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函数的图像与零点试题


高三数学函数的图像、零点 一:选择题 1.已知函数 f(x)=x ﹣2x+b 在区间(2,4)内有唯一零点,则 b 的取值范围是( A、R B、 (﹣∞,0) C、 (﹣8,+∞) D、 (﹣8,0) 2.设 ,用二分法求方程
2



在(1,3)内近似解的过程中,f(1)> )

0,f(1.5)<0,f

(2)<0,f(3)<0,则方程的根落在区间( A、 (1,1.5) B、 (1.5,2) C、 (2,3) D、无法确定
1

1 3.已知函数 f ( x) ? ( ) x ? x 3 ,那么在下列区间中含有函数 f ( x) 零点的是( ) 2
1 3 1 2 (C) ( , ) 2 3
(A) ( 0, ) 4.设函数

1 1 3 2 2 (D) ( ,1) 3

(B) ( , )

,则函数 y=f(x) (



A、在区间(0,1) , (1,2)内均有零点 点 C、在区间(0,1) , (1,2)内均无零点 点

B、在区间(0,1)内有零点,在区间( 1,2)内无零 D、在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零

x 5.已知 x1 是方程 x ? 2 ? 3 的根, x2 是方程 x ? log 2 x ? 3 的根,则 x1 x2 的值为(



A.2

B.3
x

C.6

D.10 )

6.已知 x0 是函数 f(x)=2 +

的一个零点.若 x1∈(1,x0) ,x2∈(x0,+∞) ,则(

A、f(x1)<0,f(x2)<0 B、f(x1)<0,f(x2)>0 C、f(x1)>0,f(x2)<0 D、f(x1)>0,f(x2)>0 2 x 7.如图是函数 f(x)=x +ax+b 的部分图象,函数 g(x)=e ﹣f'(x)的零点所在的区间是(k,k+1) (k∈z) , 则 k 的值为( )

A . ﹣1 或 0

B. 0

C. ﹣1 或 1

D. 0 或 1

8.若函数 f(x)的零点与 g(x)=4 +2x﹣2 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 f(x)可以是( ) 2 x A f(x)=8x﹣2 B. f(x)=(x+1) C. f(x)=e ﹣1 D. f(x)=ln(x﹣ ) .
1

x

9.若 a A .0

? 2 ,则方程 x 3 ? 3ax2 ? 3 ? 0 在(0,2)上恰好有( )个根
B. 1 C.2 D. 3 ,若方程 f(x)+2a﹣1=0 恰有 4 个实数根,则实数 a 的取值

10.已知函数 f(x)= 范围是( ) A. (﹣ ,0]

B.

[﹣ ,0]

C.

[1, )

D.

(1, ]

11.函数 f(x)=tanx﹣ A. π

(﹣2π≤x≤3π)的所有零点之和等于( B. 2π C. 3π

) D. 4π
2

12.定义域为 R 的偶函数 f(x)满足对?x∈R, 有 f(x+2)=f (x)﹣f (1) ,且当 x∈[2,3]时,f (x) =﹣2x +12x ﹣18,若函数 y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至多三个零点,则 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. ( ,1) ( ,1)∪(1,+∞) (0, ) ( ,1)

13.已知定义在 R 上的奇函数 f (x) , 当 x>0 时, f (x) =

则关于 x 的方程 6[f (x) ]

2

﹣f(x)﹣1=0 的实数根个数为( A. 6 B. 7

) C. 8 D. 9

14.已知函数 x4,则 x1x2x3x4 的取值范围是( ) A. (30,34) B. (30,36) 二:填空题

,若方程 f(x)=t(t∈R)有四个不同的实数根 x1,x2,x3,

C. (32,34)

D. (32,36)

15.若函数 f ( x) ? 4 x ? x 2 ? a 的零点个数为 3 ,则 a ? ______。 16.已知函数 f(x)=k?4 ﹣k?2
x x+1

﹣4(k+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数 k 的取值范围是



2

17.已知函数

, 则关于 x 的方程 f(x) ﹣3f (x) +2=0 的实根的个数是

2



18.若关于 x 的方程

有四个不同的实根,则实数 k 的取值范围是



三:解答题 19.已知函数 (k,m 为常数) .

(1) 当 k 和 m 为何值时,f(x)为经过点(1,0)的偶函数? (2)若不论 k 取什么实数,函数 f(x)恒有两个不同的零点,求实数 m 的取值范围.

20.已知 A,B,C 是直线 l 上的不同的三点,O 是直线外一点,向量 ,记 y=f(x) .





满足

(1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)若关于 x 的方程 f(x)=2x+b 在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数 b 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=lnx, ,

(I)设函数 F(x)=ag(x)﹣f(x) (a>0) ,若 F(x)没有零点,求 a 的取值范围; (II)若 x1>x2>0,总有 m[g(x1)﹣g(x2)]>x1f(x1)﹣x2f(x2)成立,求实数 m 的取值范围.

3

22.定义在 R 上的函数 g(x)及二次函数 h(x)满足: 且 h(﹣3)=﹣2. (Ⅰ)求 g(x)和 h(x)的解析式; (Ⅱ)对于 x1,x2∈[﹣1,1],均有 h(x1)+ax1+5≥g(x2)﹣x2g(x2)成立,求 a 的取值范围; (Ⅲ)设 ,讨论方程 f[f(x)]=2 的解的个数情况.

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