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2012中考数学轴对称专项测试卷(含答案)


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轴对称单元测试卷
一、选择题(共 10 个小题,每题 3 分,共 30 分) 选择题 ( )1.如图所示,图中不是轴对称图形的是

(

)2.如图所示,设 M 表示直角三角形,N 表示等腰三角形,P 表示等边三角形,Q 表示等腰直 角三角形,能表示它们之间关系的是

(

)3.在△ABC 中,∠A 和∠B 的度数如下,其中能判定△ABC 是等腰三角形的是 A.∠A=50°,∠B=70° B.∠A=70°,∠B=40° C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=80°,∠B=60° )4.等腰三角形两边的长分别为 2cm 和 5cm,则这个三角形的周长是 A.9 cm C.9 cm 或 12cm B.12cm D.在 9 cm 或 12cm 之间

(

(

)5.在等边三角形 ABC 中,CD 是 ∠ACB 的平分线,过 D 作 DE//BC 交于 E,若 ?ABC 的边长 为 a ,则 ?ADE 的周长为
3

A.2a (

B. 4

a

C.1.5a

D.a

)6.在等腰 ?ABC 中,AB=AC,O 为不同于 A 的一点,且 OB=OC 则直线 AO 与底边 BC 的关系为 A.平行 C.斜交 B.垂直且平分底边 D.垂直 BC 但不平分 BC

(

)7.下列说法中,不正确的是 A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C.一条线段可看作以它的垂直平分线对称轴的轴对称图形 D.两个三角形能够重合,他们一定是轴对称的

(

)8.如图,AB=AC,

∠ A = 3 6 o , ∠1 = ∠ 2 ,∠ A D E =

1 ∠ EDB 2 ,则图中等腰三角形有

A.3 (

B.4

C.5

D.6

)9.下列说法中正确的是
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① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形

④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A.①②③④ ( B.①②③ C.②④
2

D.②③④

)10.已知等腰三角形的两边 a,b,满足 2a ? 3b + 5 +(2a+3b-13) =0,则此等腰三角形的周长 为 A.7 或 8 B.6 或 10 C.6 或 7 D.7 或 10

二、填空题(共 5 个小题,每题 3 分,共 15 分) 填空题 11.如图, ?ABC 中,OB 平分 ∠ABC ,OC 平分 ∠ACB 经过点 O 且平行 BC,BE=3 cm ,CF =2cm , 则 EF= ________ cm 。

12.在△ABC 中,AB=AC,∠A+∠B=140°,则∠A=



13.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,∠A=60°,BE⊥AC 于 E,延长 BC 到 D,使 CD=CE,连接 DE,若 △ABC 的周长是 24,BE=a,则△BDE 的周长是 。

14.如图,在 ?ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3 cm . ?ABD 的周长为 13cm ,则 ?ABC 的 周长为______cm。

15.如图,在 ?ACD 中,AD=BD=BC,若 ∠C=25 ,则 ∠ ADB = ______。
o

) 三、作图题(共 3 个小题,每题 3 分,共 15 分,只保留作图痕迹,无需文字说明。 作图题 16.如图,以等腰三角形 ABC 的边 AB 的垂直平分线为对称轴画 ?ABC 的轴对称图形。
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17.如图, ∠XOY 内有一点 P,在射线 OX 上找出一点 M,在射线 OY 上找出一点 N,PM+MN+NP 最 短。

18.如图,已知 ∠AOB 和 ∠AOB 内两点 M、N 画一点 P 使它到 ∠AOB 的两边距离相等,且到点 M 和 N 的距离相等。

四、解答题(共 5 个小题,19-21 每题 7 分,22 题 9 分,23 题 10 分,共 40 分) 解答题 19.已知,如图ΔABC 中,AB=AC,D 点在 BC 上,且 BD=AD,DC=AC.将图中的等腰三角形全都写出 来。并求∠B 的度数.。
A

