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热学答案


P55

5、 、 ,温度为 ,求

一容器内贮有氧气,其压强 (1)单位体积内的分子数; (2)氧气的密度; (3)氧分子的质量; (4)分子间的平均距离; (5)分子的平均平动能。 解:(1)

(2)

(3)

(4)设分子间的平均平动距离为

,并将分子看成是半径为

的球,每个分子的体积为

(5)分子的平均平动能



P55

6、 、

在常温下(例如 ),气体分子的平均平动能等于多少电子伏?在多高的温度下,气体 分子的平均平动能等于 1000 电子伏?

解:

P83

2、 、

计算 300k 时,氧分子的最可几速率﹑平均速率各方均根速率. 解: Vp= 395(m/s) V 平=446(m/s) V 方=483(m/s) P84 9、 、

根据麦克斯韦速率分布律,求速率倒数的平均值( ) 解:( )=∫∞ 0 f(V)dv = 4∏( )3/2∫∞ 0 e- VdV = 4∏( )3/2(- )∫∞ 0 e- V2·d(- V2) =4∏( )3/2(- ) e- ∣∞ 0 P84 12、 、

有 N 个粒子,其速率分布函数为 f (v) = = C f (v) = 0 (1) 作速率分布曲线。 (V0 >V >0) (V > V0)

(2)由 N 和 V0 求常数 C。

(3)求粒子的平均速率。 解:(1) 得速率分布曲线如图示: (2)∵∫∞ 0 f (v) dv =1 ∴∫∞ 0f (v) dv= ∫v0 0 cdv =1 即 cV0 = 1
c = 1 / V0

(3) = ∫v f (v) dv = cV02 = V0 P84 13、 、

N 假想的气体分子 ,其速率分布如图 3-13 所示(当 v>2V0 时,粒子数为零) (1) (2) (3) 由 N 和 V0 求 a. 法语速率在 1.5 V0 到 2.0V0 之间的分子数。 求分子的平均速率。

解:由图得分子的速率分布函数: F(v) = (1)∵dN= N f (v) dv

∴ N= ∫∞ 0 N f (v) dv =∫v0 0 dV + ∫2v0 v0dv = V0 +aV = ∴a = (2) 速率在 1.5V0 到 2V0 之间的分子数 △N = ∫2v0 1.5v0N f (V) dv = ∫2v0 1.5v0 adv = a (2V0-1.5V0) = ·V0 = (3) = ∫2v0 0v f (V) dv = V2dv + ∫v0 0 v dv = V02 + P85 14、 、 = F(x2) V02 = V0 V0a

证明:麦克斯韦速率分布函数可以写成: 其中 F(x2) = 证明: x= vp = x2·e- x2 dN = N f (V) dv =4 ∏N( )3/2e - V2dv

=4 ∏N∏-3/2·v-3p·e-v2/vp2v2dv = e-v2/vp2· d( )

= ·e- x2·x2dx ∴ = ·e- x2·x2 =F(x2) P86 25、 、

令ε= mv2 表示气体分子的平动能,试根据麦克斯韦速率分布律证明,平动能在区间ε~ε +dε内的分子数占总分子数的比率为: f(ε)dε= (KT) -3/2ε ·e-ε/KT·dε

根据上式求分子平动能ε的最可几值。 证明:(1) ∵ f(v)dv =4∏( )3/2·e v2v2dv

= (KT) -3/2·( v2)1/2·e-mv2/2KT·d( ) ∵ 故上式可写作: F(ε)dε= (KT) -3/2·ε ·e -ε/KT·dε ε= mv2

(2) 求ε最可几值即 f(ε)为极大值时对应的ε值。 = = (KT) -3/2 [ε ·e -ε/KT(- )+e- · ε- ] (KT) -3/2e - ( ε- -ε /KT)=0

∴ ε- -ε =0 得: P86 εp = ε =

26、 、

温度为 27 0C 时,一摩尔氧气具有多少平动动能?多少转动动能? 解:氧气为双原子气体,在 T=300K 下有三个平动自由度,两个转动自由度。 由能均分定理得: ε= RT = ×8.31×300 = 3.74×103 (J) = RT = 8.31×300 = 2.49×103(J) P86 27、 、

在室温 300K 下,一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少?一克氢和一克氮的内能各是多 少? 解:U 氢= RT =6.23×103(J) U 氮= RT =6.23×103(J) 可见,一摩气体内能只与其自由度(这里 t=3,r=2,s=0)和温度有关。 一克氧和一克氮的内能: U= ∴U 氢= = = 3.12×103(J) U 氮= = = 2.23×103(J)

P143

1、 、

升为 ,若在升温过程中:(1)体积保持不变;(2)压强 0.020Kg 的氦气温度由 保持不变;(3)不与外界交换热量,试分别求出气体内能的改变,吸收的热量,外界对气体

