当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2000-2013年历年上海市初中数学竞赛(新知杯)试卷(另含详解)


2013上海市初中数学竞赛(新知杯) 一、填空题(每题10分)

1)

已知 a

?

1 1 ,b ? 2? 7 2? 7

,则 a

3

? a ? b3 ? b ? ________ .

2)

已知 l1 // l2 // l3 // l4 , m1 // m2 // m3 // m4 ,

S ABC D ? 100, SILK J ? 20, 则SEFGH ? _______ .

3) 且

已知 ?A ? 90?,AB ? 6, AC ? 8, E、F 在

AB 上

AE ? 2, BF ? 3 过点 E 作 AC 的平行线交 BC 于 D ,

F D 的延长线交 AC 的延长线于 G ,则

GF ? __________.

4)

已知凸五边形的边长为 a1, a2 , a3 , a4 , a5 ,

f ( x) 为二次三项式;当 x ? a1 或者 x ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 时,

f ( x) ? 5 ,当 x ? a1 ? a 2 时, f ( x) ? p, 当 x ? a3 ? a4 ? a5 时, f ( x) ? q ,则 p ? q ? ________ .

5)

已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15,则这个三位数为___________.

6)

已知关于 x 的一元二次方程 x

2

? ax ? (m ?1)(m ? 2) ? 0对于任意的实数 a 都有实数根,则 m 的取值范围

是_________________.

7)

已知四边形

ABCD的面积为2013, E 为 AD 上一点,

?BCE, ?ABE, ?CDE 的重心分别为 G1, G2 , G3 ,那么 ?G1G2G3 的面
积为________________.

8)

直角三角形斜边

延长 DC 到 P 使 A B 上的高 CD ? 3 , 交 AP 于 F , ? AP 交 CD 于 E ,

得 CP ? 2 , 过 B 作 BF 则 DE

? _________.

二、解答题(第9题、第10题15分,第11题、第12题20分) 9) 求 已知 ?BAC ? 90?,四边形

ADEF 是正方形且边长为1,

1 1 1 ? ? 的最大值. AB BC CA

10)

? xy ? ? ? 已知 a 是不为0的实数,求解方程组: ? ? xy ? ? ?

x ?a y y 1 ? x a

11) 已知: n ? 1, 小值.

a1, a2 , a3 ,?, an 为整数且 a1 ? a2 ? a3 ??? an ? a1 ? a2 ? a3 ??? an ? 2013 ,求 n 的最

12) 已知正整数 a、b、c、d 满足 a 2

? c(d ?13), b2 ? c(d ?13), 求所有满足条件的 d 的值.

答案:

2012 年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷 (2012 年 12 月 9 日 题 得 评 复 号 分 卷 核 一 (1~8) 9 10 上午 9:00~11:00) 二 11 12 总 分

解答本试卷可以使用科学计算器

一、 填空题(每题 10 分,共 80 分) 1. 已知 的边 上的高为 ,与边 平行的两条直线 将 的面积三等分,则直线 与

之间的距离为_____________。

2. 同时投掷两颗骰子,

表示两颗骰子朝上一面的点数之和为 的值为______________。

的概率,则

3. 在平面直角坐标系 点

中,已知点





),点

在直线

上,使得

是等腰三角形,则

的坐标是____________________。

4. 在矩形

中, 。

。点

分别在 的面积为

上,使得 ,则四边形

是矩形内部的一点,若四边形

的面积等于_______________。

5. 使得

是素数的整数

共有___________个。

6. 平 面 上 一 动 点

到长为

的线段

所在直线的距离为

,当

取到最小值时,

_____________。

7. 已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数,且这三个数使得多项式 数)的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数,则这个梯形的面积为________________。



是常

8. 将 所 有 除 以



和除以



的正整数从小到大排成一列,设 ___________。(这里

表示这数列的前

项的和,则

表示不超过实数

的最大整数。)

二、 解答题(第 9,10 题,每题 15 分,第 11,12 题,每题 20 分,共 70 分) 9. 如图, 是正方形 ,求证:或者 内一点,过点 ,或者 分别作 。 的垂线,垂足分别为 。已知

10. 解方程组



11. 给定正实数

,对任意一个正整数

,记

,这里,

表示不超过实数

的最大整数。

(1) 若 (2) 求证:

,求

的取值范围; 。

12. 证明:在任意

个互不相同的实数中,一定存在两个数

,满足

2011 年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷 (2011 年 12 月 4 日 上午 9:00~11:00) 题号 得分 评卷 复核 解答本试卷可以使用科学计算器 一 (1~8) 9 10 二 总分 11 12

一、 填空题(每题 10 分,共 80 分) 1. 已知关于 x 的两个方程: x 2 ? x ? 3m ? 0??①, x 2 ? x ? m ? 0??②,其中 m ? 0 。若方程①
中有一个根是方程②的某个根的 3 倍,则实数 m 的值是___________。

则梯形 ABCD ?ABC ? 90? ,BD ? AD ,BC ? 5 ,BD ? 13 , 2. 已知梯形 ABCD 中,AB // CD , 的面积为_______________。

3. 从编号分别为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 的 6 张卡片中任意抽取 3 张,则抽出卡片的编号都大于等于 2 的概率
为______________。

4. 将 8 个数 ? 7 , ? 5 , ? 3 , ? 2 , 2 , 4 , 6 , 13 排列为 a , b , c , d , e , f , g , h ,使得

?a ? b ? c ? d ?2 ? ?e ? f ? g ? h?2 的值最小,则这个最小值为____________。
使得 AE ? 3 ,BF ? 2 , 线段 AF 5. 已知正方形 ABCD 的边长为 4 ,E ,F 分别是边 AB ,BC 上的点, 与 DE 相交于点 G ,则四边形 DGFC 的面积为_____________。

使得 PA ? 11 ,PB ? 7 ,PC ? 6 , ?ACB ? 90? ,P 是 ?ABC 内一点, 6. 在等腰直角三角形 ABC 中, 则边

AC 的长为______________。

7. 有 10 名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场),规定获胜得 2 分,平局得 1 分,负得 0 分。比赛
结束后,发现每名选手的得分各不相同,且第 2 名的得分是最后五名选手的得分和的 是_________。

