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高中数学—集合和简易逻辑(基础+巩固+综合练习)


第一章 集合与简易逻辑
基础练习题
一、选择题 1. 集合{1,2, 3}的真子集共有( A.5 个 B.6 个 ) C.7 个 ) A A. A ? Cu B C. Cu ( A ? B) B. B ? Cu A D. Cu ( A ? B)


D.8 个

2. 右图中的阴影表示的集合中是(

B U

3. 设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? a},若 A∩B≠ ? ,则 a 的取值范围是(

A. a ? ?1

B. a ? 2

C. a ? ?1

D. ? 1 ? a ? 2

4. 设集合 A = {x ? Z | ?6 ? x ? ?1} B ? {x ? Z | | x |? 5} ,则 A ? B 中的元素的个数有 ( ) B.11 C.12 D.13

A.10

5. 已知 U ? R, A ? {x | ?1 ? x ? 1}, B ? {x |

1 ? x ? 3}, 则 CU A ? B 是( 2
C. {x |1<x<3}



A. {x |1 ? x ? 3}

B. {x |1 ? x<3}

D. {x |1 ? x ? 3} )个

6. 以下关系中: ? ? {0},0 ? ?,{?} ? {0}, ? ? {0}, 正确的有( A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题 7. 已知集合 A ? ?( x, y) | y ? 2 x ? 1? , B ? {( x, y) | y ? x ? 3} 则 A ? B = 8.给出下列关系: (1)

1 ? R; (2) 2 ? Q; (3) ?3 ? N? ; (4) ? 3 ? Q. 其中正确的是 2

9.已知集合 A ? ? x ? R x ? 5? , B ? ? x ? R x ? 1? , 那么 A ? B 等于

10.已知全集 I ? ?0,?1,?2,?3,?4?,集合 M ? ?0, ?1, ?2?, N ? ?0, ?3, ?4?, 则

(CI M ) ? N =

三、 解答题

∩B 11. 已知 A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x x 2 ? 5x ? 6 ? 0 , 求A ? B和A

?

?

?

?

12.全集 U=R,若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 10? , B ? (1)求 A ? B , A ? B ,

?x | 2 ? x ? 7? ,则

(CU A) ? (CU B) ;

(2) 若集合 C= {x | x ? a} , A ? C ,求 a 的取值范围;

13. 已知 A ? y y ? x 2 ? 4 x ? 6, y ? N , B ? y y ? ? x 2 ? 2 x ? 18, y ? N ,求A ? B

?

?

?

?

14. A ? x x 2 ? px ? q ? 0 , B ? x x 2 ? px ? 2q ? 0 , 且A ? B ? ??1? , 求A ? B.

?

?

?

?

15. 已知 A ? x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0, x ? R ?, B ? x | x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ?,且

?

?

A ? B ? A ,求实数 a 的值和集合 B.

巩固提高题

一、选择题 1.以下五个写法中:①{0}∈{0,1,2};② ? ? {1,2};③{0,1,2}= {2,0, 1};④ 0 ? ? ;⑤ A ? ? ? A ,正确的个数有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) ) D.4 个

2.满足条件{1,2} ? A ? {1,2,3,4} 的集合 A 的个数有( A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知函数 y ? f ?x ? , x ? ?a, b?,那么集合 ?x, y ? y ? f ?x?, x ? ?a, b? ? ?x, y ? x ? 2 中 元素的个数为( A.1 B.0 ) C.1 或 0 D.1 或 2

?

? ?

?

4.设 I ? {1,2,3,4} , A 与 B 是 I 的子集, 若 A ∩ B = {1,3} ,则称( A , B )为一个“理想配 集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定( A , B )与( B , A )是两 个不同的“理想配集”)( A. 4 B. 8 ) C. 9 D. 16 )

5.设集合 A= {x | x ?

k? ? k? ? ? , k ? Z }; B ? { y | y ? ? , k ? Z } 则( 2 4 4 2
B. A ? B C. A ? B D. A ? B

A. A ? B ? ?

6.已知条件 P: x ? 1 ,条件 q:

1 <1 ,则 P 是 ?q 成立的( x
B.必要不充分条件



A.充分不必要条件 C.充要条件

D. 既非充分也非必要条件

二、填空题 7.设集合 M ? {2,3, a 2 ? 1}, N ? {a 2 ? a ? 4,2a ? 1,?1}, 且M ? N ? {2}, 则a 的值为 . 8.如果集合 A={x| a x 2 + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 . .