B

D

C

20.如图,在 ?ABC 中, ∠C 为直角, ∠A=30 ,CD ⊥ AB 于 D,若 BD=1。求 AB 的长。
o

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21.如图,已知 P 点是∠AOB 平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为 C、D, (1)∠PCD=∠PDC 吗? 为什么? A (2)OP 是 CD 的垂直平分线吗? 为什么?
C

P

O

D

B

22.如图所示,某船上午 11 时 30 分在 A 处观测海岛 B 在北偏东 60°方向,该船以每小时 10 海里 的速度航行到 C 处,再观测海岛 B 在北偏东 30°方向,又以同样的速度继续航行到 D 处,再观测 海岛在北偏西 30°方向,当轮船到达 C 处时恰好与海岛 B 相距 20 海里,请你确定轮船到达 C 处和 D 处的时间。

23.如图所示,∠B=90°,AD=AB=BC,DE⊥AC.求证:BE=DC。

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轴对称单元测试卷参考答案 轴对称单元测试卷参考答案 1-5:CABBC 6-9:BDCC 10:A 提示:由绝对值和平方的非负性可知, ?

?2a ? 3b + 5 = 0, 解得 ?2a + 3b ? 13 = 0,

?a = 2, 分两种情况讨论:①当 2 为底边时,等腰三角形边为 2,3,3,2+3>3,满足三角形三边 ? ?b = 3.
关系,此时三角形周长为 2+3+3=8;②当 3 为底边时,等腰三角形三边为 3,2,2,2+2>3,满足 三角形三边关系,此时,三角形周长为 3+2+2=7.∴这个等腰三角形的周长为 7 或 8。11.5cm 12.100° 13.12+2a 14.19 15. 80
o

16. 略 17.解:分别以直线 OX、OY 为对称轴,作 P 点的对应

点 P′和P′′ ,连结 P′P′′ 交 OX 于 M,交 OY 与 N,则 PM+MN+NP 最短,如图所示。

18.图略,画法如下: (1)作 ∠AOB 的角平线 OC; (2)连结 MN,画线段 MN 的垂直平分线,与 OC 交于点 P,则点 P 为符合题意的点。
o o o 19.略 20. 解: Rt ?ABC 中, 在 因为 ∠ACB=90 , ∠A=30 , 所以 ∠B=60 . 又因为 CD ⊥ AB 于 D,
o 所 以 在 Rt ?ABC 中 ∠BCD=30 , 所 以 BC=2BD=2×1=2 , 在 Rt ?ABC 中 , 因 为

∠A=30o , ∠ACB=90o , 所以 AB=2BC=4
21.略 22.解:∵∠BCD=60°,∠BAC=30°,∠BCD=∠BAC+∠CBA, ∴60°=30°+∠CBA.∴∠CBA=30°. ∴∠BAC=∠CBA.∴CA=CB. 又∵∠BCD=∠BDC=60°,∴△BCD 是等边三角形. ∴CD=BC.∴AC=CD=BC. 又∵BC=20 海里,∴AC=CD=20 海里. ∴20÷10=2(时) ,40÷10=4(时). ∴轮船到 C 处的时间是 11∶30+2∶00=13∶30,即下午 1 时 30 分. 轮船到 D 处的时间是 11∶30+4∶00=15∶30,即下午 3 时 30 分. 答:轮船到达 C 处和 D 处的时间分别为下午 1 时 30 分和下午 3 时 30 分. 23. 证明:连接 AE.∵ED⊥AC,∴∠ADE=90°.又∵∠B=90°,∴在 Rt△ABE 和 Rt△ADE 中,

∴Rt△ABE≌Rt△ADE(HL) ,∴BE=ED.∵AB=BC,∴∠BAC=∠C. 又∵∠B=90°,∴∠BAC+∠C=90°. ∴∠C=45°.∴∠DEC=45°. ∴∠C=∠DEC=∠45°. ∴DE=DC,∴BE=DC。
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