4 5

,则第 2 名选手的得分

8. 已知 a , b , c , d 都是质数(质数即素数,允许 a , b , c , d 有相同的情况),且 abcd 是 35 个连续
正整数的和,则 a ? b ? c ? d 的最小值为_________。

二、解答题(第 9 , 10 题,每题 15 分,第 11 , 12 题,每题 20 分,共 70 分)

9. 如图,矩形 ABCD 的对角线交点为 O ,已知 ?DAC ? 60? ,角 DAC 的平分线与边 DC 交于点 S ,直
线 OS 与 解

AD 相交于点 L ,直线 BL 与 AC 相交于点 M。求证: SM // LC



L

D

S M O

C

A

B

记 n! ? 1 ? 2 ? ?? n 。 求所有的正整数组 使得 10. 对于正整数 n , a! ? b!? c!? d !? e!? f ! , ?a, b, c, d , e, f ? , 且 解

a?b?c?d ?e? f



11. (1)证明:存在整数 x , y ,满足 2 x ? 4 xy ? y 2 ? 2022;
(2)问:是否存在整数 解

x , y ,满足 x 2 ? 4 xy ? y 2 ? 2011? 证明你的结论。

12. 对每一个大于 1 的整数 n ,设它的所有不同的质因数为 p , p , ..., p ,对于每个 p ?1 ? i ? k ? ,存在 1 2 i k
正整数 记

ai ,使得 piai ? n ? pi ai ?1 ,
a a ak

p?n? ? p1 1 ? p2 2 ? ? ? pk

例如,

p?100? ? 26 ? 5 2 ? 89 。

(1)试找出一个正整数 n ,使得

p?n? ? n ; p?n? ? 1.1n 。

(2)证明:存在无穷多个正整数 n ,使得 解

2010 年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷 一、填空题(第 1~5 小题,每题 8 分,第 6~10 小题,每题 10 分,共 90 分) 1. 已知 x ?

1 1 1 ? 3 ,则 x10 ? x 5 ? 5 ? 10 ? _________。 x x x

2. 满足方程

?x ? 3?2 ? y 2 ? ?x ? y?2 ? 3 的所有实数对 ?x,y ? 为__________。
? 90? ,BC ? 6,CA ? 3 ,CD 为 ?C 的角平分线,则_________。

3. 已知直角三角形 ABC 中, ?C

4. 若前 2011 个正整数的乘积 1 ? 2 ? ? ? 2011 能被 2010k 整除,则正整数 k 的最大值为________。

y

A M N C x

5. 如图,平面直角坐标系内,正三角形 ABC 的顶点 B,C 的坐标分别为(1,0), (3,0),过坐标原点 O 的一条直线分别与边 AB,AC 交于点 M,N,若 OM=MN,则 点 M 的坐标为_________。

O

B

6. 如图,矩形 ABCD 中,AB=5,BC=8,点 E,F,G,H 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,使得 AE=2,BF=5,DG=3,AH=3, 点 O 在线段 HF 上,使得四边形 AEOH 的面积为 9,则四边形 OFCG 的面积是_________。

7. 整 数
2

p,q

满 足

p?q ? 2 0 1, 0

且 关 于

x

的 一 元 二 次 方 程

A E

H

D

67x ? px ? q ? 0 的两个根均为正整数,则 p ? ________。
8. 已知实数 a,b,c 满足 a 程 设 x1,x2 是方 ? b ? c,a ? b ? c ? 0 且 a ? 0 。
O B F G C

ax ? bx ? c ? 0
2

的 两 个 实 数 根 , 则 平 面 直 线 坐 标 系 内 两 点

A?x1,x2 ?,B?x2,x1 ? 之间的距离的最大值为_______。
9. 如图,设 ABCDE 是正五边形,五角星 ACEBD(阴影部分)的面积为 1,设 AC 与 BE 的交点为 P,BD 与 CE 的交点为 Q,则四边形 APQD 的面积等于_______。

A

B

P

E

10. 设 a,b,c 是整数, 1? 则a

且 abc? b a ?b?c ?9, c a ?c a b ? 1 能被 9 整除,

Q C D

? b ? c 的最小值是_________,最大值是__________。

二、解答题(每题 15 分,共 60 分) 11. 已 知 面 积 为 4 的

?ABC













BC ? a,CA ? b,AB ? c,c ? b ,AD

是 ? A 的角平分线,点 C ' 是点 C

A C' B D C

关于直线 AD 的对称点,若 ?C ' BD 与 ?ABC 相似,求 ?ABC 的周长的最小值。

12. 将 1 , 2 ,?, 9 这 9 个数字分别填入图 1 中的 9 个小方格中,使得 7 个三位数

abc, def , ghi, beh, cfi

和 aei 都能被 11 整除,求三位数 ceg 的最大值

a b c d e f g h i

13. 设实数 x, y, z 满足 x ?

y ? z ? 0 ,且 ?x ? y ?2 ? ? y ? z ?2 ? ?z ? x?2 ? 2 ,求 x 的最大值和最小值

14. 称具有 a 2

? 161 b 2 形式的数为“好数”,其中 a, b 都是整数
161

(1)证明:100,2010 都是“好数”。 (2)证明:存在正整数 x, y ,使得 x

? y161 是“好数”,而 x ? y 不是“好数”。

2009年新知杯上海市初中数学竞赛试题 (2009年12月6日) 一、填空题(第1-5小题每题8分,第6-10小题每题10分,共90分) 1、对于任意实数a,b,定义,a?b=a(a+b) +b, 已知a?2.5=28.5,则实数a的值是 。

2、在三角形ABC中,

AB ? b2 ?1, BC ? a2 , CA ? 2a ,其中a,b是大于1的整数,则b-a=




3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形,它的周长可能是

4、已知关于x的方程 x 的平方和为 。

4

? 2x3 ? (3 ? k ) x2 ? (2 ? k ) x ? 2k ? 0 有实根,并且所有实根的乘积为? 2,则所有实根

B
5、如图,直角三角形ABC中, AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点。PE⊥BC,PF⊥CA,则 线段EF长的最小值为 。

