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选项4-4圆锥曲线的参数方程导学案(全)


富源县第三中学

主备人:余俊旭

选修 4—4 圆锥曲线的参数方程

选修 4—4 圆锥曲线的参数方程
【学习目标】 : 1.了解椭圆的参数方程及参数的的意义 2. 了解双曲线的参数方程及参数的的意义 3. 了解抛物线的参数方程及参数的的意义 4.能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程 【学习过程】 : (一)预习学案 1.椭圆的参数方程

x2 y2 (1).椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的参数方程为 a b
(2)椭圆

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的参数方程为__________________________ a2 b2

【注】 (1).在椭圆的参数方程中,常数 a、b 分别是椭圆的 和 . (其中 a>b) (2). ? 称为离心角,规定参数 ? 的取值范围是 (3). ? 是椭圆上的点 M 所对应的圆的半径 OA(或 OB)的旋转角,不是 OM 的旋转角.

x2 y2 2. 双曲线 2 ? 2 ? 1 的参数方程为_______________ a b
【注】 1) ( .在双曲线的参数方程中, 常数 a、 分别是椭圆的 b 和 . (其中 a>b) (2). ? 称为离心角,规定参数 ? 的取值范围是 _______ (3). ? 是双曲线上的点 M 所对应的圆的半径 OA(或 OB)的旋转角,不是 OM 的旋转 角. 3.抛物线的参数方程 (1)抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的参数方程是__________________
2

(2)抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 的参数方程是__________________
2

【注】 参数 t 表示__________________________________________________________. (1) (2)参数 t 的范围__________________.

4.关于参数几点说明: (1)参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。 (2)同一曲线选取的参数不同,曲线的参数方程形式也不一样
1

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(3)在实际问题中要确定参数的取值范围
(二) 、预习检测

1.θ取一切实数时, 连接 A(4sinθ,6cosθ)和 B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹 是( ). A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段

? x ? 2 pt 2 2.若曲线 ? 上异于原点的不同两点 M 1 , M 2 所对应的参数分别为 t 1 ,t 2 , 则弦 ? y ? 2 pt ) M 1 M 2 所在直线的斜率是( 1 1 A. t 1 + t 2 B. t 1 - t 2 C. D. t1 ? t 2 t1 ? t 2
3. 双曲线

{

x ? 2 3 tan ? y ?6sec?

(?为参数)的两焦点坐标是


______.

? x ? cos 2 ? (? 为参数) 所表示的曲线为 4. 参数方程 ? ? y ? sin ?



A、抛物线的一部分
5.在椭圆

B、一条抛物线

x2 y2 ? ? 1 上求一点 M,使点 M 到直线 x ? 2 y ? 10 ? 0 的距离最小,并求 9 4

出最小距离

(三)课堂学案 1. 曲线 ?

? x ? 2 pt 2 , ? y ? 2 pt

(t 为参数)上点 A,B 对应的点分别为 t1,t2,且 t1+t2=0.那么|AB|

等于 ( ) A.| 4pt1| C.| 2p(t1+t2)|

B.2p(t12 +t22) D.2p(t1-t2)2

2.实数 x、y 满足 最大值与最小值

?x ? 1?2 ? ? y ? 2?2
16 9

? 1 ,试求 x-y 的最大值与最小值,并指出何时取
2

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3. 设 M 为

x2 y2 ? ? 1 上任意一点,O 为原点,过点 M 作双曲线两渐近线的平行线, a2 b2

分别与两渐近线交于 A,B 两点,探求平行四边形 MAOB 的面积,由此可以发现什么结 论?

4. 设点 A,B 是抛物线 y2=2px(p>0)上异于顶点的两动点,O 为原点,OA⊥OB, OM⊥AB,并与 AB 相交于点 M. 求点 M 的轨迹方程

5. 求过 P(0,1)到双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 最小距离的直线方程。

3

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(四)达标检查
? x ? 2 t ? 2 ?t , ? 1.方程 ? (t 为参数)表示的曲线是 ? y ? 2 t ? 2 ?t ?

(

) D.圆

A.双曲线

B.双曲线的上支

C.双曲线的下支

2. 设点 M 为抛物线 y 2 ? 2 x 上的动点,给定点 M 0 (?1, 0) ,点 P 为线段 M 0 M 的

中点,则点 P 的轨迹方程为



3.与普通方程 x2+y-1=0 等价的参数方程为 ( ) ?x ? 1 ? t , ? x ? sin t , ? x ? tan t , ? A. ? B. ? C. ? 2 2 ?y ? t ? y ? cos t ? y ? 1 ? tan t ?

? x ? cos t , D. ? 2 ? y ? sin t

x2 y2 4.动点 P(x,y)在曲线 ? ? 1 上变化 ,求 2x+3y 的最大值和最小值 9 4

5.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 有一内接矩形 ABCD,求矩形 ABCD 的最大面积。 100 64

6. 设 P 为 等 轴 双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 上 的 一 点 , F1 , F2 为 两 个 焦 点 , 证 明

F1 P ? F2 P ? OP

2

4


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