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2012-2013高三(上)月考文科试卷


扶沟高中 2012 - 2013 学年度(上)高三月考

文科数学
命题人:韩松峰 校对人:吴 磊 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷
一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,恰有一项是符合题目要求

的,把正确答案涂在答题卡上. .... 1.设 i 为虚数单位,则 A. ?2 ? 3i
5?i ?( 1? i

) C. ?2 ? 3i D. 2 ? 3i )

B. 2 ? 3i

2.已知集合 M ? x y ? 1 ? x , N ? y y ? 2 x ,则 M ? N =( A. (0,1] B. (??,1] C. [0,??) D. [ 0,1]

?

?

?

?

3. a ? 3 ”是“直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 和直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 平行”的( “ A.充要条件 C.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )



4.下列函数中,在其定义域是减函数的是( A. f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 1 B. f ( x) ?
1 x

1 C. f ( x) ? ( ) | x| 4

D. f ( x) ? ln(2 ? x)

5.设 ? 为三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ?
1 2 1 2 1 1 或? 2 2

1? 3 ,则 cos 2? ? ( 2



A.

B. ?

C. )

D.

3 2

6.下列命题中错误的个数是(

①命题 “若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , x ? 1 ” 则 的否命题是 “若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , x ? 1 ” 则 ②命题 p : ?x0 ? R ,使 sin x0 ? 1 ,则 ?p : ?x ? R ,使 sin x ? 1
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③若 p 且 q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 ④ "? ? A.1

?
2

? 2k? ( k ? Z )" 是函数 y ? sin(2 x ? ? ) 为偶函数的充要条件

C.3 D.4 1 7.已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a5 ? ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 =( ) 4 32 32 A.16( 1 ? 4 ? n ) B.16( 1 ? 2 ? n ) C. ( 1 ? 4 ? n ) D. ( 1 ? 2 ? n ) 3 3 a 1) 8.已知直线 ax ? by ? 2 ? 0 与曲线 y ? x 3 在点 P(1, 处的切线互相垂直,则 的 b 值为( A.
1 3

B.2

) B.
2 3

C. ?

2 3

D. ?

1 3

9. 若点 P(3,1) 为圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点, 则直线 AB 的方程为 (



A. x ? y ? 2 ? 0

B. 2 x ? y ? 7 ? 0

C. 2 x ? y ? 5 ? 0

D. x ? y ? 4 ? 0

10 . 函 数 f ( x) ? 1? l oag x a ? 0, ? 的 图 像 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线 ( a 1)
mx ? ny ? 2 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则
1 1 ? 的最小值为( m n C.3 D.4



A.1

B.2

? 11.函数 f ( x) ? A sin(? x ? )(? ? 0) 的图像与 x 轴的交点的横坐标构成一个公 6 ? 差为 的等差数列,要得到函数 g ( x) ? A sin ? x 的图像,只需将 f ( x) 的图 2 像( ) ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 6 6 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 12 12
12 . 已 知 f ( x) 是 R 上 最 小 正 周 期 为 2 的 周 期 函 数 , 且 当 0 ? x ? 2 时 , 则函数 y ? f ( x) 在区间 ?0,6? 上的图像与 x 轴的交点个数为 ( f ( x) ? x3 ? x , A.6 B.7 C.8
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D.9

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题 考生都必须做答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分,把答案写在答题卡上. 2 13.设 a ? log 3 2, b ? log 1 , c ? log 3 1 ,则 a, b, c 大小关系是_____________. 3 3
?x ? y ? 0 ? 14.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 4x ? y 的最大值是 ?3x ? y ? 4 ? 0 ?

.

? ? ? ? ? ? 15.已知向量 a 、 b 满足 a ? b ? (0,1), a ? b ? (?1, 2) ,则 a ? b ? __________.
B C ? 16. ABC 中, 、 、 分别是角 A 、 、 的对边, (a2 ? c2 ? b2 ) tan B ? 3ac , 若 a b c

则角 B 的值为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤,答案写在答题卡上. 17. (本小题满分 12 分)在等差数列 {an } 中, a1 ? 3 ,前 n 项和为 Sn ,等比数 列 {bn } 各项均为正数, b1 ? 1 ,且 b2 ? S2 ? 12 , {bn } 的公比 q ?
1 1 1 ? ?? ? . S1 S2 Sn

S2 . b2

(1)求 an 与 bn ; (2)求

18. (本小题满分 12 分)已知向量 m ? ( 3 sin 2x ? 2, cos x), n ? (1,2 cos x), 设函 数 f ( x) ? m ? n. (1)求 f (x) 的最小正周期与单调递减区间;
C (2) ?A 在 B
B C b c 中 a 、 、 分别是角 A 、 、 的对边, f ( A) ? 4, b ? 1, ?ABC 若
3 ,求 a 的值. 2
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的面积为

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? (a 2 ? 1) x ? b(a, b ? R) , 3

其图象在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 . (1)求 a, b 的值; (2)求函数 f (x) 的单调区间,并求出 f (x) 在区间 [?2,4] 上的最大值. 20. (本小题满分 12 分)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,是否存在斜率为
1 的直线 l ,使 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆经过原点,若存在,求出直

线 l 的方程,若不存在说明理由. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1 ? x) 2 ? 2 ln(1 ? x) . (1)若定义域内存在 x0 ,使不等式 f ( x0 ) ? m ? 0 成立,求实数 m 的最小值; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? x 2 ? x ? a 在区间 [0,3] 上恰有两个不同的零点,求 实数 a 取值范围.(注: [ln(1 ? x )]? ?
1 ) 1? x

请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记 分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | , g ( x) ? ? | x ? 3 | ?m . (1)解关于 x 的不等式 f ( x) ? a ? 1 ? 0 ( a ? R ) ; (2)若函数 f ( x) 的图象恒在函数 g ( x) 图象的上方,求 m 的取值范围. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形,以 D 为 圆心, DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于 点 F ,延长 CF 交 AB 于 E . (1)求证: E 是 AB 的中点; (2)求线段 BF 的长.
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