E
6、设a,b是方程 x 2

P

? 68x ? 1 ? 0 的两个根,c,d是方程 x 2 ? 86 x ? 1 ? 0 的两个


根,则(a+ c)( b + c)( a ? d)( b ? d)的值

7、在平面直角坐标系中有两点P(-1,1) , Q (2,2),函数y=kx? 1 的图像与线段PQ 延 长线相交(交点不包括Q),则实数k的取值范围是 。

C

F
第 五 题 图

A

8、方程xyz=2009的所有整数解有

组。

9、如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°。设AD,BC延长线交于E ,则∠AEB=



D
A

C

D B C
第 九 题 图

M
E

A 第 十 题 图

B

10、如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD= 90°,AB=BC=10,点M在BC上,使得Δ ADM是正三角形,则Δ ABM与Δ DCM的面积和是 。

二、(本题15分)如图,Δ ABC 中∠ACB =90°,点D在CA 上,使得CD=1, AD=3,并且∠BDC=3∠BAC,求BC的长。

B

C

A D 第 二 大 题 图

三、(本题15分)求所有满足下列条件的四位数 abcd , abcd

? (ab ? cd )2 其中数字c可以是0。

四、(本题15分)正整数n满足以下条件:任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中,至少有一个素数,求 最小的n。

五、(本题15分)若两个实数a,b,使得, a 2

? b 与 a ? b2 都是有理数,称数对(a,b)是和谐的。

①试找出一对无理数,使得(a,b)是和谐的; ②证明:若(a,b)是和谐的,且a+b是不等于1的有理数,则a,b都是有理数; ③证明:若(a,b)是和谐的,且

a b

是有理数,则a,b都是有理数;

2009年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答 一、填空题(第1-5小题每题8分,第6-10小题每题10分,共90分) 1、对于任意实数a,b,定义,a?b=a(a+b) +b, 已知a?2.5=28.5,则实数a的值是 【答案】4, ? 。

13 2

2、在三角形ABC中, AB ? b2 【答案】0

?1, BC ? a2 , CA ? 2a ,其中a,b是大于1的整数,则b-a=




3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形,它的周长可能是 【答案】50,94 4、已知关于x的方程 x 的平方和为 【答案】5 。
4

? 2x3 ? (3 ? k ) x2 ? (2 ? k ) x ? 2k ? 0 有实根,并且所有实根的乘积为? 2,则所有实根

5、如图,直角三角形ABC中, AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点。PE⊥BC,PF⊥CA, EF长的最小值为 【答案】 。

B P

则线段

2 5 5
? 68x ? 1 ? 0 的两个根,c,d是方程 x 2 ? 86 x ? 1 ? 0 的


E

6、设a,b是方程 x 2

两个

根,则(a+ c)( b + c)( a ? d)( b ? d)的值 【答案】2772

C


F
第 五 题 图

A
PQ 延

7、在平面直角坐标系中有两点P(-1,1) , Q (2,2),函数y=kx? 1 的图像与线段 长线相交(交点不包括Q),则实数k的取值范围是 【答案】

1 3 ?k? 3 2
组。

8、方程xyz=2009的所有整数解有 【答案】72

9、如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°。设AD,BC延长线交于E ,则∠AEB= 【答案】21°
D
A



C

D B C
第 九 题 图

M
E

A 第 十 题 图

B

10、如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD= 90°,AB=BC=10,点M在BC上,使得Δ ADM是正三角形,则Δ ABM与Δ DCM的面积和是 【答案】 300 ? 150 。

3

二、(本题15分)如图,Δ ABC 中∠ACB =90°,点D在CA上,使 得CD=1, AD=3,并且∠BDC=3∠BAC,求BC的长。 解:设BC=x,则 BD ? 作∠ABD平分线BE,则
2

B

x2 ?1 , AB ? x2 ?16 ,如图,
BDE ADB ,因此
C D 第 二 大 题 图 E

A

BD ? DE ? DA ? 3DE 。
由角平分线定理可知

DE BD DE BD 3BD 。 ? ? ? ? DE ? AE AB AE ? DE AB ? BD AB ? BD
因此 x 2

?1 ?

9 x2 ? 1 x 2 ? 16 ? x 2 ? 1

,解得 BC

?x?

4 11 11

三、(本题15分)求所有满足下列条件的四位数 abcd , abcd 解:设 x ? ab, y

? (ab ? cd )2 其中数字c可以是0。

? cd ,,则 100 x ? y ?( x ? y)

2

,故 x

2

? (2 y ?100) x ? ( y 2 ? y) ? 0 有整数解,由于10< x

< 100,故y≠0。因此 ?x 可设 t
2

? (2 y ?100)2 ? 4( y2 ? y) ? 4(2500 ? 99 y) 是完全平方数,
50- t<50+ t 之和为100,而且其中有11的倍数,只

? 2500 ? 99 y ,故 99 y ? (50 ? t )(50 ? t ) ,0≤

能有50? t= 1或50? t=45,相应得到y=1,25,代入解得 ?

? x ? 98 ? x ? 20 ? x ? 30 ,? ,? ? y ? 1 ? y ? 25 ? y ? 25

因此

abcd ? 9801, 2025,3025 。
四、(本题15分)正整数n满足以下条件:任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中,至少有一个素数,求 最小的n。 解:由于 2 此n≥15。 而n=15时,我们取15个不超过2009的互质合数 a1 , a2 , 不失一般性设
2

,32 ,52 ,72 ,112 ,132 ,172 ,192 , 232 , 292 ,312 ,372 , 412 , 432 这14个合数都小于2009且两两互质,因 , a15 的最小素因子 p1 , p2 , , p15 ,则必有一个素数≥47,

p15 ? 47 ,由于 p15 是合数 a15 的最小素因子,因此 a15 ? p152 ? 47 ? 2009 ,矛盾。因此,任意
? b 与 a ? b2 都是有理数,称数对(a,b)是和谐的。

15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数。综上所述,n最小是15。 五、(本题15分)若两个实数a,b,使得, a 2

①试找出一对无理数,使得(a,b)是和谐的; ②证明:若(a,b)是和谐的,且a+b是不等于1的有理数,则a,b都是有理数; ③证明:若(a,b)是和谐的,且

a b

是有理数,则a,b都是有理数;

解:①不难验证 ( a, b)

