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51古典概型


2015-2016 溆浦一中高三数学(文)一轮复习导学案

主备人:邹伟

备课日期:2015/12/19

第二节

课题:古典概型

一、考点梳理: 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件). 2.古典概型 (1

)特点: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个, 即有限性. ②每个基本事件发生的可能性相等, 即等可能性. A包含的基本事件的个数 (2)概率公式:P(A)= . 基本事件的总数 3.古典概型中基本事件的探求方法 (1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的. (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时(x,y)可 以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同.有时也可以看成是无序的,如(1,2)(2,1)相同. 4.注意点 1.在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时,易忽视他们是否是等可能的. 2.概率的一般加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中,易忽视只有当 A∩B=?,即 A,B 互斥时, P(A+B)=P(A)+P(B),此时 P(A∩B)=0. 二、基础自测: 1.一枚硬币连掷 2 次,只有一次出现正面的概率为( ) 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 3 2 2.从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选两台,其中两种品牌的彩电齐全的概率是( ) 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 3(2013· 重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为________. 4.从集合 A={2,3,-4}中随机选取一个数记为 k,从集合 B={-2,-3,4}中随机选取一个数记为 b,则 直线 y=kx+b 不经过第二象限的概率为( ) 2 1 4 5 A. B. C. D. 9 3 9 9 三、考点突破: 考点一、 基本事件与古典概型的判断 【例 1】下列试验中,是古典概型的个数为( ) ①向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率; ②向正方形 ABCD 内,任意抛掷一点 P,点 P 恰与点 C 重合; ③从 1,2,3,4 四个数中,任取两个数,求所取两数之一是 2 的概率; ④在线段[0,5]上任取一点,求此点小于 2 的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 考点二、古典概型 【例 2】1.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个球, 共取 2 次,则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( ) 1 1 3 3 A. B. C. D. 32 64 32 64 2.一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中有 3 个黑球与 2 个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到 两个同色球的概率是( ) 1 3 2 1 A. B. C. D. 5 10 5 2 3.一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从袋中有放回地取球, 每次随机取一个.(1)求连续取两次都是白球的概率;(2)假设取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取 一个黑球记 0 分,若连续取两次,则分数之和为 2 分的概率是多少?

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主备人:邹伟

备课日期:2015/12/19

变式 1:若例 1 第 3 题中“现从袋中有放回地取球”改为“现从袋中无放回地取球” ,结果如何?

[类题通法] 1.求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的个数,这就需要正确 列出基本事件,基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择. 2 计算古典概型事件的概率三步法:第一步:算基本事件的总个数 n;第二步:求事件 A 所包含的基本 事件个数 m;第三步:代入公式求出概率 P. 考点三、古典概型与统计的综合应用 例 3 (2013· 陕西)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下: A B C D E 组别 50 100 150 150 50 人数 (1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从 B 组中抽取 了 6 人.请将其余各组抽取的人数填入下表. A B C D E 组别 50 100 150 150 50 人数 6 抽取人数 (2)在(1)中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.

四、课堂检测: 1.第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日在中国广州举行,运动会期间从来自 A 大学的 2 名志愿者和来 自 B 大学的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆服务,至少有一名 A 大学志愿者的概率是( ) 1 2 3 14 A. B. C. D. 15 5 5 15 2.我们把日均收看体育节目的时间超过 50 分钟的观众称为“超级体育迷”.已知 5 名“超级体育迷” 中有 2 名女性,若从中任选 2 名,则至少有 1 名女性的概率为( ) 7 1 1 1 A. B. C. D. 10 5 4 2 3.在集合 A={2,3}中随机取一个元素 m,在集合 B={1,2,3}中随机取一个元素 n,得到点 P(m,n),则 点 P 在圆 x2+y2=9 内部的概率为________.

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4 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号 为 n,求 n<m+2 的概率.

五、课后巩固 1. 高三(1)班有 4 个学习小组, 从中抽出 2 个小组进行作业检查. 在这个试验中, 基本事件的个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.(2013· 课标全国Ⅰ)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是( ) 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 4.文科班某同学参加省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级 A 和获得等级不是 A 的机会相等,则 该同学参加这次学业水平测试获得两个 A 的概率为( ) 3 1 3 4 A. B. C. D. 8 8 5 5 5.(2013· 安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等, 则甲或乙被录用的概率为( ) 2 2 3 9 A. B. C. D. 3 5 5 10 x2 y2 x2 y2 6.曲线 C 的方程为 2+ 2=1,其中 m,n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件 A=“方程 2+ 2 m n m n =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”,那么 P(A)=________. 7.用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的 概率是________. 8.某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级.现从一批该零件中随机抽取 20 个,对其等级进行统计 分析,得到频率分布表如下: 1 2 3 4 5 等级 0.05 m 0.15 0.35 n 频率 (1)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m,n; (2)在(1)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个零件等级恰好相同的概 率.

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9(2013· 山东)某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学, 他们的身高(单位:米)及体重指标 (单位:千克/ 米 2)如下表所示: A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9

(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率; (2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.

10(2013· 天津)某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S=x+y+z 评价该产品的等级. 若 S≤4, 则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取 10 件产品作为样本,其质量指标列表如下: A1 A2 A3 A4 A5 产品编号 质量指标(x,y,z) 产品编号 质量指标(x,y,z) (1,1,2) A6 (1,2,2) (2,1,1) A7 (2,1,1) (2,2,2) A8 (2,2,1) (1,1,1) A9 (1,1,1) (1,2,1) A10 (2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中,随机抽取 2 件产品. ①用产品编号列出所有可能的结果; ②设事件 B 为“在取出的 2 件产品中,每件产品的综合指标 S 都等于 4”,求事件 B 发生的概率.


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