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湖北省黄石市有色第一中学2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题


黄石有色一中 2016 届高三适应性第二次月考 数学(文)试题
第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 A ? {1,16,4 x} , B ? {1, x2} ,若 B ? A ,则 x ? () A. 0 2.设函数 y ? B. ?4
2
<

br />C. 0 或 ?4

D. 0 或 ?4

log 1 ( x ? 1) 的定义域为 P, 不等式 x 2 ? 2 x ? 0 的解集为 Q ,则 x ? P 是 x ? Q

的()条件 A.充分不 必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3.下列命题中,正确的是() A.若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd C.若 B. 若 ac ? bc ,则 a ? b D . 若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d

a b ? 2 ,则 a ? b 2 c c

4.等差数列 {an } 中, a2 ? 3,a 3 ?a4 ? 9 ,则 a1a6 的值为() A.14 B. 18 C. 21 D. 27

5.函数 f ( x) ? sin x ? ln( x2 ? 1) 的部分图像可能是()

A

B

C

D

?y ? x ? 6.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为() ? y ? 3x ? 6 ?
A.9 B.4 C.3 D.2
2

7. 若 x ? 0, y ? 0 且 x ? 2 y ? 1 ,那么 2 x ? 3 y 的最小值为() A. 2 B.

3 4

C.

2 3

D. 0

8. 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 S n ? n 2 ? n , 在 正 项 等 比 数 列 {bn } 中 , b2 ? a3 ,
2 ,则 log2 bn ? () (n ? 2, n ? N ? ) bn?3bn?1 ? 4bn

A. n ? 1

B. 2n ? 1

C. n ? 2

D. n

9.已知 f ( x) 是定义在 (??, ??) 上的偶函数,且在区间 ( ??, 0] 上是增函数,设

3 ?0.6 a ? f (log 7 ) ,则 a, b.c 的大小关系是 ( 4 ), b ? f (log 1 ), c ? f (0.2
2

)

A. c ? a ? b 10.定义在 (0, 则()

B. c ? b ? a

C. b ? c ? a

D. a ? b ? c

?
2

) 上的函数 f ( x) , f ?( x) 是它的导函数,且恒有 f ( x) ? f ?( x) tan x 成立,

A. 3 f ( ) ? f ( ) C.

?

?

2f( )? f( ) 3f ( ) ? 2f ( ) D. 6 4 4 3 x ?a ? 2 , x ? 0 ? 11.已知函数 f ( x ) ? ?log x, x ? 0 若关于 x 的方程 f ( f ( x)) ? 0 有且仅有一个实数解,则实 1 ? ? 2
数 a 的取值范围是( ) A. (??,0) B. (??,0) ? (0,1) C. (0,1) D. (0,1) ? (1,??)

?

6

?

3

B. f (1) ? 2 f ( ) sin 1

?

?

6

?

12.定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 的图象关于点 ( ? 数 x 都有 f ( x ) ? ? f ( x ?

3 ,0) 成中心对称,对任意的实 4

3 ) ,且 f (?1) ? 1 , f (0) ? ?2 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? 2
) C.-1 D.1

? f (2014 ) 的值为(
A.2 B.-2

第Ⅱ卷 二、填空题:本 大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.不 等式

x ?1 ? 0 的解集为 x2 ? 4

14. 若曲线 y ? x ln x 上点 P 处的切线平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 P 点坐标是
2 2 15.已知函数 f ( x) ? x( x ? a)(x ? b) 的导数为 f ?( x) ,且 f ?(0) ? 4, 则 a ? 2b 的最小值为

16. 设数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 4, a3 ? 9 , an ?a n?1 ?an?2 ? an?3 (n ? 4,5,?) ,则 a 2014 ? 三、解答题: 共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

? ?? x ? 1, x ? ?2 ? 1 ? 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? 3,?2 ? x ? x ? R 2 ? 1 ? 5 x ? 1, x ? ? 2 ?
(1)求函数 f ( x) 的最小值; (2)已知 m ? R ,命题 p : 关于 x 的不等式 f ( x) ? m ? 2m ? 2 对任意 x ? R 恒成立;
2

q : 函数 y ? (m 2 ? 1) x 是增函数.若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围.
18.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 是公比大于 1 的等比数列,a1,a3 是函数

f ? x? ? x ?