1 1 ? ( 2 ? , ? 2) 是和谐的。 2 2 t , a ? b ?1

②由已知 t

因此 a ? b ? ? (a2 ? b) ? (a ? b2 ) ? (a ? b)(a ? b ?1) 是有理数,a ? b ? s 是有理数,

解得 a

1? t ? ? ?s? ? 是有理数,当然b=s? a也是有理数。 2? s ?1 ?
? 0 ,则 b ? ?
a 2 2 是有理数,因此 a ? (a ? b ) ? b 也是有理数。若 a ? b2 ? 0 ,由已知 b
是有理数, y

③若 a ? b2

a ?b x? ? b 2 a a?b b
2

? ? ? ? 1b ? ? ?? 1b ? ? 1
a
2

?

a b

也是有理数,因此

xy ? 1 1 y2 ? x ,故 b ? 2 是有理数,因 ? y ?x b xy ? 1

此 a ? (a ? b

2

) ? b2 也是有理数。

2008 年新知杯上海市初中数学竞赛 一、填空题: 1、如图:在正 ? ABC 中,点 D 、 E 分别在边 BC 、 CA 上,使得 CD

C
? AE ,
, BQ

AD 与 BE 交于点 P

? AD 于点 Q .则

QP ? _____________. QB

Q E P A

D

B

2、不等式

x 2 ? 2 x ? 6 ? a 对于一切实数 x 都成立.则实数 a 的最大值为_____________.
? a 2 ? ? ? a 2008 ? _____________.
为对角线

3、设 a n 表示数 n 4 的末位数.则 a1

4、在菱形

ABCD 中,?A ? 60? , AB ? 1 ,点 E 在边 AB 上,使得 AE : EB ? 2 : 1 , P
? PB 的最小值为_____________.

AC

上的动点.则 PE

5、关于

x 的方程

ax 2 ? 2a ? a 2 ? 1 的解为_____________. x ?1

A

6、 如图: 设 P 是边长为 12 的正 ? ABC 内一点, 过 P 分别作三条边 BC 、 CA 、AB 的垂线,垂足分别为 D 、 E 、 F .已知 PD

F B

P D

E C

: PE : PF ? 1 : 2 : 3 .那么,四边形

BDPF

的面积是_____________.

7、对于正整数

n , 规 定 n! ? 1 ? 2 ? ? ? n . 则 乘积 1!?2!?? ? 9! 的 所 有 约 数 中 , 是 完 全 平方 数 的 共 有

_____________个.

8、已知 k 为不超过 2008 的正整数,使得关于

x 的方程 x 2 ? x ? k ? 0 有两个整
A2 A1 A F B E B1 C B2 D C1 C2

数根.则所有这样的正整数 k 的和为_____________.

9、如图:边长为 1 的正 ?A1 B1C1 的中心为 O ,将正 ?A1 B1C1 绕中心 O 旋转到

?A2 B2 C 2
ABCDEF

,使得

A2 B2 ? B1C1

.则两三角形的公共部分(即六边形

)的面积为_________.

10、如图:已知 ?BAD 且

? ?DAC ? 9? , AD ? AE ,

AB ? AC ? BE .则 ?B ? _____________.

A

B D C

E

二、如图:在矩形 ABCD 内部(不包括边界)有一点 P ,它到顶点 A 及边 BC 、 CD 的距离都等于 1,求矩形

ABCD 面积的取值范围.

D

F

C E B

A

P

?x ? 2y ? 0 ? 三、已知实数 x 、 y 满足如下条件: ? x ? 2 y ? 0 ,求 x ? y 的最小值. ?? x ? 2 y ?? x ? 2 y ? ? 4 ?

四、如图:在凹六边形

ABCDEF

中, ?A 、 ?B 、 ?D 、 ?E 均为直角,

p 是凹六边形 ABCDEF

内一

点, PM 、 PN 分别垂直于

AB 、 DE

,垂足分别为 M 、 N ,图中每条线段的长度如图所示(单位是米),

求折线 MPN 的长度(精确到 0.01 米).

五、求满足不等式

?n? ?n? ? n ? ? n ? ? 2 ? ? ? 3 ? ? ? 11? ? ? 13? ? n 的最大正整数 n ,其中 ? x ? 表示不超过实数 x 的最大整数. ? ? ? ? ? ? ? ?

2008 年“新知杯”上海市初中数学竞赛

参考答案

提示:

8、答案:48°。

延长 BA 至 F,则△ADE≌△AFE,AE 平分∠FED,且∠BFE=∠ABE,代换一下即可。 10、1×2+2×3+3×4+?+44×45=30360 基本功题:首先是:x2-x-k 的因式分解,其次是求和问题。

二、答案:2<S≤3/2+21/2。 本题是考察基本不等式的运用技巧。我估计我的学生可以得一半分。 三、答案:4×31/2/3。换元法技巧而已。只要令 x=(a+b)/2,y=(a-b)/2, 利用对称性,设 y>0 即可。 四、答案:15.50。

纯粹的解三角形的死做题。 只要边 CF,则与 NP 的交点即为中点,并取 AB 中点,慢慢解了。

希学生注意:可以使用计算器,一定要掌握。 五、答案:1715。

高斯函数题再加上放大与缩小的应用。 ∵[n/2]+[n/3]+[n/11]+[n/13]<n,其中[x]表示不超过实数 x 的最大整数。

∴[n/2]+[n/3]+[n/11]+[n/13]≤n-1 即 n-1≥(n-

2006 年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷 一、 填空题(第 1~5 小题,每题 8 分,第 6~10 题,每题 10 分,共 90 分) 1、 如图,在△

ABC

中, ?A

? 70 °, ?B ? 90 °,点 A 关于 BC 的对称点是 A? ,点 B 关于 AC ABC
的面积是 1,则

的对称点

是 B ? ,点 C 关于 △

AB

的对称点是 C ? ,若△

A?B ?C ? 的面积是________________.