1, x, y?,且 A=B,则实数 x , y 的值是 9.设集合 A ? x, x 2 , xy , B ? ?
10.已知集合 A ? {x | x 2 ? 1}, B ? {x | ax ? 1} .若 B ? A ,则 a = .

?

?

三、解答题 11.已知集合 A = ?

x 3 ? x<7?

, B ? x ? Z 2 ? x ? 10 ,

?

?

C ? ?x ? R x ? a或x ? a ? 1?
(1)求 A∩ B , (CR A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围.

12.已知全集 U ? R ,集合 P ? {x | x ? a 2 ? 4a ? 1, a ? R}, Q ? { y || y |? 4} ,求

P ? Q, 和CU Q ? P .

13.若 A={ x | x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0}, B ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0}, C= {x | x 2 ? 2x ? 8 ? 0}, 且A ? B ? ?,A ? C ? ?, 求a的值。

14. 设集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 5? , B ? ?x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1?.若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围.

13. 设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,如果 A ? B ? B ,
2 2 2

求实数 a 的取值范围.

综合测试题

一、选择题(36 分)。本题共计 9 个小题,每个小题都给出代号为 A、B、C、D 的 四个选项,其中只有一个选项是正确的,将正确的结论代号写在答题纸制定的位置上, 选对的 4 分,选错、不选或多选一律得 0 分。
1.已知集合 A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则 A∩B=( A. x x<-1 )

?

?
? ?

B. ? x -1<x<- ? D. x x>3

? ?

2? 3?

C. ? x - <x<3?

? ?

2 3

?

?


2.若 U ? {1, 2,3, 4}, M ? {1, 2}, N ? {2,3} ,则 C U ?M U N? 是( A. {1, 2,3} B. {2} C. {1,3, 4} D. {4} )

3.设集合 P ? ?1,2,3,4?, Q ? ?x | x ? 2? ,则 P ? Q ? ( A. ?1, 2? B. ?3, 4? C. ?1?

D. ??2, ?1,0,1, 2? )

4.若集合 P ? ?1,2,3? ? ?1,2,3,4? 则满足条件的集合 P 的个数为( A.6 D.1 B. 7 C.8

5. 已知全集 U ? ?x | 0 ? x ? 9?, A ? ?x |1 ? x ? a? ,若非空集合 A ? U ,则实数 a 的取 值 范围是( ) B. ?a | a ? 9? C. ?a |1 ? a ? 9? D. ?a |1 ? a ? 9?

A. ?a | a ? 9?

6.定义集合 A 与集合 B 的“差集”为: A ? B ? {x | x ? A且x ? B},则

A ? ( A ? B) 总等于(



A.A

B.B

C. A ? B

D. A ? B

7.设集合 M ? ? ??, m ? , P ? y | y ? x 2 ? 1, x ? R ,若 M ? P ? ? ,则实数 m 的取值 范围是( ) B. m ? ?1 C. m ? ?1 D. m ? ?1 )

?

?

A. m ? ?1

8.集合 A ? a 2 , a ? 1, ?1 , B ? 2a ? 1, a ? 2 ,3a 2 ? 4 , A ? B ? ??1? , 则 a 的值是( A. ?1 B. 0 或 1 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.0 D. 2

?

?

?

?