(1)求数列 ?an ? 的通项公式;

9 ? 10 的两个零点. x

(2)若数列{bn}满足 bn ? log3 an ? n ? 2 ,且 b1 ? b2 ? ? ? bn ? 80 ,求 n 的最小值. 19. (本小题满分 12 分) 设数列{ an }的前 n 项和 S n 满足: S n ? nan ?2n(n ? 1) . 等比数列{ bn }的前 n 项和为 Tn ,公比为 a1 ,且 T5 = T3 +2 b5 . (1)求数列{ an }的通项公式; (2)设数列{

1 1 1 }的前 n 项和为 M n ,求证: ≤ M n < . 5 4 an an+1
1 , 前 n 项 和 为 Sn , 且 2

20. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 正 项 等 比 数 列 {an } 的 首 项 a1 ?

21 0S3 0 ? ( 21 0? 1) S 2 0 ? S 1 0? 0 .
(1)求 {an } 的通项; (2)求 {nSn } 的前 n 项 Tn . 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? (1)讨论函数 y ? f ( x) 的单调区间; (2)设 g ( x) ? x 2 ? 2bx ? 4 ? ln 2 ,当 a ? 1 时,若对任意的 x1 , x2 ? [1, e] , ( e 为自然对数 的底数)都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 b 的取值范围. 22 . (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax( x ? R) (1)若函数 f ( x) 无零点,求实数 a 的取值范围;
2 (2)若存在两个实数 x1 , x 2 且 x1 ? x 2 ,满足 f ( x1 ) ? 0 , f ( x 2 ) ? 0 ,求证 x1 x2 ? e .

2a 2 ? a ln x(a ? R) x

参考答案
第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 C A C A B C B D B A B D

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13、 {x | 1 ? x ? 2 或 x ? ?2} 15、 8 2 16、 8052 14、5

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解(1) 17.解析: (1)作出函数 f(x)的图象,可知函数 f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(- 2,+∞)上单调递增,故 f(x) 的最小值为 f(x)min=f(-2)=1. (2) 对于命题 p,m2+2m-2≤1,故-3≤m≤1 ; 对于命题 q,m2-1>1,故 m> 2或 m<- 2. 由于“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,则

?-3≤m≤1 ①若 p 真 q 假,则? 解得- 2≤m≤1. ?- 2≤m≤ 2, ?m>1或m<-3 ②若 p 假 q 真,则? ,解得 m<-3 或 m> 2. ?m<- 2或m> 2
故实数 m 的取值范围是(-∞,-3)∪∪( 2,+∞).. 9 18.解:(1)∵a1,a3 是函数 f(x)=x+ -10 的两个零点,∴a1,a3 是方程 x2-10x+9=0 的两根, x 又公比大于 1,故 a1=1,a3=9,则 q=3,∴等比数列{an}的通项公式为 an=3n 1.


(2)由(1)知 bn=log3a n+n+2=2n+1,∴数列{bn}是首项为 3,公差为 2 的等差数列,∴b1+b2 +…+bn=n2+2n≥80,解得 n≥8 或 n≤-10(舍),故 n 的最小值是 8. 19. (1) q ? a1 ? 1 an ? 4n ? 3 , (2) M n ?

1 1 (1 ? ) 4 4n ? 1
210 S 30 ? (210 ? 1) S 20 ? S10 ? 0


20.20.解: (1)由

210 ( S 30 ? S 20 ) ? S 20 ? S10 ,

…2分



210 (a 21 ? a 22 ? ? ? a30 ) ? a11 ? a12 ? ? ? a 20 , 210 ? q10 (a11 ? a12 ? ? ? a20 ) ? a11 ? a12 ? ? ? a20 .
…………4分

可得

a ? 0 ,所以 210 q10 ? 1, 解得 因为 n

q?

1 2,

…………5分

因而

a n ? a1 q n ?1 ?

1 , n ? 1,2, ?. 2n

……………………6分

(2)因为

{a n }

是首项

a1 ?

1 1 q? 2 、公比 2 的等比数列,故

1 1 (1 ? n ) 2 ? 1 ? 1 , nS ? n ? n . Sn ? 2 n 1 2n 2n 1? 2 ……………………8 分

{nSn } 的前 n 项和 则数列

1 2 n Tn ? (1 ? 2 ? ? ? n) ? ( ? 2 ? ? ? n ), 2 2 2

Tn 1 1 2 n ?1 n ? (1 ? 2 ? ? ? n) ? ( 2 ? 3 ? ? ? n ? n?1 ). 2 2 2 2 2 2
Tn 1 1 1 1 n ? (1 ? 2 ? ? ? n) ? ( ? 2 ? ? ? n ) ? n?1 2 2 2 2 2 前两式相减,得 2
1 1 (1 ? n ) n(n ? 1) 2 2 ? n ? ? 1 4 2 n ?1 T ? n( n ? 1) ? 1 ? n ? 2. 1? n 2 2 n ?1 2 n 2 即 ……12 分

22. (1) a ? (2)略 21 .

1 e


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