B'

A
A C

B
B C'
第 1 题图

D E F C
第 3 题图

A'

2、

? 2a ? b ? c ? d ? e ? f ? 20, ? a ? 2b ? c ? d ? e ? f ? 40, ? ? ? a ? b ? 2c ? d ? e ? f ? 80, 已知实数 a、b、c、d、e、f 满足如下方程组 ? , ? a ? b ? c ? 2d ? e ? f ? 160, ?a ? b ? c ? d ? 2e ? f ? 320, ? ? ?a ? b ? c ? d ? e ? 2 f ? 640.


f ? e ? d ? c ? b ? a 的值是_______________.
ABCD 中,顶点 A 到边 BC , CD 的距离 AE, AF 都为 5, EF ? 6 ,那么菱形 ABCD 的边

3、 如图,菱形

长为________________.

4、 已知二次函数

则 a 的取值范围是 y ? x 2 ? x ? a 的图像与 x 轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过 5,

__________________.

5、 使得 n ? 1 能整除 n 2006

? 2006的正整数 n 共有_____________个.

6、

?x? 表示不大于 x 的最大整数,方程 ?2 x? ? ?3x? ? 8 x ? 7 的所有实数解为_________.
2
, 且 AB ? BC , 若在边 BC 上存在一点 M ? ?C ? 90 °) , 使得△ AMD

7、 如图,ABCD 为直角梯形 ( ?B 为等边三角形,则

CD 的值为_________________. AB

D

C

A' A

M A
第 7 题图

h B B'
第 8 题图

h h C C'

B

8、 如图,△

ABC

的面积为 S ,周长为

p ,△ A?B ?C ? 的三边在△ ABC

外,且与对应边的距离均为 h ,则△

A?B ?C ? 的周长为______________,面积为_______________.
9、

n(? 1) 个整数(可以相同) a1 , a2 ,?an 满足a1 ? a2 ? ? ? an ? a1a2 ?an ? 2007,则 n 的最小值
是________________.

10 、 把 能 表 示 成 两 个 正 整 数 平 方 差 的 这 种 正 整 数 , 从 小 到 大 排 成 一 列 :

a1 , a2 ,?, an ,? , 例 如 :
那 么 ,

a1 ? 22 ? 12 ? 3, a2 ? 32 ? 22 ? 5, a3 ? 42 ? 32 ? 7, a4 ? 32 ? 12 ? 8,?,
a1 ? a2 ? ? ? a99 ? a1
二、(本题 20 分) 如图, 已知半径分别为 1, 2 的两个同心圆, 有一个正方形 在半径为 1 的圆周上,求这个正方形的面积. 的值是 . 0 ___________________ 0

其中点 A, D 在半径为 2 的圆周上, 点 B, C ABCD ,

O

第二题图

三、(本题 20 分) 关于 x、 y、 z 的方程组 ?

? 3 x ? 2 y ? z ? a, 有实数解 ( x, y, z ) ,求正实数 a 的最小值. ? xy ? 2 yz ? 3zx ? 6

四、(本题 20 分) 设 (1)

A 是给定的正有理数.


A 是一个三边长都是有理数的直角三角形的面积,证明:一定存在

3 个正有理数

x、y、 z ,使得

x2 ? y2 ? y2 ? z 2 ? A .
(2) 若存在 3 个正有理数 x、 y、 z ,满足 x 直角三角形,它的面积等于
2

? y 2 ? y 2 ? z 2 ? A ,证明:存在一个三边长都是有理数的

A.

2005 年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试卷 (2005 年 12 月 11 日 题号 得分 评卷 复核 解答本试卷不得使用计算器 一、填空题:(本大题 10 小题,前 5 题每题 8 分,后 5 题每题 10 分,共 90 分) 1.在小于 100 的正整数 n 中,能使分数 一 二 上午 9:00——11:00) 三 四 总分

1 化为十进制有限小数的 n 的所有可能值是 (3n ? 32)(4n ? 1)



2.将数码 1,2,3,4,5,6,7,8,9 按某种次序写成一个九位数:

abcdefghi, 令A ? abc ? bcd ? cde ? def ? efg ? fgh ? ghi ,则 A 的最大可能值是
3.如果一个两位数



X 5 与三位数 3YZ 的积是 29400,那么 X+Y+Z=
y?

18



4. 已知 a, b, x, y 都为实数, 且

x ? 2 ? 1 ? a 2 , x ? 4 ? 3 y ? 3 ? b2 , 则 a ?b ?x ?y
y C A 1 O D

的值为



5.如图:△OAB 的顶点 O(0,0),A(2,1),B(10,1),直线 CD ? X 轴,并且把△OAB 面积二等分,若点 D 的坐标为(x,0),则 x 的值 是 。

B 10 x

6.如果两个一元二次方程 x2

? x ? m ? 0与mx2 ? x ? 1 ? 0 分别有两

B

个不相同的实根,但其中有一个公共的实根 ? ,那么实根 ? 的大小范围是
A

7.如图:在梯形 ABCD 中,AB∥DC,DC=2AB=2AD, 若 BD=6,BC=4,则 SABCD= 。
D

(SABCD 表示四边形 ABCD 的面积,下同)

C

A

B M

8.如图, 则 AB 的长是

ABCD 中,点 M、N 分别是边 BC、DC 的中点,AN=1,AM=2,且∠MAN=60°,


D

N

C

9.如图:△ABC 中,点 E、F 分别在这 AB、AC 上,EF∥BC,若 S△ABC=1,S△AEF=2S△EBC, 则 S△CEF= 。
E

A

F

10.设 P 为质数,且使关于 x 的方程 x2-px-580p=0 有两个整数根, 则 p 的值为 。
B C

二、(本题 20 分) 已知矩形 ABCD 的相邻两边长为 a、b,是否存在另一个矩形 A’B’C’D’,使它的周长和面积分别是矩形 ABCD 的周长和面积的

1 ?证明你的结认论。 3

三、(本题 20 分) 已知 a、b、c 都是大于 3 的质数,且 2a ? 5b ? c 。 (1)求证:存在正整数 n>1,使所有满足题设的三个质数 a、b、c 的和 a+b+c 都能被 n 整除; (2)求上一小题中 n 的最大值。

四、(本题 20 分) 如图:在 Rt△ABC 中,CA>CB,∠C=90°,CDEF、KLMN 是△ABC 的两个内接正方形,已知 SCDEF=441,SKLMN=440,求△ABC 的三边 长。

B M E F N C K D A L

2005 年(宇振杯)上海市初中数学竞赛参考解答 一、 填空题 1、6,31; 6、 ? 2、4648; 3、18; 4、5; 9、 3 5、 10 ? 2

10 ;

