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新课标 必修4 三角函数测试题


新课标 必修 4 三角函数测试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 第 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 分钟. 答题时间 90 分钟

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 选择题,
( 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题: 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 选择题: 只有一项是符合题目要求的) 只有一项是符合题目要求的) 1 函数 y = sin(2 x + ? )(0 ≤ ? ≤ π ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是
新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 王ckt@ 王王 w 新 c m 王 x 1 o 2 新 6 .

( D
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2 12 ,则这个三角形的形状为 ( 2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A + cos A = 25
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

A

新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 w 新 c m 王 王ckt@ 王王 x 1 o 2 新 6 .

0

B

新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w w kj.x源gty源m /w cx/ 源 源源 o.c源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王kc@ 1王o.c王 王 新新 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w w kj.x源gty源m /w cx/ 源 源源 o.c源源 p 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 x t 2 .6 m 王 w @ 1 o 王kc新王c王 新

π
4

C

新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王

π

π



3 曲线 y = A sin ω x + a ( A > 0, ω > 0) 在区间 [0,
新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 w 新 c m 王 王ckt@ 王王 x 1 o 2 新 6 .



ω

] 上截直线 y = 2 及 y = ?1 所得的
( )

弦长相等且不为 0 ,则下列对 A, a 的描述正确的是

A

新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w w kj.x源gty源m /w cx/ 源 源源 o.c源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王kc@ 1王o.c王 王 新新 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w w kj.x源gty源m /w cx/ 源 源源 o.c源源 p 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 x t 2 .6 m 王 w @ 1 o 王kc新王c王 新

1 3 a= ,A> 2 2
D
新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王

B

新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王

1 3 a = ,A≤ 2 2

C

新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 w 新 c m 王 王ckt@ 王王 x 1 o 2 新 6 .

a = 1, A ≥ 1

a = 1, A ≤ 1
( D. ? )

4.设 α ∈ (0, A.

π
2

) ,若 sin α =

7 5
o o

3 π ,则 2 cos(α + ) 等于 5 4 1 7 B. C. ? 5 5
o o

1 5
( )

5. cos 24 cos 36 ? cos 66 cos 54 的值等于 A.0 6. tan70 + tan50 ?
0 0

B.

1 2

C.

3 2

D. ? 1

2

3tan70 0 tan50 0 =
B.





A.

3

3 3

C.

?

3 3

D.

? 3

7.函数 y = A sin(ωx + ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y = 2 sin( 2 x +





2π ) 3

B. y = 2 sin( 2 x + C. y = 2 sin(

π
3

)

x π ? ) 2 3

D. y = 2 sin( 2 x ? 8. 已知 α ∈ ( A.

π

π
2

, π ), sin α =

1 7

9.函数 f ( x ) = tan( x + A. (kπ ?

π
4

3 π ,则 tan(α + ) 等于 5 4 1 B. 7 C. ? 7
) 的单调增区间为
B.

3

)
( D. ? 7 ( ) )

), k ∈ Z 2 2 3π π C. (kπ ? , kπ + ), k ∈ Z 4 4 10. sin163 sin 223 + sin 253 sin 313 =
A
新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 w 新 c m 王 x 1 o 2 新 6 . 王ckt@ 王王

π

, kπ +

π

(kπ , kπ + π ), k ∈ Z

D. (kπ ?

π
4

, kπ +

3π ), k ∈ Z 4
( )

?

1 2
π
6

B

新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w w kj.x源gty源m /w cx/ 源 源源 o.c源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王kc@ 1王o.c王 王 新新 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w w kj.x源gty源m /w cx/ 源 源源 o.c源源 p 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 x t 2 .6 m 王 w @ 1 o 王kc新王c王 新

1 2
) 的值域是

C

新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王

?

3 2

D

新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王

3 2
( )

11. 函数 y = sin x ( A. [ ?1,1]

≤x≤

2π 3

1 B. ? ,1? ?2 ? ? ?

? ? C. ? 1 , 3 ? ?2 2 ?

? ? D. ? 3 ,1? ? 2 ?
( )

12.为得到函数 y=cos(xA.向左平移 C.向左平移

π
3

)的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 B.向右平移 D.向右平移

π π
3

个单位 个单位

π π
3

个单位 个单位

6

6

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分) 非选择题,
把答案填在题中横线上) 二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上 填空题: 共 小题, 把答案填在题中横线上 13.已知 sin α + cos β =

1 1 , sin β ? cos α = ,则 sin(α ? β ) =__________ 3 2

新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王

14.若 f ( x ) = 2 sin ?x (0 < ? < 1) 在区间 [0, 15. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

π

), (x∈R)有下列命题: 3 ①y=f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x-

π

3

] 上的最大值是 2 ,则? =________

新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王

π
6

);

③y=f(x)的图象关于(-

π
6

,0)对称;

④ y=f(x)的图象关于直线 x=- 其中正确的序号为

π
6

对称; 。 .

1 3 π 16. 构造一个周期为π, 值域为 [ , ]在 , [0, ] 上是减函数的偶函数 f(x)= 2 2 2

解答应写出文字说明, 三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明, 解答题: 本大题共 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤) 证明过程或演算步骤) 17
新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 w 新 c m 王 王ckt@ 王王 x 1 o 2 新 6 .

已知 tan x = 2 ,求

cos x + sin x 的值 cos x ? sin x

新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王

sin(540 0 ? x) 1 cos(360 0 ? x) ? ? 18. 化简: sin(? x) tan(900 0 ? x) tan(450 0 ? x) tan(810 0 ? x)

tan 19. 已知 α、β ∈ (0, π ) ,且 tan α、 β 是方程 x ? 5 x + 6 = 0 的两根.
2

①求 α + β 的值.

②求 cos(α ? β ) 的值.

20.已知 cos (α + β ) =

4 4 ? 7π ? ? 3π ? 求 , cos(α ? β ) = ? ,α + β ∈ ? ,2π ?,α ? β ∈ ? , π ? , cos 2α 的值 5 5 ? 4 ? ? 4 ?


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