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广东省吴川市第二中学2013-2014学年期中数学(文)试卷


吴川市第二中学 2013-2014 学年度第一学期期中考试 高二级文科数学试题
说明:本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 参考公式:标准差 s

?

1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? n

? ( xn ? x)2 ]

回归直线方程:

/>? ? bx ? a y

,b

?

? xi y i ? n x y
i ?1 n

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( y i ? y )
,a
i

? (x
i ?1

? y ? bx

? x)

2

一、选择题(每小题正确答案均唯一,每小题 5 分共 50 分)
1、算法的三种基本结构是( ) A.顺序结构、模块结构、条件结构 B.顺序结构、循环结构、模块结构 C.顺序结构、条件结构、循环结构 D.模块结构、条件结构、循环结构 2、某战士在打靶中,连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.两次都不中 B.至多有一次中靶 C.两次都中靶 D.只有一次中靶 3、下列语句正确的是( ) ①输入语句 INPUT x=3 ②输入语句 INPUT “A,B,C” ;a,b,c

③输出语句 PRINT A+B=C ④赋值语句 3=A A.①③ B.②③ ) C.110 110(2) D.110 101(2) C.②③ D.②

4、将 51 转化为二进制数得( A.100 111(2)

B.110 011(2)

5、为了了解某地区参加数学竞赛的 1005 名学生的成绩情况,准备从中抽取一个容量为 50 的样本,现采用系统抽样的方法,需要从总体中剔除 5 个个体,在整体抽样过程中,每个个 体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是( 5 50 A. , 1005 1005 5 50 C. , 1005 1000 ) 1000 50 B. , 1005 1005 1000 50 D. , 1005 1000 )

6、用秦九韶算法计算多项式 f(x)=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8 在 x=2 时,v2 的值为( A.2 B.14 C.19 D.33

7、 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23, 样本点的中心为(4, 5), 则回归直线的方程是(

)

A. y ? 1.23x ? 4 C. y ? 1.23x ? 0.08 8、运行如图的程序框图,输出的结果是(

?

B. y ? 1.23x ? 5 D. y ? 0.08x ? 1.23 )

?

?

?

A. 510

B. 1022

C. 254

D. 256 )

9、在集合 M={x|0<x≤4}中随机取一个元素,恰使函数 y=log2x 大于 1 的概率为( A.1 1 B. 4 1 C. 2 3 D. 4

10、某校为了了解学生的身体素质情况, 对初三(2)班的 50 名学生进行了立定跳远、铅球、 100 米三个项目的测试,每个项目满分为 10 分.如图是将该班 学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后,分成 5 组画出的条形图, 已知从左至右前 4 个小组的频率分别为 0.02, 0.1,0.12,0.46. 下列说法: (1)学生的成绩≥27 分的共有 15 人; (2)学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)内; (3)学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5)范围内. 其中正确的说法有( ) A.0 个 B.3 个 C.1 个 D.2 个

二、填空题:本题共 5 小题,作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 (一)必做题(11—13 题)
11.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品, 产品数量之比依次为 2∶3∶5. 现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本, 样本中 A 种型 号产品有 16 件. 那么此样本的容量 n=__________. 12.右边的程序运行后输出的结果为 。 13.从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量如下(单位:克): 125 124 121 123 127

x=5 y=-12 IF x<0 Then x=y-3 Else x=y+3 End If Print x-y End (第 12 题)

则该样本标准差 s=________(克)(用数字作答).

(二)选做题(14—15 题,考生只能从中选做一题)

? 0, ( x ? 0) ? 14 . 函 数 f(x) = ? ?5, ( x ? 0) ? x 2 ? 2, ( x ? 0) ?

, 求 f{f[f(3)]} 的 算 法 时 , 下 列 步 骤 正 确 的 顺 序

是 。 ①由 3>0,得 f(3)=0 ②由-5<0,得 f(-5)=25+2=27,即 f{f[f(3)]}=27 ③由 f(0)=-5,得 f[f(3)]=f(0)=-5 15.早上从起床到出门需要洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播几个步骤,最好 的算法顺序是 ①吃饭同时听广播 ②刷水壶 ③烧水同时洗脸刷牙 ④泡面

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤。
16、 (本题满分 12 分) 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下: 甲[ 乙 60 80 80 60 70 70 90 80 70 75

问:甲、乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?

17、 (本题满分 12 分) 为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所中学 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人 组成研究小组,有关数据见下表(单位:人) (1)求 x,y; (2)若从中学 A、B 抽取的人中选 2 人出外考察, 求这二人都来自中学 A 的概率。
中学 A B C 相关人数 30 20 10 抽取人数 x y 1

18、 (本小题满分 14 分) 为了调查甲、乙两人网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8:00~10:00 间各自的点击量,得如图所示的茎叶图,根据茎叶图,求:

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)观察茎叶图, 估计甲、 乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.