?1

7、18;

8、

2 13 3

3 ?5

10、29

二、设矩形 A’B’C’D’的相邻两边长为 m、n,则按题意有 m+n=

1 1 ( a ? b) , mn ? ab ,因此 m、n 是二次方程 3 3

1 1 x 2 ? (a ? b) x ? ab ? 0 的两正根。 3 3


1 1 (a ? b) ? 0, ab ? 0 3 3

∴上述二次方程有两正根的条件是

1 4 1 1 ? ? (a ? b) 2 ? ab ? (a 2 ? 100b ? b 2 ) ? [a ? (5 ? 2 b )b] [a ? (5 ? 2 b )b] ? 0 9 3 9 9
即a

? ?a ? (5 ? 2 b )b ? 0 ? ?a ? (5 ? 2 b )b ? 0 ? (5 ? 2 b )b或 ? 或? ?a ? (5 ? 2 b )b ? 0 ? ?a ? (5 ? 2 b )b ? 0 ?
满b 足 a ? ( 5? 2b 或 b )0 < a ? ( 5 - 2时 , b ) 条 件 的 矩 形 A’B’C’D’ 存 在 ; 当

∴ 当

( 5 ?

2 b b) ? a?

时,满足条件的矩形 A’B’C’D’不存在。 (? 5 b 2 b )

三、(1)∵c=2a+5b, ∴a+b+c=3a+6b=3(a+2b) 又 a、b、c 都是大于 3 的质数,故引(a+b+c), 即存在正整数 n>1(例如 n=3),使 n (2)∵a、b、c 都是大于 3 的质数

(a ? b ? c)

∴a、b、c 都不是 3 的倍数

若 a ? 1(mod3), b ? 2(mod)3 ,例

c ? 2a ? 5b ? 2 ? 10 ? 0(mod3) ,这与 C 不是 3 的倍数矛盾
同理, a

? 2(mod 3), b ? 1(mod 3) ,也将导致矛盾

因此,只能 a ? b ? 1(mod3)或a ? b ? 2(mod3) , 于是 a ? 2b ? 3a ? 0(mod3), 从而9 (a ? b ? c) 当 a ? 7, b ? 13时, c ? 2 ? 7 ? 5 ?13 ? 79 为质数,a+b+c=99=9×11; 当 a ? 7, b ? 19时, c ? 2 ? 7 ? 5 ?19 ? 109 为质数,a+b+c=135=9×15; ∴在所有 n

(a ? b ? c)的n 中,最大为 9

四、论正方形 CDEF 的边长为 x,正方形 KLMN 的边长为 y, 则按题设 x=21,y= 2

110 ,设 BC=a,CA=b,AB=c,则 a2+b2=c2

注意到 ax ? by ? 2(S?CEB ∴x

? S?CEA ) ? 2S?ABC ? ab

?

ab a?b

??①

又由△AKL∽△ABC 得 AL=

y

b a

同理,MB=

y

a b

故c

b a c 2 ? ab ? AL ? LM ? MB ? x( ? 1 ? ) ? y a b ab
y? abc ??② c ? ab
2

于是

1 1 1 c 2 1 1 2 1 2 c2 1 2 1 1 ? ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ? )?( 2 ? ? 2 ) ? 2 2 2 2 2 2 y x c ab a b c ab a b a ab b c
1 1 1 ? 440 441 ? 21 440 ? 42 110

c?

将它代入②式,可得 ab ?

yc 2 ? 212 22 c? y

进而

a?b ?

ab ? 21 22 x

于是 a、b 是二次方程 t 2 ∵b>a ∴ a ? 231 ? 63

? 21 22 ? 212 ? 22 ? 0 的两根

11 , b ? 231 ? 63 11

2004 年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试题 一、填空题(前 5 题每题 6 分,后 5 题每题 8 分,共 7 O 分) 1.若关于 x 的二次方程 x2+(3a-1)x+a+8=0 有两个不相等的实根 x1、x2,且 x1<1,x2>1,则实数 a 的取值范围 是 。

2.方程

1 2 3 =3 的解是 ? ? 5? x 4? x 3? x



3.一个二位数的两个数字之积是这二位数两个数字之和的 2 倍;又若这二位数加上 9,则得到 的和恰好是原二位数的个位数与十位数交换位置后的数的 2 倍;原二位数是 。

4.如图,△ABC 中,CD、CE 分别是 AB 边上高和中线,CE=BE=1,又 CE 的中垂线过点 B,且交 AC 于点 F,则 CD+BF 的长为 。

5.如图,分别以 Rt△XYZ 的直角边和斜边为边向形外作正方形 AXZF、BCYX、DEZY, 若直角边 YZ=1,XZ=2,则六边形 ABCDEF 的面积为 。

6.如图,正方形纸片 ABCD 的面积为 1,点 M、N 分别在 AD、BC 上,且 AM=BN=2/5,将点 C 折至 MN 上, 落在点 P 的位置。 折痕为 BQ(Q 在 CD 上), 连 PQ, 则以 PQ 为边长的正方形面积为 。

7.三个不同的正整数 a、b、c,使 a+b+c=13 3,且任意两个数的和都是完全平方数,则 a、 b、c 是



8. 若实数 a、 b、 c、 d 满足 a2+b2+c2+d2=10, 则 y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b- c)2+(b-d)2+(c-d)2 的最大值是



9.已知实系数一元二次方程 ax2+2bx+c=O 有两个实根 x1、x2,若 a>b>c,且 a+b+c=0,则 d=|x1-x2|的取值范围 为 。

1O.如图,△ABC 中。AB=AC,点 P、Q 分别在 AC、AB 上,且 AP=PQ=QB=BC,则∠A 的大小是



二、(本题 16 分)如图 PQMN 是平行四边形 ABCD 的内接四边形 (1)若 MP∥BC,NQ∥AB,求证:S 四边形 PQMN=

1 2

S□ABCD;

(2)若 S 四边形 PQMN=

1 2

□ABCD, 问是否能推出 MP∥Bc 或 NQ∥AB?证明你的结论.

三、(本题 l 6 分)设 n 是正整数,d1<d2<d3<d4 是 n 的四个最小的正整数约数,若 n=d12+d22+d32+d42,求 n 的值.

