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1.1.3 集合之间的基本关系(一)


新纪元 2015 级数学导学案

良好的开始是成功的一半

1.1.3
一、学习目标:

集合之间的关系(一)

1.了解集合之间包含与相等的含义, 能识别给定集合的子集; 2. 理解子集、真子集的概念; 3. 利用 Venn 图表达集合间的关系, 体会直观图示对理解抽象概念的作用; 4.

了解空集的含义.

二、重点难点:
子集、真子集的概念, 元素与子集、属于与包含之间的区别.

三、合作探究:
1、复习回顾: ? 元素与集合之间的关系是什么?

?

举例说明集合有哪些表示方法。

?

用适当的符号填空. N; 2 Q; -1.5 R. A;b B.

(1) 0

(2)设集合 A ? {x | ( x ? 1)2 ( x ? 3) ? 0}, B ? {b} ,则 1

问题 1:类比实数的大小关系,如 5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大 小”关系呢?

2、概念形成
问题 2:试分析下列各例的两个集合中元素之间有什么关系? (1) A={1, 2, 3}, (2) C={x|x>3}, (3) E={正方形}, B={1, 2, 3, 4, 5}. D={x|3x-6>0}. F={四边形}.
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第一章 《集合》

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良好的开始是成功的一半

(4) G= ? , (5) I= ?x x2 ? 3x ? 2 ? 0? , ? 定义 1:子集:

H={0}. J= J= ?1, 2? .

。 记作: ? , 读作: .

定义 2:真子集: 。

记作: ? ?

,读作

。 .

定义 3:集合相等:________________ 空集的有关性质: ,例如,A ,例如, ? ,例如, ?

(1) 任一集合都是它本身的 (2) 空集是任何集合的 (3)空集是任何非空集合的

A . A. {0}.

问题 3: 观察上述实例回答下列问题: (1) A ? B 与 B ? A 是否具有同样的含义? A ? B 与 A ? B 呢? (2) 能否利用元素与集合的“属于”关系判断集合与集合的“包含”关系? (3) 用符号语言表示上述各例中集合之间的关系:

? 集合的 Venn 图表示法: 维恩图: . 问题 4: 用 Venn 图表示下列集合之间的关系. (1) 用 Venn 图表示集合 A ? B , A ? B . (2) 用 Venn 图表示集合 N, Z, Q, R 之间的关系. ? “包含”关系的传递性:
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第一章 《集合》

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四、典型例题剖析
例 1.判断下列集合的关系. (1) A={x| (x-1)2=0}, (2) A={1,3}, (3) A={-1,1}, (4) A={x|x 是两条边相等的三角形}, B={y|y2-3y+2=0}; B={x|x2-3x+2=0}; B={x|x2-1=0}; B={x|x 是等腰三角形}.

跟踪练习:
?, ?, ?, ?) 1.用适当的符号( ?, 填空

(1) {a,b,c} (3) 5 {5},

{c,b,a},

(2) ? (4){a}

{ x ? R, x 2 ? ?4} ;

{a,b,c};
2

(5) {2,4,6,8}

{2,6},

(6){x|x -3x+2=0}

{1,2}.

2.指出下列各集合之间的关系,并用维恩图表示: A={ x|x 是四边形}, C={x|x 是矩形} B={x|x 是平行四边形} D={x|x 是正方形}

例 2: 写出集合 a,b,c 的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

?

?

跟踪练习:
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求满足 {a, b} 苘A {a, b, c, d} 的集合 A?

例 3:化简集合 A={x|x-2>3},B={x|x ? 5},并表示 A、B 的关系;

跟踪练习: 判断集合 A ? {x | x ? 3 ? 2} 与 B ? {x | 2x ? 5 ? 0} 间的关系?

五、总结与反思(把对本节课的所学、所思、所想记下来)

《集合之间的关系(一) 》当堂检测
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(每小题 10 分 1. 集合{1,2,3}的真子集共有( A、5 个 B、6 个 C、7 个 )

共 50 分)

D、8 个

2.下列四个命题: (1) 集没有子集;(2) 集是任何一个集合的真子集; (3) 空集的元素个数为零;(4) 任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的有( A.0 个 ) B.1 个 C.2 个 D.3 个

3. 已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ,B={1,2},C ? {x | x ? 8, x ? N},用适当 符号填空: A B,A C,{2} C,2 C.

4. 已知集合 U,S,T,F 的关系如图所示,

则下列结论: ① S ?U ; ②F ?T ; ③F ?T ; ④S ?F ; ⑤S ?F ; ⑥ F ? U . 正确的有________. 5. 设 A ? {x, y}, B ? {1, xy},若 A ? B 求 x,

6. (选做题) 已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ? 2} ,且满足 A ? B ,求实 数 a 的取值范围. .

错题纠正: (将你在本节课中做错的题目即时改正)

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第一章 《集合》


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