19、 (本题满分 14 分) 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图 如图 4 所示,其中成绩分组区间是: [50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x )与数学成绩 相应分数段的人数( y )之比如下表所示,求数学成绩在 [50,90)之外的人数。

20、 (本小题满分 14 分) 某种产品的广告费用支出 x 与销售额之间有如下的对应数据:

x
y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 10 销售收入 y 的值。

21、 (本小题满分 14) 4x-2 如图所示程序框图中, 有这样一个执行框 xi=f?xi-1? , 其中的函数关系式为 f(x)= , x+1 程序框图中的 D 为函数 f(x)的定义域. 49 (1)若输入 x0= ,请写出输出的所有 xi; 65 (2)若输出的所有 xi 都相等,试求输入的初始值 x0.

吴川市第二中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试 高二文科数学答案
一 .选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D

二. 填空题(本题共 5 小题,作答 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) (一)必做题(11—13 题) 11、 80 12、 3 13、 2 (二)选做题(14—15 题,考生只能从中选做一题) 14、①③② 15、②③④①

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 16、 (本小题满分 12 分). 1 解: x 甲= ×(60+80+70+90+70)=74,??????2 分 5

x 乙= ×(80+60+70+80+75)=73;??????4 分
2 2 2 2 2 2 s甲 = ×[(60-74) +(80-74) +(70-74) +(90-74) +(70-74) ]=104,????7 5

1 5

1


2 2 2 2 2 2 s乙 = ×(7 +13 +3 +7 +2 )=56. 5
2 2

1

??????10 分

∵ x 甲> x 乙,s甲>s乙. ∴甲的平均成绩高,乙的各门功课发展较平衡.?????12 分 17、 (本小题满分 12 分) 解: (1)由题意可得,

x y 1 ? ? ,所以 x ? 3 , y ? 2 30 20 10

????4 分

(2)记从中学 A 抽取的 3 人为 a1 , a2 , a3 ,从中学 B 中抽取的 2 人为 b1 , b2 ,则从中 学 A、B 抽取的 5 人中选 2 人出外考察,基本事件有 ( a1 , a2 ) ( a2 , a3 ) ( a1 , a3 ) ( a1 , b1 ) ( a2 , b1 ) ( a1 , b2 ) ( a3 , b1 ) ( a3 , b2 ) ( a2 , b2 ) ( b1 , b2 )共 10 种 ????8 分 设选中的 2 人都来自中学 A 的事件为 X,则 X 包含的基本事件 ( a1 , a2 ) ( a2 , a3 ) ( a1 , a3 )共 3 种。 因此 P(X)= ????10 分

3 3 ,故选中的 2 人都来自中学 A 的概率为 。 ????12 分 10 10

18. (本小题满分 14 分) 解:(1)根据茎叶图,得甲网站的点击量的最大值是 73,最小值是 8,极差是 73-8=65; 乙网站的点击量的最大值是 71,最小值是 5,极差是 71-5=66. ??6 分 (2)观察茎叶图,得 甲网站点击量在[10,40]间的点击量有 20,24,25,38 共 4 个,所以甲网站点击量在[10,40] 4 2 间的频率是 = . 14 7 (3)观察茎叶图,得 ????11 分

甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方. 从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.????14 分 19. (本小题满分 14 分)

(1) (2a ? 0.02 ? 0.03 ? 0.04) ?10 ? 1 ? a ? 0.005

????3 分 ???8 分

(2)平均分为 55 ? 0.05 ? 65 ? 0.4 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.2 ? 95 ? 0.05 ? 73 (3)数学成绩在 [50,90) 的人数 (0.005 ?

1 4 5 ? 0.04 ? ? 0.03 ? ? 0.02) ?10 ?100 ? 90 人 2 3 4

数学成绩在 [50,90) 外的人数为 100 ? 90 ? 10 人 ????14 分 20、 (本小题满分 14 分) 解: (1)略。 ???????3 分 ?5 分

1 1 (2) x ? (2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8) ? 5 , y ? (30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70 ) ? 50 5 5

? xi2 ? 2 2 ? 4 2 ? 52 ? 6 2 ? 82 ? 145, ? xi yi ? 1380
i ?1 i ?1

5

5

?????7 分

? 1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? ? ?b ? ? 6 . 5 , a ? y ? b x ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 145 ? 5 ? 5 2
∴回归直线方程为 y ? 6.5x ?17.5 。

???9 分

?????11 分 ?????14 分

(3) x ? 10 时,预报 y 的值为 y ? 10 ? 6.5 ? 17.5 ? 82.5 。 21、 (本小题满分 14 分) 49 ?49? 11 解:(1)当 x0= 时,x1=f(x0)=f? ?= ,????2 分 65 ?65? 19

x2=f(x1)=f? ?= ,x3=f (x2)=f? ?=-1,终止循环.???6 分 19 5
11 1 ∴输出的数为 , . ???8 分 19 5 4x0-2 (2)要使输出的所有数 xi 都相等,则 xi=f(xi-1)=xi-1.此时有 x1=f(x0)=x0,即 =x0, x0+1 解得 x0=1,或 x0=2,所以输入的初始值 x0=1,或 x0=2 时,输出的所有数 xi 都相等.14 分

?11? 1 ? ? 5

?1? ? ?


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