四、 (本题 l 8 分)如图, 已知△ABC, 且 S△ABC=1, D、 E 分别是 AB、 AC 上的动点, BD 与 CE 相交于点 P, 使 SBCDE= 求 S△DEP 的最大值.

16 S△BPC, 9

2003 年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试题

(2003 年 12 月 7 日

上午 9∶00~11∶00)

解答本试卷不得使用计算器. 一、填空题(本大题 10 小题,前 5 题每题 6 分、后 5 题每题 8 分,共 70 分.) 1、 设曲线 C 为函数

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象,C 关于 y 轴对称的曲线为 C1,C1 关于 x 轴对称的曲线为 C2,
y =________的图象.

则曲线 C2 是函数

2、甲、乙两商店某种铅笔标价都是 1 元。一天学生小王欲购这种铅笔,发现甲、乙两商店都让利优惠:甲痁实行每 买 5 支送 1 支(不足 5 支不送),乙店实行买 4 支或 4 支以上打 8.5 折,小王买 13 支这种铅笔,最少需要化_ ____元。

3、已知实数 a、b、c 满足 a+b+c=0, a 2

? b2 ? c2 ? 0.1 ,则 a 4 ? b4 ? c4 的值是___.

4、已知凸四边形 ABCD 的四边长为 AB=8,BC=4,CD=DA=6,则用不等式表示∠A 大小的范围是______。

5、在 1,2,3,?,2003 中有些正整数 n,使得 x 2 ____个。

? x ? n 能分解为两个整系数一次式的乘积,则这样的 n 共有_

6、设正整数 m,n 满足 m < n,且 _。

1 ? 1 ? 2 m ? m ? m ? 1? ? ? m ? 1?
2

?

1 ? 1 n ? n 23 ,则 m ? n 的值是___
2

7、数 1,2,3,?, k 2 按下列方式排列: 1 2 ? ?

k

k ?1

k?2
??

2k

? k ?1? k ?1 ? k ?1? k ? 2

?

k2

任取其中一数,并划去该数所在的行与列;这样做了 k 次后,所取出的 k 个数的和是___。

8、如图,边长为 1 的正三角形 ANB 放置在边长为 MN=3,NP=4 的正方形 MNPQ 内,且 NB 在边 NP 上。若正三角形在长方形内沿着边 NP、PQ、QM、MN 翻转一圈后回到原来起始 位置,则顶点 A 在翻转过程中形成轨迹的总长是_____(保留π )。

9、如图,△ABC 中,AB=BC=10,点 M、N 在 BC 上,使得 MN=AM=4,∠MAC=∠BAN, 则△ABC 的面积是____。

10、△ABC 中,∠C=3∠A,AB=10,BC=8,则 AC 的长是____。

二、(本题 16 分)

m , n 均为正整数,若关于 x 的方程 4 x 2 ? 2mx ? n ? 0 的两个实数根都大于 1,且小于 2,求 m , n 的值。

三、(本题 16 分) 如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 M、N 分别在 BC、CD 上,使得△CMN 的周长为 2。求 (1)∠MAN 的大小; (2)△MAN 面积的最小值。

四、(本题 18 分) 某 学 生 为 了 描 点 作 出 函 数 y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 的 图 象 , 取 自 变 量 的 7 个 值 :

x1 ? x2 ?

? x7 , 且

x2 ? x1 ? x3 ? x2 ?
x y

y 的值,列出下表: ? x7 ? x,分别算出对应的 6
x1 51 x2 107 x3 185 x4 285 x5 407 x6 549 x7 717

但由于粗心算错了其中一个 y 值。请指出算错的是哪一个值?正确的值是多少?并说明理由。

参考答案 一、1.-ax2+bx-c 7. 2.10.95 9. 3.O.005 4.0°<∠A<90° 5.44 10.3 6.527

1 2

k(k2+1) 8.5π

50 57 19

二、令 f(x)=4x2—2mx+n,则 y=f(x)的图像是开口向上的抛物线,对称轴为 x=

m 4



2002 年(宇振杯)上海市初中数学竞赛 一、填空题(1~5 题每小题 6 分,6~10 题每小题 8 分,共 70 分) 1.在 2002 当中嵌入一个数码组成五位数 20□02.若这个五位数能被 7 整除,则嵌入的数码“□”是 .

2.若实数 a 满足 a3<a<a2,则不等式 x+a>1-ax 解为



3.如图,一张矩形纸片沿 BC 折叠,顶点 A 落在点 A’处,第二次过 A’再折叠,使折 痕 DE∥BC 若 AB=2,AC=3,则梯形 BDEC 的面积为 .

4. 已知关于正整数 n 的二次式 y=n2+an(n 为实常数). 若当且仅当 n=5 时, y 有最小值, 则实数 n 的取值范围是



5.如图,在平面直角坐标系中有一个正方形 ABCD,它的 4 个顶点为 A(10,O)、B(0,10)、 C(-10,O)、D(O,-10),则该正方形内及边界上共有 是整数的点). 个整点(即纵、横坐标都

6.如图,P 为△ABC 形内一点,点 D、E、F 分别在 BC、CA、AB 上.过 A、B、 别作 PD 、 PE 、 PF 的平行线,交对边或对边的延长线于点 X 、 Y 、 Z .若

C 分

PD 1 PE 1 PF ? , ? ,则 AX 4 BY 3 CZ

=



7.若△ABC 的三边两两不等,面积为

15 ,且中线 AD、BE 的长分别为 1 和 2,则中线 CF 的长为 3



8.计算:

12 22 k2 992 ? ? ? ... ? ? 12 ? 100? 5000 2 2 ? 200? 5000 k 2 ? 100k ? 5000 992 ? 9900? 5000
9.若正数 x、y、z 满足 xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小可能值为 .



lO.若关于 x 的方程

x2 ?

14 2 1 x ? ? c 恰有两个不同的实数解,则实数 a 的取值范围是 2 3



二、(16 分)已知 p 为质数,使二次方程 x2-2px+p2-5p-1=0 的两根都是整数.求出 p 的所有可能值.