9. “ x+1 ? 3”是“x ? 2”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件

二、填空题(32 分)。本题共有 8 个小题,每个小题 4 分,只要求给出结果,并将 结果写在题指定的位置上. 1. 设全集 U ? ?x | 1 ? x ? 7?, A ? ?x | 2 ? x ? 5?, B ? ?x | 3 ? x ? 6?,则

?CU A? ? B ?
_________. 2. 若 A ? {a | a ? 3n ? 1, n ? Z } , B ? {b | b ? 3n ? 2, n ? Z } 则集合 A、B 的关系为 __________. 3.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B ,则实数 k 的取值范 围是 .

4. 已知 A ? y y ? ? x 2 ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? _________.

?

?

?

?

5. 若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为_________. 6.已知 x2 ??0,1,x? ,则 x = _________. 7.非空集合 P 满足两个条件:①P 是集合 A ? x ? N 1 ? x<6 的真子集;②若元素

?

?

a?P
则 5 ? a ? P ,那么集合 P 的个数为 . .

8.集合 A={ x | kx 2 + 2 kx + 1=0} 是 ? ,则 k 的取值范围是

三、(12 分)已知集合 A ? { y ? N |

6 6 ? Z},B ? { ? Z | y ? N} 求 A ? B , 1+y 1+y

A? B

四、(14 分)已知集合 A ? ? x 3 ? x ? 6? , B ? ? x 2 ? x ? 9? . (1)分别求 C R ?A ? B? , ? CR B ? ? A ; (2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值集合.

?

?

五、( 14 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? a2 ? 2a-1, a ? R} , B ? { y || y |? 3} , 求

A ∪B和CU A ∩B

六、(14 分)

已知集合A={ x x2 -2x-3=0},B={ x ax=1}, 若 B是 A 的真子集求实数的a值 构成的
全集 M.

七、(14 分)已知集合 A ? ?x | 2a ? x ? 3 ? 2a? , B ? ?x | x ? 5a ?1? (1)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.

八、(14 分) 设集合A={ x x-a <3},B={ x x<1或x>2}若A ∪B=R,求实数a 的 取值范围

第一章 集合与简易逻辑 基础练习答案
一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A

二、填空题 7.( ? 4,7) ? 8.(2) 9. ? x ? R 1 ? x ? 5? 10. ??3, ?4? 三、解答题 11. A ? B ? ?-1,2,3? A ? B ? ?3? 12. (1) A ? B ? ? x 3 ? x ? 7? ; 13.

A ? B ? ? x 2<x<10? ; (CU A) ? (CU B ) ? ? x x ? 2或x ? 10? (2) {a | a ? 3}

? y ? N 2 ? y ? 19? 14.

A ? B ? ?-2, -1,4? 15. a=-3时B= ?1? ; a=2时A=B=?1,-4?

巩固提高练习
一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B

二、填空题 7. -3或

1 8.0 或 1 9. x =-1;y =0 10.0 或 1 或-1 2
(2) 3 ? a ? 6 13. a =-2

三、解答题 11. (1) A ? {3,4,5,6} (CR A) ? B = ?7,8,9?

12. P ? Q = ? x -3 ? x ? 4? ;CU Q ? P = ? x x<-4或x ? -3? 14. 实数 m 的取值范围是 ?m | m ? 4或m ? 2?.

15. a ? 1或a ? ?1

综合测试题答案:
1. 选择题 1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6. C 7.D 8.C 9.A

2. 填空题 1. ? x 5<x ? 6? 2.A=B 3. -1 ? k ? 7.3 个 8. 0 ? k<1

1 4. ? y y ? 0? 2

5.0 或 1 或-1

6.-1

三、 A ? B = ?1, 2? ; A ? B = ?0, 1,2, 3,5,6? 四、(1) CR ? A ? B ? ? ? x x ? 3 ,或 x ? 6? ; ? CR B ? ? A ? x x ? 2, 或 3 ? x ? 6, 或

?

x ? 9?
(2) 2 ? a ? 8 五、 x x ? ?3 ; ? x -3 ? x<-2?

?

?

六、 M= ?0,, -1? 七、(1) a ?

? 1 ? 3

? ?

2 3 1 (2) a ? 或a ? 7 4 3

八、 -1<a<2


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