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【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修4双基限时练23]


双基限时练(二十三)
1.已知作用在 A 点的三个力 F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1), A(1,1),则合力 F=F1+F2+F3 的终点坐标是( A.(8,2) C.(-1,9) B.(9,1) D.(3,1) )

解析 由已知得 F=F1+F2+F3=(8,0). → → → ∴OF=OA+AF=(1,1)+(8,0)=

(9,1). 答案 B

1 2. 初速度为 v0, 发射角为 θ, 若要使炮弹在水平方向的速度为2v0, 则发射角 θ 应为( A.15° C.45° 解析 答案 D ) B.30° D.60° 1 1 炮弹的水平速度为 v=v0· cosθ=2v0?cosθ=2?θ=60° .

3.已知三个力 F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时 作用于某一物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力 F4,则 F4 等于( ) B.(1,-2) D.(1,2)

A.(-1,-2) C.(-1,2)

解析 由题意知,F1+F2+F3+F4=0. 又 F1+F2+F3=(-1,-2),∴F4=(1,2). 答案 D

4.已知两个力 F1,F2 的夹角为 90° ,它们的合力大小为 10 N,合 力与 F1 的夹角为 60° ,那么 F1 的大小为( )

A.5 3 N C.10 N

B.5 N D.5 2 N

1 解析 如下图所示,|F1|=|F|cos60° =10×2=5 N,应选 B.

答案

B

5.一船从某河的一岸驶向另一岸,船速为 v1,水速为 v2,已知船 可垂直到达对岸,则( A.|v1|<|v2| C.|v1|≤|v2| ) B.|v1|>|v2| D.|v1|≥|v2|

解析 船速 v1 应大于水速 v2,即|v1|>|v2|. 答案 B

6.当两人提重为|G|的书包时,夹角为 θ,用力为|F|,则当|F|最小 时,θ 应为( A.0 2π C. 3 答案 A ) π B.2 D. π

7.河水从东向西流,流速为 2 m/s,一轮船以 2 m/s 垂直水流方向 向北横渡,则轮船实际航行的方向是________,航速是________.

解析 如图所示,记水速|v1|=2 m/s,船速|v2|=2 m/s. v 表示船实际航行的速度,则由图知:|v|= 22+22=2 2(m/s). 方向与水流方向成 45° . 答案 西北方向 2 2 m/s

8.三个力 F1,F2,F3 同时作用于 O 点且处于平衡状态,已知 F1 与 F2 的夹角为 120° ,又|F1|=|F2|=20 N,则|F3|=________. 解析 由题意有 F1+F2+F3=0,∴F3=-F1-F2,
2 2 ∴|F3|2=F1 +2F1· F2+F2 |F2|cos120° +202=202,∴|F3| 2=20 +2|F1|·

=20 N. 答案 20 N 9. 已知速度 v1=(1, -2), 速度 v2=(3,4), 则合速度 v=________. 答案 (4,2)

10.质量 m=2.0 kg 的物体,在 4 N 的水平力作用下,由静止开始 在光滑水平面上运动了 3 s ,则水平力在 3 s 内对物体所做的功为 __________. 解析 1 2 1 F2 水平力在 3 s 内对物体所做的功:F· s=F· 2at =2F· mt =

1 22 1 1 2 2 2mF t =2×2×4 ×3 =36(J). 答案 36 J 11.

今有一小船位于 d=60 m 宽的河边 P 处,从这里起,在下游 l=80 m 处河流有一瀑布,若河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行),水 速大小为 5 m/s,如图,为了使小船能安全渡河,船的划速不能小于多 少?当划速最小时,划速方向如何? 解

如图,由题设可知,船的实际速度 v=v 划+v 水,其方向为临界方 → 向PO. 则最小划速|v|=|v 水|· sinθ, sinθ= d 60 3 2= 2 2=5, d +l 60 +80
2

∴θ=37° , 3 ∴最小划速应为|v 划|=5×sinθ=5×5=3(m/s). 12.平面上有两个向量 e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点 P,从 P0(- 1,2)开始沿着与向量 e1+e2 相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e1 +e2|,另一动点 Q,从点 Q0(-2,-1)出发,沿着与向量 3e1+2e2 相同 的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|.

→ → 设 P,Q 在 t=0 秒时分别在 P0,Q0 处,则当PQ⊥P0Q0时,t 等于 多少秒. 解 ∵P0(-1,2),Q0(-2,-1), → ∴P0Q0=(-1,-3).

又∵e1+e2=(1,1),∴|e1+e2|= 2. ∵3e1+2e2=(3,2),∴|3e1+2e2|= 13. ∴当 t 时刻时,点 P 的位置为(-1+t,2+t),点 Q 位置为(-2+3t, -1+2t). → ∴PQ=(-1+2t,-3+t). → → ∵P0Q0⊥PQ, ∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0. ∴t=2. → → 即当PQ⊥P0Q0时所需时间为 2 秒.

13.如图,用两根分别长 5 2米和 10 米的绳子,将 100 N 的物体 吊在水平屋顶 AB 上,平衡后,G 点距屋顶距离恰好为 5 米,求 A 处所 受力的大小(绳子的重量忽略不计).

解 如图,由已知条件可知 AG 与竖直方向成 45° 角,BG 与竖直 方向成 60° 角. 设 A 处所受力为 Fa,B 处所受力为 Fb,物体的重力为 G, ∠EGC=60° ,∠EGD=45° , 则有|Fa|cos45° +|Fb|cos60° =|G|=100,① 且|Fa|sin45° =|Fb|sin60° .② 由①②解得|Fa|=150 2-50 6, ∴A 处所受力的大小为(150 2-50 6) N.


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