三、(16 分)已知△XYZ 是直角边长为 l 的等腰直角三角形(∠Z=90°),它的 3 个顶点分别在等腰 Rt△ABC(∠C=90°) 的三边上.求△ABC 直角边长的最大可能值.

四、(18 分)平面上有 7 个点,它们之间可以连一些线段,使 7 点中的任意 3 点必存在 2 点有线段相连.问至少要连 多少条线段?证明你的结论.

四、(1)若 7 个点中,有一点孤立(即它不与其他点连线),则剩下 6 点每 2.点必须连线,此时 至少要连 1 5 条.

(2)若 7 点中,有一点只与另一点连线,则剩下 5 点每 2 点必须连线,此时至少要连 11 条. (3)若每一点至少引出 3 条线段,则至少要连 21/2 条线段.由于线段数为整数,故此时至少要连 1 1 条. (4)若每点至少引出 2 条线段,且确有一点(记为 A)只引出 2 条线段 AB、AC,则不与 A 相连的 4 点每 2 点必须连 线,要连 6 条.由 B 引出的线段至少有 2 条,即除 BA 外还至少有一条.因此,此时至少要连 6+2+1=9 条.图中所给 出的是连 9 条线的情况.综合(1)~(4),至少要连 9 条线段,才能满足要求.

2000 年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题 一、填空题(每小题 7 分,共 70 分.) 1.如图,已知□ABCD 中,过点 B 的直线顺次与 AC、AD 及 CD 的延长线相交于点 E、 F、G.若 BE=5,EF=2,则 FG 的长是 .

2.有四个底面都是正方形的长方体容器 A、B、C、D,已知 A、B 的底面边长均为 3, C、D 的底面边长均为 a,A、C 的高均为 3,B、D 的高均为 a,在只知道 a≠3,且不考虑容器壁厚度的条件下,可判 定 两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和。

3,若 n 的十进位制表示为 99??9(20 个 9),则 n3 的十进位制表示中含有数码 9 的个数是



4.在△ ABC 中,若 AB=5,BC=6,CA=7,H 为垂心,则 AH 的长为



5.若直角三角形两直角边上中线的长度之比为 m,则 m 的取值范围是



6.若关于 x 的方程|1-x|=mx 有解,则实数阴的取值范围是



7.从 1 000 到 9 999 中,四个数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为 2 的四位数有

个.

8.方程

1 1 1 3 ? - 2 ? 的整数解(x,y)= x y xy 4



9.如图,正△ABC 中,点 M、N 分别在 AB、AC 上,且 AN=BM,BN 与 CM 相交于点 O.若 S△ ABC=7,S△OBC=2 则

BM BA

=



10.设 x、y 都是正整数,且使

x - 116 ? x ? 100 =y。则 y 的最大值为



二、(16 分)求所有满足下列条件的四位数:能被 111 整除,且除得的商等于该四位数的各位数之和.

三、(16 分)(1)在 4×4 的方格纸中,把部分小方格涂成红色,然后画去其中 2 行与 2 列.若无论怎样画,都至少有 一个红色的小方格没有被画去,则至少要涂多少个小方格?证明你的结论. (2)如果把上题中的“4×4 方格纸”改成“n×n 的方格纸(n≥5)”,其他条件不变,那么, 至少要涂多少个小方格?证明你的结论 四、(18 分)如图,ABCD 是一个边长为 l 的正方形,U、V 分别是 AB、CD 上的点,AV 与 DU 相 交于点 P,BV 与 CU 相交于点 Q.求四边形 PUQV 面积的最大值.


赞助商链接
相关文章:
新知杯上海市初中数学竞赛试卷(Word版,含答案)
新知杯上海市初中数学竞赛试卷(Word版,含答案)_学科竞赛_初中教育_教育专区。初中学期竞赛数学试卷(Word版,含答案) 新知杯上海市初中数学竞赛试题 ( 12月6日) 一...
1993年—2011年上海市初中数学竞赛(新知杯试题含答案)
2011 年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷题号 得分 评卷 复核 解答本试卷可以使用科学计算器一、 填空题(每题 10 分,共 80 分) 1. 已知关于 x 的两个方程...
2010年12月12日上海市“新知杯”初中数学竞赛试题(含答案)
2010年12月12日上海市“新知杯”初中数学竞赛试题(含答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。上海市“新知杯”初中数学竞赛试题http://www.czsx.com.cn 新知杯)...
赠送——新知杯初中数学竞赛模拟试题(含详解)
2008年(新知杯)上海市初中... 4页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...赠送——新知杯初中数学竞赛模拟试题(含详解) 隐藏>> 新知杯模拟试题一、填空题...
新知杯初中数学竞赛模拟试题(含详解)
新知杯初中数学竞赛模拟试题(含详解)_学科竞赛_初中教育_教育专区。新知杯初中数学竞赛模拟试题,答案很详细,题目很典型。新知杯模拟试题一、填空题(第 1-5 小题每题...
2011年上海市高中数学竞赛(新知杯)试题(附解答)
2009 年上海市高中数学竞赛(新知杯)试卷(2009 年 3 月 22 日 星期日 上午 8:30~10:30) 一、填空题(本题满分 60 分,前 4 小题每小题 7 分,后 4 ...
小学各项竞赛
新知杯”沪港少年数学邀请赛 级 “优赛杯”上海市...2013 年 1 月中旬 3-5 年 小学“数学大王”邀请...报名费用:每人 60 元(含大赛辅导专辑一册(附听力...
2008年上海市初三化学竞赛(天原杯)预赛试卷及参考答案_...
2012年上海市初中数学竞赛... 4页 1财富值 2012年新知杯真题及解析 4页 5财富...2008 年上海市初三化学竞赛(天原杯)预赛试卷 (总分 100 分 时间一小时) 得分_...
韦达定理练习(培优竞赛题)
韦达定理练习(培优竞赛题)_数学_初中教育_教育专区。第三讲知识纵横 充满活力的...“新知杯上海市竞赛题) 2 11.△ ABC 的一边长为 5,另两边长恰为方程 ...
2011年六年级新知杯决赛 【含答案
2011年六年级新知杯决赛 【含答案_学科竞赛_小学教育...则 第一组中的另一名学生小王已赛了( )局。 A....2013 新知杯决赛 4页 免费 2011年上海市新知杯初中....
更多相关标签: