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牛顿运动规律


1.质量为 1 kg 的物体原来静止在光滑水平面上,在第 1、3、5…各奇数秒内给物体施以 方向相同的、大小为 2 N 的水平推力;在第 2、4、6…各偶数秒内不给物体施力,问经历多 长的时间,此物体一完成 100 m 的位移? 2.一列火车由静止开始在平直铁路上作匀加速直线运动,在前 20 s 内前进了 40 m,至 20 s 末,最后一节车厢脱钩,若机车的牵引力保持不变,再经

过 20 s,这节车厢停下来,且 此时与火车相距 84 m。 求这节车厢质量是原来整列火车质量的几分之几?设运动中车的各部 分所受到的阻力大小不变。 3.一质量为 m 的木块放在水平地面上,今以一个大小为 F 的拉力拉着它在水平地面上 运动,已知木块与地面间的动摩擦因数为 ? ,试求木块运动加速度的最大值为多少?

4.如图所示,在圆柱形屋顶中心天花板上的 O 点,挂着一根长 l ? 3 m 的细线,线下

5 端悬挂一个质量 m ? 0. kg 的球,已知绳能承受的最大拉力为 10 N,球在水平面内作圆周
/ 运动, 当其速度逐渐增大到绳断裂后, 球以 v ? 9 m s 的速度落在墙角边。 g ? 10 m / s 2 , 取
求: (1)此圆柱形房屋的高度为多少? (2)此圆柱形房屋的半径是多少?

5.如图所示,一斜面体斜面粗糙,放在光滑水平面上,其倾角为 ? ,一质量为 m 的滑 块恰好能沿此斜面匀速下滑。若用一推力 F 作用于滑块,使之沿斜面匀速向上滑动,为了保 证斜面体静止不动,需用一大小为 F0 ? 4mg sin ? cos? 的水平力作用于斜面体,则推力 F 的大小为多少?

6.一个质量为 M 的圆环用细绳悬吊着,有两个质量均为 m 的小球套在圆环上,球可 沿圆环无摩擦地滑动,现将两小球同时从环顶端由静止释放,使其沿相反方向自由滑下,求 m 为何值时,可使圆环能够升起? 7.将一摆长为 l 的单摆的摆线拉至水平张直状态,然后将摆球由静止释放,求摆球在 下摆的过程中其速度的竖直分量的最大值是多少? 8.质量分别为 m1 和 m2 的两个小物块用轻绳连结,绳跨过位于倾角 ? ? 30 的光滑斜
o

面顶端的轻滑轮, 滑轮与转轴之间的摩擦不计, 斜面固定在水平桌面上, 如图所示。 第一次, 用 m1 悬空,m2 放在斜面上, t 表示 m2 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。 第二次,将 m1 与 m2 位置互换,使 m2 悬空, m1 放在斜面上,发现 m1 自斜面底端由静止开 始运动至斜面顶端所需的时问为

t m 。求 1 ? ? 3 m2

9.测定患者的血沉,在医学上有助于医生对病情作出诊断。设血液是由红血球和血浆组成 的悬浮液,将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内,红血球就会在血浆中匀速下沉,其下沉速 率称为血沉。某人的血沉口的值大约是 10 mm/h,如果把红血球近似看作是半径为 R 的小
?3 球, 且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为 f ? 6?? Rv , 在室温下? ? 1.8 ?10 Pa ? s ,

已知血浆的密度 ? ? 1.0 ?10 kg m ,红血球的密度 ? ? 13 ?10 kg m 。试由以上数据估 / . /
3 3 3 3

算红血球半径的大小(结果取一位有效数字)。 10.一木筏以垂直于河岸的速度 v 离开河岸 OM 边的 O 点驶向河中心,河中各处河水流速 均为 u, 木筏无动力, 其出发后的航行轨迹如图所示。 离岸 2 min 后, 木筏到达图中的 A 点, 试用作图法画出木筏离岸后 4 min 时的位置。

11.质量为 m 的均匀立方体木块沿倾斜的直角 AB 滑下,AB 棱的倾角为 ? ,两槽面和过 AB 棱的竖直平面夹相等的角, 如图所示。 若立方体木块与直角槽两槽面间的动摩擦因数均为 ? 。 试求木块沿槽下滑的加速度。

12.汽车在后轮的推动下,以加速度 a 在地面上沿直线前进,已知汽车前后轮相距为 2l , 汽车的质心位于前后轮中央,离地高度为 h 。后轮与地面间的静摩擦系数为 ? ,前轮非驱 动轮,与地面间的摩擦力甚小,可以忽略。试问: ? 至少为多大,后轮才不至打滑?并就结 果进行讨论。

13.一恒力作用在原来以速度口运动的物体上,经过时间 t ,物体的速度大小减少一半,再 经过时间 t ,物体的速度大小又减少一半,求自开始经过时间 3t 时物体速度的大小。

14.一个密度均匀的圆柱,质量为 m,半径为 R,放在两个等高的台阶上,台阶一个固定不 动,一个可无摩擦地滑动,如图所示。当两支点的距离为扭 R 时,固定台阶对圆柱的支持力 为 N,求此时可动台阶 A 的滑动速度。设所有摩擦均可忽略不计。

15.如图图中,斜面体 A 置于水平面上,其斜面的倾角为 ? ,斜面体 B 的斜面恰与 A 的斜面重合,而 B 的上表面呈水平状态,物块 C 则置于 B 的上表面上。已知 A、B、C 三者 质量相等,现将三者同时由静止释放,不计一切摩擦,求刚释放后物块 C 的加速度。

例 1 在一竖直面内有一圆环(半径为 r1 、圆心为 O1 )及一点 A(位于环外,且在 0,的斜上方), 如图所示。今有一质点自 A 点由静止出发沿一光滑斜面滑至环上,问此斜面应沿何方向架 设才可使质点滑行的时间最短?

