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第33届全国中学生物理竞赛预赛试题


第 33 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共 16 题,满分 200 分. 一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的 小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前 面的英文字母写在每小题后页的括号内.全部选对的得 6 分,选对但不全 的得 3 分,有选错或不答的得 0 分. 1. 如图, 球心在坐标原点 O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环, 它们分别与 x ? y 平面、 y ? z 平面、 z ? x 平面与球面的交线(大圆)重合,各自通有大小相等 的电流,电流的流向如图中箭头所示.坐标原点处的磁场方向与 x 轴、 y 轴、
z 轴的夹角分别是

A. ? arcsin

1 1 1 , ? arcsin , ? arcsin 3 3 3

B. arcsin

1 1 1 , ? arcsin , ? arcsin 3 3 3 1 1 1 , arcsin , ? arcsin 3 3 3

C. arcsin

D. arcsin

1 1 1 , arcsin , arcsin 3 3 3

[

]

2.从楼顶边缘以大小为 v0 的初速度竖直上抛一小球;经过 t 0 时间后在楼顶边缘 从静止开始释放另一小球.若要求两小球同时落地,忽略空气阻力,则 v0 的取 值范围和抛出点的高度应为
? ? 1 2 ? v0 ? gt0 ? 1 A. gt0 ? v0 ? gt0 , h ? gt0 ? ? 1 2 2 ? v0 ? gt0 ? ? 2 ? 1 ? ? v ? gt 1 2? 0 2 0 ? B. v0 ? gt0 , h ? gt0 ? ? 2 ? v0 ? gt0 ? ? ?
2 2

1 ? ? v ? gt 1 2? 0 2 0 ? 1 C. gt0 ? v0 ? gt0 , h ? gt0 ? ? 2 2 ? v0 ? gt0 ? ? ? ? ? 1 2 ? v0 ? gt0 ? 1 D. v0 ? gt0 , h ? gt0 ? ? 1 2 2 ? v0 ? gt0 ? ? 2 ?
2

2

[

]

3.如图,四个半径相同的小球(构成一个体系)置于水平桌面的一条直线上, 其中一个是钕永磁球(标有北极 N 和南极 S ) ,其余三个是钢球;钕球与右边 两个钢球相互接触. 让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放, 逐渐加速, 直至与钕球碰撞, 此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开.对于整个过程 的始末,下列说法正确的是 A.体系动能增加,体系磁能减少 B.体系动能减少,体系磁能增加 C.体系动能减少,体系磁能减少 D.体系动能增加,体系磁能增加 [ ] 4.如图,一带正电荷 Q 的绝缘小球(可视为点电荷)固定在光滑绝缘平板上, 另一绝缘小球(可视为点电荷)所带电荷用(其值可任意选择)表示,可在平 板上移动,并连在轻弹簧的一端,轻弹簧的另一端连在固定挡板上;两小球的 球心在弹簧的轴线上. 不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形,且弹簧 的形变处于弹性限度内.关于可移动小球的平衡位置,下列说法正确的是 A.若 q ? 0 ,总有一个平衡的位置 B.若 q ? 0 ,没有平衡位置 C.若 q ? 0 ,可能有一个或两个平衡位置 D.若 q ? 0 ,没有平衡位置 [ ]

5.如图,小物块 a 、 b 和 c 静置于光滑水平地面上.现让 a 以速度 V 向右运动, 与 b 发生弹性正碰,然后 b 与 c 也发生弹性正碰.若 b 和 c 的质量可任意选择, 碰后 c 的最大速度接近于 A. 2V B. 3V C. 4V D. 5V [ ] 二、填空题.把答案填在题中的横线上.只要给出结果,不需写出求得结果的

过程. 6. (10 分)2016 年 2 月 11 日美国国家科学基金会宣布:美国的“激光干涉引力 波天文台” ? LIGO? 的两台孪生引力波探测器首次直接探测到了引力波.该引 力波是由 13 亿光年之外的两颗黑洞在合并的最后阶段产生的.初始质量分别 为 29 倍太阳质量和 36 倍太阳质量的两颗黑洞,合并成了一颗 62 倍太阳质量、 高速旋转的黑洞; 亏损的质量以引力波的形式释放到宇宙空间.这亏损的质量 为______ kg ,相当于______ J 的能量.已知太阳质量约为 2.0 ?1030 kg ,光在真 空中的速度为 3.0 ?108 m . 7. (10 分)在一水平直线上相距 18m 的 A 、 B 两点放置两个波源.这两个波源 振动的方向平行、振幅相等、频率都是 30Hz ,且有相位差 π .它们沿同一条 直线在其两边的媒质中各激起简谱横波. 波在媒质中的传播速度为 360m/s . 这 B 两点所在直线上因干涉而振幅等于原来各自振幅的点有______ 两列波在 A 、 个,它们到 A 点的距离依次为_____________________ m . 8. (10 分)如图,以 a 、 b 为端点的线圈 1 的自感为 L1 ,以 c 、 d 为端点的线圈 2 的自感为 L2 , 互感为 M (线圈 1 中的电 流的变化在线圈 2 中产生的感应电动势 与 线 圈 中 电 流 随 时 间 的 变 化 率 成 正 比 , 比 例 系 数 称 为 互 感 M 21 ; 且 .若将两线圈 1 和 2 首尾相连(顺接)而串联起来,如图(a) M1 2 ? M 2 1 ? M) 所示,则总自感为______;若将两线圈 1 和 2 尾尾相接(反接)而串联起来, 如图(b)所示,则总自感为______. 9. (10 分)如图,一小角度单摆的轻质摆杆的长度 AB ? L ,地球半 径 OC ? R , 单摆的悬点到地面的距离 AC ? L . 已知地球质量为 M , 引力常量为 G .当 L ? R 时,单摆做简谐运动的周期为______;当 L ? R 时, 单摆做简谐运动的周期为______. 悬点相对于地球不动, 不考虑地球自转. 10. (10 分)? ? 子与电子的性质相似, 其电量与电子相同, 而质量 mμ 约为电子的 206.8 倍.用 ? ? 子代替氢原子中的电子就形成 ? ? 子- 氢原子,? ? 子-氢原子的线状光谱与氢原子具有相似的规律.? ? 子-氢原子基态的电离能为______ eV , ? ? 子-氢原子从第二激发态跃迁到

第一激发态发出的光子的波长为______ A .已知质子质量 mp 是电子的 1836 倍,氢原子基态的电离能为 13.605eV ;光在真容中的速度为 2.998 ?108 m/s , 普朗克常量为 4.136 ?10?15 eV ? s . (按玻尔理论计算时,在 ? ? 子-氢原子中若 仍将质子视为不动,则 ? ? 子相当于质量为

?

mμ mp mμ ? mp

的带电粒子. )

三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤, 只写出最后结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和 单位. 11. (20 分)一足球运动员 1 自 A 点向球门的 B 点踢出球,已知 A 、 B 之间的距 离为 s , 球自 A 向 B 的运动可视为水平地面上的匀速直线运动, 速率为 u . 另 一足球运动员 2 到 AB 连线的距离为 l ,到 A 、 B 两点的距离相等.运动员 1 踢出球后,运动员 2 以匀速 v 沿直线去拦截该球.设运动员 2 开始出发去拦 截球的时刻与球被运动员 1 踢出的时刻相同. (1)如果运动员 2 能拦截到球,求运动员 2 开始出发去拦截球直至拦截到球 的时间间隔、球被拦截时球到 A 点的距离、球到运动员 2 出发点的距 离和运动员 2 运动的方向与 A 、 B 连线的夹角; (2)求为了使运动员 2 能拦截到球, u 、 v 、 s 和 l 应当满足的条件. 12. (20 分)一固体星球可近似看作半径为 R (足够大)的球形均匀的固体,构 成星球的物质的密度为 ? ,引力常量为 G . (1)考虑星球表面山体的高度.如果山高超出某一限度,山基便发生流动 (可认为是山基部分物质熔化的结果,相当于超出山的最高限的那块 固体物质从山顶移走了) ,从而使山的高度减低.山在这种情况下其高 度的小幅减低可视为一小块质量的物质从山顶移至山底.假设该小块 的物质重力势能的减小与其全部熔化所需要的能量相当,山体由同一 种物质构成该物质的熔化热为,不考虑温度升到熔点所需要能量,也 不考虑压强对固体熔化热的影响.试估计由同一种物质构成的山体高 度的上限. (2)若由同一种物质构成的山高的上限不大于 R /10 ,试估计在此条件下由 同一种物质构成的星球半径的下限. ( 3 ) 月 亮 是 一 个 固 体 星 球 , 其 密 度 和 半 径 分 别 为 3.34 ?103 kg/m3 和
1.7 ?106 m . 假设月亮全由 SiO2 构成,SiO2 的熔化热为 2.4 ?105 J/kg .已

知 G ? 6.67 ?10?11 N ? m2 /kg2 . 估计月球上的山体高度与月球半径比值的 上限.

13. (20 分)真空中平行板电容器两极板的面积均为 S ,相距 d ,上、下极板所 带电量分别为 Q 和 ?Q ?Q ? 0? .现将一厚度为 t 、面积为 S / 2 (宽度和原来 的极板相同, 长度是原来极板的一半)的金属片在上极板的正下方平行插入 电容器,将电容器分成如图所示的 1 、 2 、 3 三部分.不考虑边缘效应.静 电力常量为 k .试求 (1)插入金属片以后电容器的总电容; (2)金属片上表面所带电量; (3) 1 、 2 、 3 三部分的电场强度; (4)插入金属片过程中外力所做的功. 14. (20 分)如图,两个相同的正方形刚性细金属框 ABCD 和 A?B?C?D? 的质量均为 m ,边长均为 a ,每 边电阻均为 R ;两框部分地交叠在同一平面内,两 框交叠部分长为 l ,电接触良好.将整个系统置于 恒定的匀强磁场中,磁感应强度大小为 B0 ,方向垂 直于框面 (纸面) 向纸面内. 现将磁场突然撤去, 求流过框边重叠部分 A ?D 的 横截面的总电荷量.不计摩擦、重力和框的电感. 15. (20 分)牛顿曾观察到一束细日光射到有灰 尘的反射镜上面会产生干涉条纹. 为了分析 这一现象背后的物理, 考虑如图所示的简单 实验. 一平板玻璃的折射率为 n , 厚度为 t , 下表面涂有水银反射层, 上表面撒有滑石粉 (灰尘粒子) . 观察者 O 和单色点光源 L(光 线的波长为 λ )的连线垂直于镜面(垂足为 N) , LN ? a , ON ? b .反射镜面上的某灰 尘 粒 子 P 与 直 线 ON 的 距 离 为

r? b ? ?a ? r t ? .观察者可以观察到明暗相
间的环形条纹. (1)求第 m 个亮环到 N 点的距离; (2)若 n ? 1.63 , a ? 0.0495m , b ? 0.245m , t ? 1.1?10?5 m , ? ? 680nm , 求最小亮环 ? m ? 1? 的半径.
x ,当 x ? 1 . 2 16. (20 分)充有水的连通软管常常用来检验建筑物的水平度.但软管中气泡会

已知: sin x ? x , 1 ? x ? 1 ?

使得该软管两边管口水面不在同一水平面上. 为了说明这一现象的物理原因, 考虑如图所示的连通水管(由三管内径相同的 U 形管密接而成) ,其中封有

一段空气(可视为理想气体) ,与空气接触的 四段水管均在竖直方向;且两个有水的 U 形 管两边水面分别等高. 此时被封闭的空气柱的 长度为 La . 已知大气压强为 P0 、 水的密度为 ? 、 重力加速度大小为 g , 现由左管口添加体积为 ?V ? xS 的水, L0 ? P 0 / ??g? .
S 为水管的横截面积,在稳定后: (1)求两个有水的 U 形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气

柱长度; (2) 当 x ? L0 、La ? L0 时, 求两个有水的 U 形管两边水面的高度的变化 (用

x 表出)以及空气柱的长度.已知 1 ? z ? 1 ? z ,当 z ? 1 .

1 2


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