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解析几何测试


综合测评(六) 解析几何 一、选择题: 1.直线 ax+3my+2a=0(m≠0)过点(1,-1),则直线的斜率 k 等于( A.-3 B.3 1 C. 3 1 D.- 3 )

2.以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 A.x +y +2x=0 B.x +y +x=0 C.x +y -x=0 D.x2+y

2-2x=0 3.已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( ) A.x-y+1=0 B.x-y=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0 x2 y2 3 x2 y2 4.若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,则双曲线 2- 2=1 的渐近线方程为( a b 2 a b 1 A.y=± x 2 B.y=± 2x C.y=± 4x 1 D.y=± x 4 ) )

5.设 A 为圆(x+1)2+y2=4 上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则 P 点的轨迹方程为( A.(x+1)2+y2=25 B.(x+1)2+y2=5 C.x2+(y+1)2=25 D.(x-1)2+y2=5 6.已知椭圆的中心在原点,离心率 e= 则此椭圆的方程为( y A.x2+ =1 4
2

3 ,且它的一个焦点与抛物线 x2=-4 3y 的焦点重合, 2 x2 y2 D. + =1 4 16

) x2 B. +y2=1 4 x2 y2 C. + =1 16 4

7.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 y 轴都相切,则该圆的标准方程 是( ) 1 1 A.(x-3)2+(y-1)2=1 B.(x-1)2+(y-3)2=1 C.(x- )2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y- )2=1 3 3 8.设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足,如果直线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|=( ) A.4 3 B.8 C.8 3 D.16 9.直线 ax-y+ 2a=0(a≥0)与圆 x2+y2=9 的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 2 2 10.已知点 B 是圆 C:x +y -4x-4y+7=0 上的一个动点,则 x 轴上的点 P 到点 A(-3,8)和点 B 的距离之和的最小值为( ) A.5 5 B.5 5-1 C.5 5+1 D.4 5 11.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内的地区为危 险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,则 B 城市处于危险区内的时间为( ) A.0.5 小时 B.1 小时 C.1.5 小时 D.2 小时 |PF1|2 12.已知 F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点,若 的最小值为 |PF2| 8a,则双曲线的离心率 e 的取值范围是( A.(1,+∞) 二、填空题: B.(1,2] ) D.(1,3] C.(1, 3 ]

x2 y2 1 13.若双曲线 - 2=1(b>0)的渐近线方程为 y=± x,则 b 等于__________. 4 b 2 14.直线 ax+by=2 过点 A(b,a),则以坐标原点 O 为圆心,OA 长为半径的圆的面积的最小值为 __________.

x2 y2 15.过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左顶点 A 作斜率为 1 的直线,与椭圆的另一个交点为 M,与 y 轴 a b 的交点为 B,若 AM=MB,则该椭圆的离心率为__________.

?x-y+2≥0 ? 16.已知点 M(x,y)满足条件?x+y-4≥0 ?2x-y-5≤0 ?

,点 N(x,y)满足 x2+y2-10y+23≤0,则|MN|的最

小值为__________. 三、解答题: 17.已知点 A(3,3)、B(5,2)到直线 l 的距离相等,且直线 l 经过两直线 l1:3x-y-1=0 和 l2:x+y -3=0 的交点,求直线 l 的方程. 18.已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4 且位于 x 轴上方的点,A 到抛 物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线方程; (2)过 M 作 MN⊥FA,垂足为 N,求点 N 的坐标. 19.平面直角坐标系 xOy 中,已知以 O 为圆心的圆与直线 l:y=mx+(3-4m)恒有公共点,且要 使圆 O 的面积最小.(1)写出圆 O 的方程; → → → →→ (2)圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点,圆内动点 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求PA· 的范围. PB

x2 y2 2 20.如图,已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 F1、 a b 2 F2 为顶点的三角形的周长为 4( 2+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于 顶点的任一点,直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程; (2)设直线 PF1、PF2 的斜率分别为 k1、k2,证明:k1·2=1. k 1 3 21.已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且点(1, )在该椭圆上. 2 2 (1)求椭圆 C 的方程; 6 2 (2)过椭圆 C 的左焦点 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,若△AOB 的面积为 ,求圆心在 7 原点 O 且与直线 l 相切的圆的方程. x2 y2 22.已知抛物线 D 的顶点是椭圆 + =1 的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合. 4 3 (1)求抛物线 D 的方程; (2)已知动直线 l 过点 P(4,0),交抛物线 D 于 A、B 两点,坐标原点 O 为线段 PQ 的中点,求证:∠ AQP=∠BQP; (3)在(2)的条件下, 是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 AP 为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如 果存在,求出 m 的方程;如果不存在,说明理由.


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