所作的功,设氦气可看作理想气体,且



解:理想气体内能是温度的单值函数,一过程中气体温度的改变相同,所以内能的改变也相 同,为:

热量和功因过程而异,分别求之如下: (1)等容过程: V=常量 A=0

由热力学第一定律, (2)等压过程:

由热力学第一定律,

负号表示气体对外作功, (3)绝热过程 Q=0 P143 2、 、

分别通过下列过程把标准状态下的 0.014Kg 氮气压缩为原体积的一半;(1)等温过程;(2) 绝热过程;(3)等压过程,试分别求出在这些过程中气体内能的改变,传递的热量和外界对

气体所作的功,设氮气可看作理想气体,且 解:把上述三过程分别表示在 P-V 图上,



(1)等温过程 理想气体内能是温度的单值函数,过程中温度不变,故

由热一、 负号表示系统向外界放热 (2)绝热过程

由 得



由热力学第一定律

另外,也可以由

及 先求得 A (3)等压过程,有





所以



= =

由热力学第一定律,

也可以由

求之

另外,由计算结果可见,等压压缩过程,外界作功,系统放热,内能减少,数量关系为,系 统放的热等于其内能的减少和外界作的功。 P143 3、 、

在标准状态下的 0.016Kg 的氧气,分别经过下列过程从外界吸收了 80cal 的热量。(1)若为 等温过程,求终态体积。(2)若为等容过程,求终态压强。(3)若为等压过程,求气体内

能的变化。设氧气可看作理想气体,且 解:(1)等温过程





(2)等容过程

(3)等压过程

P143

4、 、 为横坐标作图。试

为确定多方过程方程 中的指数 n,通常取 为纵坐标, 讨论在这种图中多方过程曲线的形状,并说明如何确定 n。

解: 将

两边取对数



比较 直线的斜率为

知在本题图中多方过程曲线的形状为一直线,如图所示。

可由直线的斜率求 n。

或 即 n 可由两截距之比求出。 P143 5、 、

室温下一定量理想气体氧的体积为 , 压强为 。 经过一多方过程后体积变为 , 压强为 。试求:(1)多方指数 n;(2)内能的变化;(3)吸收的热量;(4)氧膨

胀时对外界所作的功。设氧的



解:(1) 取对数得



(2)

= 内能减少。

(3)

(4)由热力学第一定律

也可由 P143 6、 、



一摩尔理想气体氦,原来的体积为

,温度为

,设经过准静态绝热过程体积被压缩



,求在压缩过程中,外界对系统所作的功。设氦气的



解: 由热力学第一定律

P143

7、 、 氧气,经过一绝热过程对外作功 。求终态压强、体积和温度。

在标准状态下的

设氧气为理想气体,且



解:绝热

由热力学第一定律

P143

8、 、 ,体积为 0.41l,若

.0.0080Kg 氧气。原来温度为

(1)经过绝热膨胀体积增为 4.1l; (2)先经过等温过程再经过等容过程达到与(1)同样的终态。

试分别计算在以上两种过程中外界对气体所作的功。设氧气可看作理想气体,且



解:如图,将两种过程在 (1)绝热过程

图上表示。

负号表示系统对外界作功 (2) 等容过程外界对气体不作功



P143

9、 、

在标准状态下,一摩尔单原子理想气体先经过一绝热过程,再经过一等温过程,最后压强和 体积均为原来的两倍,求整个过程中系统吸收的热量。若先经过等温过程再经过绝热过程而 达到同样的状态,则结果是否相同? 解:(1)先绝热压缩再等温膨胀,从态 1 到态 2 如图,对态 2

又,仅等温过程吸热

(2)先等温膨胀再绝热压缩,气体从态 1 到态 2,如图由(1)知



= 仅等温过程态 1 到态 4 吸热,

=8.31×273ln16=6.3×

J

可见,结果与(1)中不同,说明热量是过程量。 P148 27、 、

图 5-27 所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程,其中 AB 为等温线.已知

3.001,

6.001 求效率.设气体的

解:AB,CA 为吸引过程,BC 为放热过程.







%

P148

28、 、 已知)的循环过程.其中 CA 为绝热过程.A 点的状态参量

图 5-28(T-V 图)所示为一理想气体( (T, )和 B 点的状态参量(T, (1)气体在 A B,B

)均为已知.

C 两过程中各和外界交换热量吗?是放热还是吸热?

(2)求 C 点的状态参量 (3)这个循环是不是卡诺循环? (4)求这个循环的效率.

解:(1)A

B 是等温膨胀过程,气体从外界吸热,B

C 是等容降温过程,气体向外界放热.

从 (3)不是卡诺循环

又得

(4)

=

=


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