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高二数学(理科)练习二


高二数学(理科)练习二
一.填空题 1.实数 x, y 满足 (2 ? i) x ? (1 ? i) y ? 3 ,则 x ? y 的值是 __________. 2.若复数 ?1+ai??2+i ? 的实部和虚部相等,则实数 a 等于
10i 的共轭复数为 . 2?i 1? z ? i ,则 |1 ? z |? 4.复数 z 满足 . 1? z 10 . 若

A(m + 1 , n - 1,3) , B(2m,n,m - 2n) , C(m + 3,n - 3,9) 三 点 共 线 , 则

3.复数

m+n=



11.已知点 B 是点 A(3,7,-4)在 xoz x 平面上的射影,则 (OB)2 等于 12、与向量(-3,-4,0)共线的单位向量是 13、如图,PA⊥平面 ABC,∠ACB=90°且 PA=AC=BC=a 则异面直线 PB 与 AC 所成 角的余弦值等于________; PB 、 PC 两两垂直,且 PA ? 3, PB ? 2, PC ? 1 . 14、 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA 、 设 M 是底面 ABC 内一点,定义 f (M ) ? (m, n, p) ,其中 m 、 n 、 p 分别是三棱锥 1 M ? PAB 、 三棱锥 M ? PBC 、三棱锥 M ? PCA 的体积.若 f ( M ) ? ( , x, y ) ,且 2 1 a ? ? 8 恒成立,则正实数 a 的最小值为________. x y
P
P

A B

C

A M B

C

第 13 题 二.解答题

第 14 题

15.实数 m 取什么值时,复数 z ? (m 2 ? 5m ? 6) ? (m 2 ? 3m)i 是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

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16. 在复平面上, 正方形 ABCD 的两个顶点 A, B 对应的复数分别为 1+2i, 3-5i。 求另外两个顶点 C,D 对应的复数。

17.已知 z , ? 为复数, (1 ? 3i) z 为实数,?=

z , 且 | ? |? 5 2, 求? 2?i

18.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,F 是 BC 的中点,点 E 在 D1C1 上,且 D1E= (1)判断直线 EF 与直线 BD1 是否平行; (2)证明 B1D ? 面D1 AC ; (3)求直线 EF 与平面 D1AC 所成角的正弦值.
D A1 D1 E

1 D1C1, 4
C1

B1

C F B

A

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19.如图,ABCD 是菱形,PA⊥平面 ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°. (Ⅰ)求点 A 到平面 PBD 的距离; (Ⅱ)求二面角 A—PB—D 的余弦值.

O

20. (本小题满分 16 分)已知斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,?BCA ? 90 ,AC ? BC ? 2 ,

A1 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 D ,又知 BA1 ? AC1 。
(I)求证: AC1 ? 平面 A1BC ; (II)求 CC1 到平面 A1 AB 的距离; (III)求二面角 A ? A1B ? C 余弦值的大小。

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