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双曲线及其标准方程习题


双曲线及其标准方程习题
编写 郭玫君 审查 班级 姓名
) 1.(2010·安徽高考)双曲线方程为 x 2 ? 2 y 2 ? 1 ,则它的右焦点坐标(
? 2 ? A? ,0? ? 2 ? ? ? ? 5 ? B? ,0? ? 2 ? ? ? ? 6 ? C ? ,0? ? 2 ? ? ? D

?

3, 0

?

2.已知两定点 F1(5,0) 2(-5,0) ,F ,曲线上的点 P 到 F1、F2 的距离之差的绝 对值是 6,则该曲线的方程为( )

A

x2 y 2 ? ?1 9 16

B

x2 y 2 ? ?1 16 9

C

x2 y 2 ? ?1 25 36

D

y 2 x2 ? ?1 25 36


3.已知 M(-2,0) ,N(2,0) ,|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是( A.一条射线 B.双曲线 C.双曲线左支 D.双曲线右支

4.某动圆与 y 轴相切,且在 x 轴上截得的弦长为 2,则动圆的圆心的轨迹方程 为( ) 2 2 A.x +y =1 B.y2-x2=1 C.x2-y2=1 D.以上都不对 5. 平面内有两个定点 F1,F2 和一动点 M,设命题甲: MF1 ? MF2 是定值,命题 乙:点 M 的轨迹是双曲线,则命题甲是命题乙的( ) A.充分但不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
x2 y2 6.双曲线 2 ? 2 ? 1 过焦点 F1 的弦 AB 的长为 m,则 ? ABF2 的周长为 ( a b
A 4a B 4a ? m C 4a ? 2m D 4a ? 2m



二.填空题 7.若方程
x2 y2 ? ? 1? k ? R ? 表示双曲线,则 k 的范围是 k ?3 k ?3

8.双曲线 y2-4x2=64 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1,则 P 到它的另一个 焦点的距离等于为 . 9.已知定点 A、B,且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 . 三.解答题

10. 如图,已知双曲线以长方形 ABCD 的顶点 A,B 为左、右焦点,且过 C,D 两 顶点.若 AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为



11.已知双曲线过点 A(-2,4) 、B(4,4) ,它的一个焦点是 F1 (0,1),求它的另 一个焦点 F2 的轨迹方程。

参考答案
1 C 2 A 3 A 4 C 5 C 6 C 7. -3<k<3 10. 8.9 9. 7
2

解:由题意可得点 OA=OB=2,AC=5 设双曲线的标准方程是 则 2a=AC-BC=5-3=2, 所以 a=1. 所以 b2=c2-a2=4-1=3.
y2 所以双曲线的标准方程是 x ? ? 1 3
2

x2 y2 ? ?1 a 2 b2

11. 提示: 易知:
AF1 ? BF1 ? 5
AF1 ? AF2 ? BF1 ? BF2

由双曲线定义知
(1)5 ? AF2 ? 5 ? BF2

即 5?

AF2 ? 5 ? BF2

时即

AF2 ? BF2

此时点 F2 的轨迹方程为线段 AB 的中垂线,方程为 x ? 1? y ? 0 ?
(2) 5 ? AF2 ? ? ? 5 ? BF2

? 即 AF

2

? BF2 ? 10

此时点 F2 的轨迹方程为以 A.B 为焦点,长轴长为 10 的椭圆,其

? x ? 1? 方程为
25

2

? y ? 4? ?
16

2

? 1? y ? 0 ?


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