例 2 如图所示, 平板 A 长 l ? 5 m . 质量 M ? 5 kg , 放在水平桌面上, 板右端与桌边相齐。 在 A 上距右端 s ? 3 m 处放一物 B(大小可忽略即可看成质点),其质量 m ? 2 kg 。已知 A、B 间动摩擦因数 ?1 ? 01 ,A 与桌面间和 B 与桌面间的动摩擦因数都是 ?2 ? 0.,原来系统静 . 2 止。现在在板的右端施一大小一定的水平力 F,作用一段时间后,将 A 从 B 下面抽出,且使 B 最后恰停于桌的右侧边缘。取 g ? 10 m s ,求: /
2

(1)力 F 的大小为多少? (2)力 F 的最短作用时间为多少?

例 3 如图所示,滑块 A 质量为 M,置于水平面上,A 的斜面倾角为 ? ,滑块 B 质量为 m, 置于 A 的斜面上,不计一切摩擦,求 A、B 自由滑动时的加速度各为多大?

例 4 设想一种新的单位系统,取长度单位为 1 米,而时间单位和质量单位却这样选取:使光 速 c 和引力常数 G 的大小都等于 1。 则在该新单位系统中的 1 质量单位, 应相当于多少千克?

例 5 一轮船以 4 m / s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,行驶中,发动机突然熄火,轮船 牵引力随之消失,此后轮船随波逐流。试求此后轮船速度的最小值。已知河中各处水流速度 都相同,其大小为 3 m / s 。

例 6 一贮水圆筒的水面上漂着两个木塞 A 和 B,木塞上钉有一铁钉,铁钉有一部分伸出木 塞,A 的钉头朝上,B 的钉头朝下,如图所示。当此贮水筒绕其中心轴线(图中的点画线)旋 转时,A 和 B 将如何运动?(设 A 和 B 均不发生翻倒)

例 7 在结冰的湖面上有相距为 120 m 的 A、 两点, B 一汽车位于 A 点处且有大小为 8 m / s 的 速度,此速度方向与 AB 连线垂直。现此车要在最短时间内到达 B 点。若车轮与冰面间的静

1 摩擦因数为 0.,取 g ? 10 m / s 。则
2

(1)这一最短时间为多少? (2)在满足运动时间最短的情况下,汽车运动轨迹如何?

例 8 如图所示,棒 AB 的 A 端靠在竖直墙上,B 端搁在水平地面上,棒长 l ? 2 m 。在棒

5 的中点 C 处,有一质量 m ? 0. kg 的小物体被固定在棒上。棒的两端可分别沿墙面和地面
滑动。今棒的 B 端以速度 v ? 3m / s 向右匀速滑动,当棒与地面的夹角 ? ? 60 时,棒对 C
o

处的小物体的作用力有多大?取 g ? 10 m / s 2 。

例 9 水平桌面上放置一顶角为 ? 的楔形块,如图所示,设在它的斜面上放一物体,物 体的质量与楔形块的质量均为 m, 物体与楔形块之间的动摩擦因数和楔形块与水平桌面间的 静摩擦因数均为 ? 。求 (1)若要物体能沿楔形块的斜面自行下滑且下滑时楔形块不后退,? 与 ? 应满足何关系? (2)若 ? ?

1 ,满足上述关系的 ? 角在什么范围之内? 5
o

例 10 如图所示, 赛车在水平赛道上作 90 转弯, 其内、 外车道转弯处的半径分别为 r1 和

r2 ,车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是 ? 。试问竞赛中车手应选择图中的内道还
是外道转弯?在上述的两条转弯路径中,车手的正确选择较错误选择赢得的时间是多少?

例 11 若不考虑太阳和其他星体的作用,则地球一月球系统可看成孤立系统。若把地球和月 球都看作是质量分布均匀的球体,它们的质量分别为 M 和 m,月心与地心间的距离为 R, 万有引力恒量为 G。学生甲以地心为参照系,利用牛顿第二定律和万有引力定律,得到月球

M ; 学生乙以月心为参照系, 同样利用牛顿第二定律 R2 m 和万有引力定律,得到地球相对于月心参照系的加速度为 ae ? G 2 。这两位学生求出的地 R
相对于地心参照系的加速度为 am ? G ——月间的相对加速度明显矛盾。请指出其中的错误,并分别以地心参照系(以地心速度作 平动的参照系)和月心参照系(以月心速度作平动的参照系)求出正确结果。

例 12 使半径 R ? 10cm 、 质量 m ? 10 kg 的均匀实心圆柱体以角速度 ?0 ? 10 r / s 绕中心轴 转动(其转动惯量为 J ?

1 mR 2 )。然后将此匀速转动的圆柱体轻轻放在粗糙水平面上,设圆 2

1 ,问经过多长时间后此圆柱体的 柱体与此水平面间的动摩擦因数和静摩擦因数均为 ? ? 0.
运动变为纯滚动。


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