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高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用课件新人教A版选修2


1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第 2 课时 排列的综合应用 [学习目标 ] 1.进一步理解排列的概念 (重点). 2. 掌握解有限制条件的排列应用题的一些常用方法, 并能运 用排列的相关知识解一些简单的排列应用题 ( 重点、难 点). [知识提炼· 梳理] 1.解简单的排列应用题的基本思路 2.解排列问题的基本方法 (1)直接法:以元素为考察对象,先满足特殊元素的 要求,再考虑一般元素(又称为元素分析法);或以位置为 考察对象,先满足特殊位置的要求,再考虑一般位置(又 称位置分析法). (2)间接法:先不考虑附加条件,计算出总排列数, 再减去不合要求的排列数. [思考尝试· 夯基] 1.用 1、2、3、4、5 这五个数字,组成没有重复数 字的三位数,其中奇数的个数为( A.36 B.30 ) C.40 D.60 解析:奇数的个位数字为 1、3 或 5,所以个位数字 2 的排法有 A1 3种,十位数字和百位数字的排法有 A4种,所 2 以奇数有 A1 · A 3 4=3×4×3=36(个). 答案:A 2.6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何 2 人不相 邻的坐法种数为( ) A.144 B.120 C.72 D.24 解析:就座 3 人占据 3 张椅子,在其余 3 张椅子形成 的 4 个空位中,任意选择 3 个,插入 3 张坐人的椅子,不 同坐法共有 A3 4=24(种). 答案:D 3.5 个人排成一排,如果甲必须站在排头或排尾, 而乙不能站在排头或排尾,那么不同站法总数为( A.18 B.36 C.48 D.60 解析:甲在排头或排尾站法有 A1 2种站法,再让乙在 3 中间 3 个位置选一个,有 A1 种站法,其余 3 人有 A 3 3种站 1 3 法,故站法共有 A1 · A 2 3·A3=36(种). ) 答案:B 4.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三 种不同的工作, 若这 3 人中至少有 1 名女生, 则选派方案 共有________种. 解析:可选用间接法解决:先求出从 7 人中选出 3 人的方法数,再求出从 4 名男生中选出 3 人的方法数,两 3 者相减即得 A3 - A 7 4=186(种). 答案:186 5.在数字 1、2、3 与符号“+”“-”五个元素的 所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是 ________. 解析:符号“+”“-”只能在两个数之间,先将三 个数字全排列,再在数字之间的两个空位中插入两个符 2 号,排法有 A3 · A 3 2=12(种). 答案:12 类型 1 “在”与“不在”问题(自主研析) [典例 1] 7 位同学站成一排. (1) 若甲站在中间的位置,则共有多少种不同的排 法? (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种? (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种? (4) 甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少 种? 解:(1)先考虑甲站在中间,有 1 种排法,再在余下 的 6 个位置排另外 6 位同学,有 A6 6种排法,故排法共有 1×A6 6=720(种). (2)先考虑甲、乙站在两端,有 A2 2种排法,再在余下 的 5 个位置排另外 5 位同学,有 A5 5种排法,故排法共有 5 A2 A 2 5=240(种). (3)法一 先考虑在除两端外的 5 个位置中选 2 个安 排甲、乙,有 A2 5种排法,再在余下的 5 个位置排另外 5 2 5 位同学,有 A5 种排法,故排法共

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