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数学试题必修3必修4


数学试题(必修 3、必修 4)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1.已知点 P(tan ? ,cos ? )在第三象限,则角 ? 的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2.集合 M={x|x= A.M N 3.函数 y=2sin(3x- A. π 3 ( D.第四象限 ( ) )


2

±

π kπ ,k∈Z}与 N={x|x= ,k∈Z}之间的关系是 4 4 B.N M C.M=N D.M∩N= ?

π )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 4 B. 2π 3 C.π D. 4π 3





4. 已知下列各 角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其 中在第 一象限的角是 A.(1) (2) B.(2) (3) C.(1) (3) D.(2) (4) 5.设 a<0,角 α 的终边经过点 P(-3a,4a) ,那么 sinα +2cosα 的值等于 ( ) A. 2 5 B.- 2 5 1 2 , 3 2 C. 1 5 1 D.- 5 sin(2π - α ) 等 于

6 . 若 ( A.- ) 3 2

cos(π + α ) = -

π < α < 2π , 则

B.

3 2

C.

1 2

D.±

3 2 ( )

7.有 50 件产品编号从 1 到 50 ,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为 A. 5,10,15, 20, 25 C. 5,11,17, 23, 29 B. 5,15, 20,35, 40 D. 10, 20,30, 40,50

8.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2





π 9.函数 y=sin( -2x)的单调增区间是 4 A.[kπ - C.[kπ - 3π π ,kπ + ](k∈Z) 8 8 π 3π ,kπ + ](k∈Z) 8 8 B.[kπ + D.[kπ +

( π 5π ,kπ + ](k∈Z) 8 8 3π 7π ,kπ + ](k∈Z) 8 8



10.把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两倍,然 π 后把图象向左平移 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 4 A.y=2sin2x B.y=-2sin2x C.y=2cos(2x+ π ) 4 D.y=2cos( ( )

x

π + ) 2 4

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.tan300°+tan765°的值是_____________. 12.已知 tan? ? 3 ,则

4 sin? ? 2 cos? =___________. 5 cos? ? 3 sin ?

13.采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a 前两次未被抽到, 第三次被抽到的概率为_____________________ 1 14.若 θ 满足 cosθ >- ,则角 θ 的取值集合是_____________. 2 15.关于函数 f(x)=4sin(2x+ π )(x∈R)有下列命题:其中正确的命题的序号是_____________. 3 π ); 6

①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是 π 的整数倍; y=f(x)的表达式可改为 y=4cos(2x- ② π ③y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称; 6 ④y=f(x)的图象关于直线 x=-

π 对称. 6

三、解答题(本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本小题满分 12 分) 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的 茎叶图为如图. 甲班 乙班 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; 18 1 2 (2)计算甲班的样本方差;
9 8 9 8 1 3 0 2 8 17 16 15 15 题 0 2 9 3 5 6 8 8 9

17. (本小题满分 12 分)某高校在 2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩, 按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示. (Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名 学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组

分组

频数 5 ① 30 20 10 100

频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00

?160,165 ? ?165,170 ? ?170,175 ? ?175,180 ?
[180,185]
合计

18. (本小题满分 12 分)如图为函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象的一部分, 试求该函数的一个解析式.

19.(本小题满分 12 分)设 90°<α <180°,角 α 的终边上一点为?P(x, 5 ),且 cosα = 2 x,求 sinα 与 tanα 的值. 4 20. (本小题满分 13 分)已知 sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,
2

3 ? ? ?3 ? sin ? ?? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? tan 2 (2? ? ? ) 2 ? ?2 ? 求 ? 的值. ?? ? ?? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cot(? ? ? ) ?2 ? ?2 ?

2 21. (本小题 14 分)求函数 y=- cos x + 3 cos x +

5 的最大值及最小值,并写出 x 取何值时 4

函数有最大值和最小值。

数学试题(必修 3、必修 4)答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.B 2.C 3.A 4. C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.D 10.B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 3 1 11.1- 3 12.10 13. 10 2 2 14.{θ|2kπ-3 π<θ<2kπ+3 π,k∈Z } 15.②③

三、解答题(本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. (本小题满分 12 分) 【解】 由茎叶图可知: (1) 甲班身高集中于 160 : 179 之间, 而乙班身高集中于 170 : 180 之间. 因 此乙班平均身高高于甲班; (2) x ?

158 ? 162 ? 163 ? 168 ? 168 ? 170 ? 171 ? 179 ? 179 ? 182 ? 170 10
1 [ ( 1 5? 1 2 ? ?) 8 70 10 ?1 6 2 ?1 7 0 ? ? ?
2

甲班的样本方差为
2

1 6?3? 1 7 0 ? ?
2

? ?1?6 8 ? 1 7 0 ?
2

2

168 170

? ?1 7 0? 1 7 0 ? ? ?

1 7 1 ? 1 7? ? ?0
2

?79 1 ?

2

? 1?7 0

?? 1 7? 9 ? 1 7 0 ? ?
2

2

182 170 ?

]

57

17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题可知,第 2 组的频数为 0.35 ?100 ? 35 人, 第 3 组的频率为

30 ? 0.300 , 100

频率分布直方图如下: (Ⅱ)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为:

30 ? 6 ? 3 人, 60 20 第 4 组: ? 6 ? 2 人, 60 10 第 5 组: ? 6 ? 1 人, 60
第 3 组: 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人。 18. (本小题满分 12) 【解】 由图可得:A= 3 ,T=2|MN|=π. 2π 从而 ω= T =2,故 y= 3 sin(2x+φ) π 2π 将 M( 3 ,0)代入得 sin( 3 +φ)=0 2π 2π 取 φ=- 3 得 y= 3 sin(2x- 3 )

19.(本小题满分 12 分) 【解】 由三角函数的定义得:cosα=

x x2 ? 5

2 x 2 又 cosα= 4 x,∴ 2 = 4 x,解得 x=± 3 . x +5 由已知可得:x<0,∴x=- 3 . 6 10 15 故 cosα=- 4 ,sinα= 4 ,tanα=- 3 . 20. (本小题满分 13 分)

解:由 sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,可得
2

sin ? = ?

3 或 sin ? =2(舍) 5

3? 3? ? sin( ? ? ) ? sin( ? ? ) ? (? tan? ) 2 2 2 原式= sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot? )
=

cos? ? (? cos? ) ? tan 2 ? sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot? )

=-tan ?

3 可知 ? 是第三象限或者第四象限角。 5 3 3 所以 tan ? = 或 ? 4 4 3 即所求式子的值为 ? 4
由 sin ? = ? 21. (本小题 14 分) 解:令 t=cosx, 则 t ? [?1,1]

所以函数解析式可化为: y ? ?t ? 3t ?
2

5 4

= ? (t ?

3 2 ) ?2 2

因为 t ? [?1,1] , 所以由二次函数的图像可知:

当t ?

3 ? 11? 时,函数有最大值为 2,此时 x ? 2k? ? 或2k? ? ,k ? Z 2 6 6

当 t=-1 时,函数有最小值为

1 ? 3 ,此时 x ? 2k? ? ?,k ? Z 4


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