 k (k ? 2)(k 2 ? 2k ? 2) ?0 ∴ ∴ ? 2 ? k ? 0. 4k
19. (1)以 AB 为 x 轴,AB 的垂直平分线为 y 轴,建立坐标系 易知; | PA | ? | PB |?| AC | ? | BC |? 2 2 所以点 P 在以 A、B 为焦点双曲线上, 2c ? 4 , c ? 2 , a ? 2 ∴P 点的轨迹 E 为: x ? y ? 2 ( x ?
2 2 2

2)
2 2 2

(2) 设直线:x ? my ? 2 代入双曲线 x ? y ? 2 得 (m ? 1) y ? 4my ? 2 ? 0 , 显然 m ? ?1 ∵M、N 在双曲线一支上,∴ | m |? 1

1 16m 2 8 8( m 2 ? 1) S ?AMN ? ? | AB | ? | y1 ? y2 |? 2 ? 2 ?2 2 (m 2 ? 1) 2 m ? 1 ( m 2 ? 1) 2
4

8t 8 关于 t ? [1, 2) 递增 ?2 2 4 (t ? 2) t ? ?4 t ∴当 t ? 1时,即 m ? 0 时,△AMN 面积取得最小值, ( S ?AMN ) min ? 4 2 。
令 t ? m ? 1 ,有 1 ? t ? 2 则 S ?AMN ? 2
2

20.解(1) 设 D ( x0 , y0 ) ,则有 ( x0 ? 2)( x0 ? 1) ? y0 ? 0
2

2 ? ? x0 ? 3 ?( x0 ? 2)( x0 ? 1) ? y ? 0 ? ? x0 ? ?2 ? 联立 ? 2 得? 或? 舍去 2 ? x0 ? 4 y0 ? 4 ? ? y ? 2 2 ? y0 ? 0 ? 0 3 ?
2 0

1 2 2 ? 3? ? 2 2 3 (2)解法 1:设 P( x1 , y1 ), D( x2 , y2 ) ,因为 P, Q 分别在圆与椭圆上,则 x12 ? y12 ? 4 ,
∴ S?ADC ?
2 x2 y y2 2 . ? y2 ? 1. 因为 A(?2, 0), P( x1 , y1 ), D( x2 , y2 ) 三点共线,则有 1 ? x1 ? 2 x2 ? 2 4 y1 y y y 因 k1 ? , k2 ? 2 , ,又 k1 ? ? k2 ,即 1 ? ? ? 2 , x1 ? 2 x2 ? 1 x1 ? 2 x2 ? 1

2 y12 y2 y1 y1 y2 y2 ??? 因此, ,即 2 ? ??? ? x1 ? 4 ( x2 ? 1) ? ( x2 ? 2) x1 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 1 x2 ? 2
2 x2 x 2 2 2 4 又 y1 ? 4 ? x1 , y2 ? 1 ? 代入得 ?1 ? ? ? 4 ( x2 ? 1) ? ( x2 ? 2) 4(1 ? x2 ) 1 即? ? ? 4(1 ? ). 1 ? x2 2 ? x2 因为 x2 ? (?2, 2), 则? ? 3,又? ? 0,故? ? (??, 0) ? (0,3) . x ?2 y 1 解法 2 设点 D( x0 , y0 ) ,则 k1 ? ? ?? 0 , k2 ? 0 , 所以 k AD y0 x0 ? 1 x ? 2 x0 ? 1 ( x ? 2)( x0 ? 1) ( x ? 2)( x0 ? 1) k ?? 1 ?? 0 ? ?? 0 ?? 0 2 x02 k2 y0 y0 y0 1? 4 4( x0 ? 1) 4 ? ? 4? . x0 ? 2 x0 ? 2 4 由题意得 ?2 ? x0 ? 2且x0 ? 1,所以? ? 4 ? ? (??, 0) ? (0,3). x0 ? 2

2 2

1?

21. (1)设椭圆方程为 代入

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) , F (c,0) ,则直线 AB 的方程为 y ? x ? c a 2 b2

x2 y 2 ? 2 ? 1得 (a 2 ? b2 ) x 2 ? 2a 2cx ? a 2c 2 ? a 2b2 ? 0 ,令 A ( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y2 ) 2 a b ??? ??? ? ? ? 2a 2c a 2 c 2 ? a 2b 2 则 x1 ? x2 ? 2 ,x1 x2 ? , OA ? OB ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 与 a ? (3, ?1) 共 ∵ 2 2 2 a ?b a ?b
线

5

∴ 3( y1 ? y2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ,∴ 3( x1 ? x2 ? 2c) ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ? x1 ? x2 ? 即

3 c 2

2a 2 c 3c 6 ? ? a 2 ? 3b 2 ? e ? . 2 2 a ?b 2 3 ???? ? 2 2 2 2 2 (2)由(1)知 a ? 3b ,所以椭圆方程可化为 x ? 3 y ? 3b ,设 OM ? ( x, y ) ???? ? ??? ? ??? ? 由已知得 OM ? ? OA ? ? OB ? (? x1 ? ? x2 , ? y1 ? ? y2 )
∵M 在椭圆上,所以 (? x1 ? ? x2 ) ? 3(? y1 ? ? y2 ) ? 3b
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

即 ? ( x1 ? 3 y1 ) ? ? ( x2 ? 3 y2 ) ? 2?? ( x1 x2 ? 3 y1 y2 ) ? 3b 由(1)知 x1 ? x2 ?

a 2 c 2 ? a 2b 2 3 2 3c 2 3 2 2 1 2 ? c , a ? c , b ? c ,因此 x1 x2 ? a 2 ? b2 8 2 2 2 2 所以 x1 x2 ? 3 y1 y2 ? 4 x1 x2 ? 3( x1 ? x2 )c ? 3c ? 0
又 x1 ? 3 y1 ? 3b , x2 ? 3 y2 ? 3b ,
2 2 2 2 2 2

代入 ? ( x1 ? 3 y1 ) ? ? ( x2 ? 3 y2 ) ? 2?? ( x1 x2 ? 3 y1 y2 ) ? 3b
2 2 2 2 2 2

2

得 ? ? ? ? 1 ,故 ? ? ? 为定值,定值为 1.
2 2

2

2

6


相关文章:
江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二物理上学期期中...
江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二物理上学期期中考试试题新人教版_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌市第二中学 2013-2014 学年高二上学期期中考试物 试...
江西省南昌市2013-2014学年高二数学下学期期中试题(甲...
江西省南昌市2013-2014学年高二数学学期期中试题(甲卷) 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2013—2014 学年度第二学期南昌市高二年级期中考试 理科数学(甲...
江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二物理上学期期中...
江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二物理上学期期中考试试题新人教版_理化生_高中教育_教育专区。江西省南昌市第二中学 2013-2014 学年高二上学期期中考试物 ...
江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试...
江西省南昌市第二中学 2013-2014 学年高二上学期期中考试数学(文) 试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若直线 l1 : y ? 2...
江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试...
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 江西省南昌市第二中学 2013-2014 学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共...
...省南昌三中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文...
江西省南昌三中2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版_数学_高中教育_教育专区。南昌三中 2013—204 学年度上学期期中考试 高二数学(文)试卷一、选择...
...中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人...
高二上学期期中考试数学()试题第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项,只有 一项...
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期第一次考...
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期第一次考试(月考)数学()试题 Word版含答案(人教A版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌市第二中学...
...中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人...
河北衡水中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 新人教A版_数学_高中教育...2013—2014 学年度高二上学期中考试 高二年级数学试卷(理科)第I卷 一,选择题:...
江西省南昌市2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题...
江西省南昌市2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题新人教A版 隐藏>> 高二上学期期中联考数学试题总分:150 分 考试时间:120 分钟 共 21 题 注意事项:本卷为...
更多相关标签: