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2015世纪金榜理科数学(广东版)8.1


第八章 平面解析几何

第一节 直线的倾斜角与斜率、
直线的方程

广东五年1考

高考指数:★☆☆☆☆

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直 考纲 线斜率的计算公式 考情 2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 3.掌握确定直线位置的几何要素 4.掌握直线方程的几

种形式(点斜式、两点式及一般 式等),了解斜截式与一次函数的关系 五年 考题 2013 T20

1.直线方程的求法,两直线的平行与垂直的判定或由 两直线平行与垂直求参数值或参数的取值范围 考情 2.常与向量、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的几 播报 何性质、位置关系相结合考查,有时也会命制新定义 问题 3.题型主要以选择题、填空题为主,属中低档题

【知识梳理】 1.表示直线方向的两个量 (1)直线的倾斜角: ①定义:
x轴 相交

平行 重合



②范围:[0,π ). (2)直线的斜率: tanθ ①定义:若直线的倾斜角θ 不是90°,则其斜率k=______; ②计算公式:若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴,
y2 ? y1 (x1 ? x 2 ) x 2 ? x1 则k=_____________.

2.两直线的平行、垂直与其斜率的关系





两直线位置关系
平行

斜率的关系 k1=k2 _____

两条不重合的直 线l1,l2,斜率分 别为k1,k2

k1与k2都不存在 k1k2=-1 _______ 垂直

k1与k2一个为零、 另一个不存在

3.直线方程的五种形式





已知条件
斜率k与点 (x1,y1) 斜率k与直线在 y轴上的截距b





适用范围
不含直线x=x1 不含垂直于x 轴的直线 不含直线x=x1 (x1=x2)和直线 y=y1(y1=y2)

点斜式

y-y1=k(x-x1) ____________ y=kx+b _______
y ? y1 x ? x1 ? y 2 ? y1 x 2 ? x1 ____________
(x 1 ? x 2 , y1 ? y 2 ) ____________

斜截式

两点(x1,y1), 两点式 (x2,y2)





已知条件





适用范围 不含垂直于坐 标轴和过原点 的直线 平面直角坐标 系内的直线都 适用

直线在x轴、y 截距式 轴上的截距分 别为a,b

x y ? ?1 a b __________
(a ? 0, b ? 0) ____________

一般式

Ax+By+C=0 __________ (A2+B2≠0) __________

【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置; ②坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率; ③当直线l1和l2斜率都存在时,若k1=k2,则l1∥l2; ④在平面直角坐标系下,任何直线都有点斜式方程; ⑤任何直线方程都能写成一般形式. 其中正确的是 A.①② ( ) C.②③ D.③④

B.①⑤

【解析】选B.①正确.直线的倾斜角仅反映直线相对于x轴的倾 斜程度,不能确定直线的位置.②错误.当直线的倾斜角为90° 时,其斜率不存在.③错误.当k1=k2时,两直线可能平行,也可能 重合.④错误.当直线与x轴垂直(斜率不存在)时,不能用点斜式 方程表示.⑤正确.无论依据哪种形式求解,最后直线方程都能

写成一般形式.

2.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则参数m 满足的条件是 A.m≠3 2

(

) B.m≠0 D.m≠1 得m=1,

C.m≠0且m≠1

2 ? ? 2m ? m ? 3 ? 0, 【解析】选D.由 ? 2 ? ?m ? m ? 0

故当m≠1时,方程表示一条直线.

3.斜率为2的直线经过A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则a, b的值分别为_________和__________. 【解析】由已知条件得kAB= 解得b=-3. 答案:4 -3
7-5 b-5 =2, 解得a=4;kAC= =2, a-3 -1 -3

4.若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小 关系为 .

【解析】由斜率的定义及图象可知:k1<0,k2>0,k3>0,再由正切
函数的单调性知:k3<k2,因此k1<k3<k2.

答案:k1<k3<k2

5.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数 m= .

【思路点拨】利用直线与直线垂直的充要条件:A1A2+B1B2=0来 列方程求解. 【解析】由1×2-2m=0可得m=1.

答案:1

考点1

直线的倾斜角与斜率

【典例1】(1)直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值 范围是( A. [0, ? ] ) B. [ 3? , ?)
4 D. [ ? , ? ] ? [ 3? , ?) 4 2 4

4 ? ? C. [0, ] ? ( , ?) 4 2

(2)已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB 有交点,则直线l的斜率k的取值范围为________.

【解题视点】 (1)先求出斜率,再求倾斜角的范围. (2)先确定直线PA,PB的斜率,再数形结合求解;或先写出直 线l的方程,再依据A,B两点在直线l的不同侧(或A,B之一在直 线l上)求解.

【规范解答】(1)选B.因为直线方程为x+(a2+1)y+1=0,所 以直线的斜率k=- 倾斜角 ? ? [ 3? , ?).
4 1 故k∈[-1,0),由正切函数图象知 , 2 a ?1

(2)方法一:因为A(2,-3),B(-3,-2),P(1,1),
所以 k PA ?
?3 ? 1 ?2 ? 1 3 ? ?4,k PB ? ? , 2 ?1 ?3 ? 1 4

如图所示:

因此,直线l的斜率k的取值范围为k≤-4或k≥

3 或k不存在. 4

方法二:当直线l的斜率k不存在时,方程为x=1,此时符合题意; 当直线l的斜率k存在时,依题设知,直线l的方程为y-1=k(x-1), 即kx-y+1-k=0, 若直线l与线段AB有交点,则A,B两点在直线l的异侧(或A,B之一 在直线l上), 故(2k+4-k)·(-3k+3-k)≤0, 即(k+4)(4k-3)≥0,解得k≤-4或k≥ 综合可知:k≤-4或k≥ 答案:k≤-4或k≥
3 或k不存在. 4 3 . 4

3 或k不存在 4

【互动探究】若本例(2)中的条件“直线l过点P(1,1)且与线段 AB有交点”改为“直线l过点P(1,1)且与线段AB没有交点”,则 k的取值范围如何? 【解析】由本例(2)可知k的取值范围为-4<k< 3 .
4

【规律方法】 1.已知直线方程求直线倾斜角范围的一般步骤 (1)求出斜率k的取值范围(若斜率不存在,倾斜角为90°). (2)利用正切函数的单调性,借助图象或单位圆确定倾斜角的取 值范围. 2.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系 α k 0° 0 0°<α<90° k>0 90° 不存在 90°<α<180° k<0

【变式训练】

1.直线l经过A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)两点,则直线l的倾斜
角α 的取值范围是(
? 4 ? ? C. ≤α < 4 2

)

A.0≤α ≤

B.

1 ? m2 【解析】选C.直线l的斜率k=tan α= =m2+ 1?1 , 2 ?1 所以 ? ? ?< ? . 4 2

? <α <π 2 3? D. ? <α ≤ 4 2

2.直线x·sin α +y+2=0的倾斜角β 的取值范围为____.

【解析】因为直线x·sin α+y+2=0的斜率k=-sin α,
所以 -1≤k≤1,当0≤k≤1时,直线倾斜角β的范围为0≤β≤ 当-1≤k<0时,直线倾斜角β的范围为
? ; 4

3? ≤β<π. 4 ? 综上可知:该直线倾斜角β的范围是0≤β≤ 或 3? ≤β<π. 4 4 ? 3? 答案:0≤β≤ 或 ≤β<π 4 4

【加固训练】若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且 线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( A.
1 3

)

B.- 1

3

C.-

2 3

D.

2 3

【解析】选B.依题意,可设P(x,1),Q(7,y),又因为线段PQ 的中点坐标为(1,-1),所以2=x+7,-2=1+y.解得x=

-5,y=-3.所以P(-5,1),Q(7,-3),直线l的斜率为
-3- 1 1 =- . 7?5 3

考点2

两条直线平行、垂直的关系

【典例2】(1)若直线l1:ax+2y-6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平 行,则a= .

(2)若直线l3:(a+2)x+(2-a)y=1与直线l4:(a-2)x+(3a-4)y=2互 相垂直,则a的值为 .

【解题视点】(1)由两直线的斜率相等,在y轴上的截距不等即 可求解. (2)由两直线垂直,则两直线的斜率之积等于-1或一条直线的斜 率等于0,另一条直线的斜率不存在,求解;本题还可以利用 A1A2+B1B2=0来解决.

【规范解答】(1)直线l1:ax+2y-6=0的斜率为 - a , 在 y轴
2

上的截距为3.又因为直线l1与直线l2平行,所以直线l2 :x+(a -1)y+a2-1=0的斜率存在且等于 - 1 ,在y轴上的截距为 -(a+1).由两直线平行得 ,- a =- 1
2 a- 1 a-1

且3≠-a-1,解得

a=2或a=-1.

答案:2或-1

(2)方法一:当a=2时,l3:x= 1 ,l4:y=1.所以l3⊥l4.
3 4 当a= 时,l3:y=-5x+ ,l4:x=-3. 2 3 4

所以l3不垂直于l4. 当a≠2且a≠ 4 时,k3= a ? 2 , k4= 2-a .
3 a-2 3a-4 a ? 2 2-a 由k3k4=-1可得 ? ?- 1. 解得a=3. a-2 3a-4

综上可知:a=2或3.

方法二:因为直线l3:(a+2)x+(2-a)y=1与直线l4:(a-2)x+(3a4)y=2互相垂直, 所以(a+2)(a-2)+(2-a)(3a-4)=0, 解上式得:a=2或a=3. 答案:2或3

【易错警示】由垂直求参数的易错点

两直线垂直时,两直线斜率的积等于-1或一条直线的斜率等于0,
另一条直线的斜率不存在,解题时容易忽视第二种情况.

【规律方法】两直线平行、垂直的判定方法 (1)已知两直线的斜率存在 ①两直线平行?两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等 ; ②两直线垂直?两直线的斜率之积等于-1. 提醒:当直线斜率不确定时,要注意斜率不存在的情况.

(2)已知两直线的一般方程 两直线方程l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0中系数 A1,B1,C1,A2,B2,C2与垂直、平行的关系: A1A2+B1B2=0?l1⊥l2; A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0?l1∥l2.

【变式训练】 1.直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P, 则点P的坐标为 A.(3,0) ( ) C.(0,-3) D.(0,3)

B.(-3,0)

【解析】选D.因为l1∥l2,且l1的斜率为2,所以l2的斜率为2,又因 为l2过点(-1,1),所以l2的方程为:y-1=2(x+1),即y=2x+3,令x=0 得y=3,所以点P的坐标为(0,3).

2.已知直线l的倾斜角为

3? 直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且 , 4

l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于 A.-4 B.-2 C.0 D.2

(

)

【解析】选B.依题意得l的斜率为-1,因为l1与l垂直,所以l1的 斜率为1,又因为直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),所以kAB= 2 ? 1
3-a

=1,解得:a=0.由直线l2与直线l1平行,得- 2 =1,b=-2,所
b

以a+b=-2.

【加固训练】 1.(2013·上海模拟)已知直线l1:(k-3)x+(5-k)y+1=0与l2:2(k3)x-2y+3=0垂直,则k的值是 A.1或3 C.1或4 B.1或5 D.1或2 ( )

【解析】选C.由题意得2(k-3)2-2(5-k)=0, 整理得k2-5k+4=0,解得k=1或k=4.

2.已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,试确定m,n的值,使 (1)l1与l2相交于点P(m,-1). (2)l1∥l2. (3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.

?m2 ? 8 ? n ? 0, 【解析】(1)由题意得 ? 解得 ?2m ? m ? 1 ? 0,

, ? m=1 ? ? n=7,

即m=1,n=7时,l1与l2相交于点P(m,-1).
?m2 ? 16 ? 0, (2)因为l1∥l2,所以 ? ??m ? 2n ? 0, m ? 4, 解得 ? 或 ? m ? -4,即m=4,n≠-2或m=-4,n≠2时, ? ? ? n ? -2 ? n ? 2,

l1 ∥ l2 .

(3)当且仅当2m+8m=0,即m=0时,l1⊥l2.
又因为- n =-1,所以n=8.
8

即m=0,n=8时l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.

考点3

直线的方程

高频考点 通 关

【考情】直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查, 考查直线方程的求法以及直线与它们的位置关系等.

【典例3】(1)已知直线l过点(-1,2)且与直线y= 线l的方程是( A.3x+2y-1=0 C.2x-3y+5=0 ) B.3x+2y+7=0 D.2x-3y+8=0

2 x垂直,则直 3

(2)(2014·安庆模拟)直线l经过点P(3,2),且与x,y轴的正半 轴交于A(a,0),B(0,b)两点,当△AOB的面积最小(O为坐标原 点)时,求直线l的方程.

【解题视点】(1)由两直线垂直可设出所求直线方程,再由直 线过点(-1,2)即可确定直线方程. (2)可设直线方程的截距式,由过点P(3,2)求出关于a,b的等式, 利用基本不等式求解;也可以用a表示b,由面积解析式结合基 本不等式求解

【规范解答】(1)选A.设与直线y=

2 x垂直的直线l的方程为 3

3x+2y+m=0.把点(-1,2)代入可得-3+4+m=0. 所以m=-1,故所求的直线方程为3x+2y-1=0.
x y (2)方法一:设直线方程为 + =1 (a>0,b>0), a b 点P(3,2)代入得 3+ 2 =1 ? 2 6 , 得ab≥24. a b ab 从而S△AOB= 1 ab≥12,当且仅当 3 = 2 时等号成立,这时k= 2 a b b 2 - =- , a 3

则所求直线方程为2x+3y-12=0.

方法二:由题意设直线方程为 x + y =1 (a>0,b>0),把点
b 3 2 P(3,2)代入得 + =1,解得 b= 2a (a>3), a b a-3 2 则 S = 1 ab = a =? a-3?+ 9 +6 ? 12, AOB 2 a-3 a-3 当且仅当a-3= 9 , 即a=6时等号成立,这时b=4, a-3 从而所求直线方程为 x + y =1, 即2x+3y-12=0. 6 4 a

【通关锦囊】

高考指数
◆◆◆

重点题型
已知两直线的位置关系 (或斜率、过点、在坐标 轴上的截距)求直线方程 已知直线与坐标轴围成的 面积(或距离)求直线方程









找到确定直线的两个 独立条件 依据已知条件,确定 直线中的两个量,即 可求方程

◆◆◆

◆◆◇

已知点在直线上,求某些 值的最值

先由点在直线上,确 定含参数的等式,再 由不等式或函数式求 最值

高考指数

重点题型









◆◆◇

直线与方程的关系(图象 的判定)

先求出直线的斜率、 在y轴上的几何意义, 用特例法、排除法求 解 先求直线的方程,再 求直线的斜率

◆◆◇

由直线的位置,确定参数 的取值(或范围)

【特别提醒】求直线方程时,要注意直线的斜率不存在的情况 或斜率为零的情况.

【通关题组】
1.(2014·福州模拟)已知直线l的斜率为1,在y轴上截距为另一

条直线x-2y-4=0的斜率的倒数,则直线l的方程为
A.y=x+2 B.y=x-2

(

)

C.y=x+

1 2

D.y=-x+2
1 , 2

【解析】选A.因为x-2y-4=0的斜率为 所以直线l在y轴上的截距为2, 所以直线l的方程为y=x+2,故选A.

2.(2014·长沙模拟)已知A(-1,1),B(3,1),C(1,3),则 △ABC的边BC上的高所在直线方程为( A .x +y =0 C .x +y +2 =0 B .x -y +2 =0 D .x -y =0 )

【解析】选B.因为B (3,1),C(1,3), 所以 k BC= 3 ? 1=-, 1
1? 3

故BC边上的高所在直线的斜率k=1,又高线经过点A,所以其 直线方程为x-y+2=0.

3.(2014·惠州模拟)在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与 y=x+a正确的是 ( )

【解析】选C.直线y=ax的斜率与直线y=x+a在y轴上的截距同号, 且y=x+a斜率为1,故选C.

4.(2014·阜阳模拟)直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四 象限,则a,b,c应满足 A.ab>0,bc<0 C.ab<0,bc>0 ( ) B.ab>0,bc>0 D.ab<0,bc<0

【解析】选A.直线方程变形为 y=- a x- c ,如图,
b b

因为直线同时要经过第一、二、四象限,
? a ? <0, ? ? b 所以 所以 ?ab>0 ? ? c ?bc<0. ?? >0, ? ? b

5.(2014·珠海模拟)如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线 (2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a= 【解析】因为两直线互相垂直, 所以(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0, 解得a=-2或a=2. .

答案:-2或2

【加固训练】

1.(2014·兰州模拟)已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的
垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是( A.-2 B.-7 C.3 D.1 )

【解析】选C.由已知AB的垂直平分线方程为x+2y-2=0,所以 kAB=2,即 2 ? ? ?2 ? ? 2, 得m=3.
m ?1

2.(2014·银川模拟)经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距 都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为( A.x+2y-6=0 C.x-2y+7=0 B.2x+y-6=0 D.x-2y-7=0 )

x y + = 1 (a>0,b>0),则有 a b 1 4 1 4 b 4a + =1,所以 a+b=? a+b ? ( ? )=5+ + ? 5+4=9, a b a b a b 当且仅当 b = 4a ,即a=3,b=6时取“=”. a b

【解析】选B.设直线的方程为

所以直线方程为2x+y-6=0.

3.(2014·烟台模拟)直线Ax+By-1=0在y轴上的截距是-1, 而且它的倾斜角是直线 3x-y=3 3 的倾斜角的2倍,则( A .A = 3 ,B =1 C.A= 3 ,B=-1 B.A=- 3 ,B=-1 D.A=- 3 ,B=1
B B

)

【解析】选B.将直线Ax+By-1=0化成斜截式 y=- A x+ 1 . 因为 1 =-1,所以B=-1,故排除A,D;又它的倾斜角是直
B

线 3 x-y=3

3 的2倍,解得A=- 3 ,排除C.

4.(2014·贵阳模拟)已知射线l:y=4x(x>1)和点M(6,4),

在射线l上求一点N,使直线MN与l及x轴围成的三角形面积S最
小.

【解析】设N(x0,4x0)(x0>1),则直线MN的方程为(4x0-
4)(x-6)-(x0-6)(y-4)=0.令y=0得 x= 5x 0 , 所以S=
2 2 10 [? x 0 ? 1? ? 1] 10x 0 1 5x 0 1 | ? 4x 0 | = = = 10 [(x 0- 1)+ +2] 2 x0 ?1 x0 ?1 x0 ?1 x0 ?1

x0 ?1

1 即 x = 2时 1 当且仅当 x - 1 = 0 0 ? 10[2 (x 0 ? 1) ? +2]=40. x0 ?1 x0 ?1

取等号,所以当N为(2,8)时,三角形面积S最小.

【易错误区】由直线位置关系求参数问题的易错点 【典例】(2013·辽宁高考)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3). 若△OAB为直角三角形,则必有( A.b=a3 C.(b-a3)(b-a3- )=0
1 a

)
a

B.b=a3+ 1 D.|b-a3|+|b-a3- |=0
1 a

【解析】

【误区警示】

【规避策略】

【类题试解】已知直线l1:3x+2ay-5=0,l2:(3a-1)x-ay -2=0,则使l1∥l2的a的值为_______. 【解析】当直线斜率均不存在,即a=0时,有l1:3x-5=0, l2:-x-2=0,符合l1∥l2;
3 2a 5 = ? ? , 当直线斜率存在时,因为l1∥l2,所以 3a-1 a 2 解得:a=- 1 . 6 1 综上可知:使l1∥l2的a的值为0或- . 6 答案:0或- 1 6

【创新体验7】以直线为载体的创新问题
【典例】(2013·四川高考)设P1,P2,?,Pn为平面α 内的n个点, 在平面α 内的所有点中,若点P到点P1,P2,?,Pn的距离之和最小, 则称点P为点P1,P2,?,Pn的一个“中位点”.例如,线段AB上的 任意点都是端点A,B的中位点.现有下列命题: ①若三个点A,B,C共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点; ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)

【审题视点】 创 设P1,P2,?,Pn为平面α内的n个点,在平面α内的所有 新 点中,若点P到点P1,P2,?,Pn的距离之和最小,则称点P 点 为点P1,P2,?,Pn的一个“中位点”
切 入 判定某点是否到所给各点的距离之和最小 点

【解析】根据“中位点”的定义可知:①若A,B,C三个点共线,C 在线AB上,则C是A,B,C的中位点,正确.②直角三角形斜边的中 点是该直角三角形三个顶点的中位点,错误.应该是直角三角形 斜边上的高线的垂足.③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位 点存在但是并不唯一,故错误.④梯形对角线的交点是该梯形四

个顶点的唯一中位点,正确.
答案:①④

【创新点拨】 1.高考考情:以直线为背景的新定义问题,是高考命题创新型试 题的一个热点,考查频次较高. 2.命题形式:常见的有新概念、新法则、新运算等 .

【备考指导】 1.准确转化:解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义, 紧扣题目所给定义转化成题目要求的形式 ,切忌同已有概念或 定义相混淆. 2.方法选取:对于新定义问题,可结合特例法、筛选法等方法,

并注意运用与直线有关知识求解,要注重培养学生领悟新信息
的能力.

【新题快递】 1.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量 , 在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求 出过点A(-3,4),且法向量为n=(1,-2)的直线(点法式)方程 为1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0.类比以上 方法,在空间直角坐标系中,经过点A(1,2,3)且法向量为 n=(-1,-2,1)的平面(点法式)方程为 后的结果). (请写出化简

【解析】所求方程为(-1)×(x-1)+(-2)×(y-2)+1×(z-3)=0, 化简即得x+2y-z-2=0. 答案:x+2y-z-2=0

2.在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整
点,下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号).

①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点;

③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是 有理数; ⑤存在恰经过一个整点的直线.

【思路点拨】考查数形结合,空间想象能力,特例的取得与一 般性的检验.根据命题的特点选择合适的情形 . 【解析】①例如y= 3 x+ 2 ;②如y= 2 x- 2 过整点(1,0); ③正确,可以验证;④如y= 1 x ? 1 不经过无穷多个整点;
3 2

⑤如直线y= 3 x,只经过整点(0,0).

答案:①③⑤


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