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平面向量数量积的物理背景及其含义(高考题)


平面向量数量积的物理背景及其含 义 链接高考
1. (2011 广东,3,5 分,★☆☆)若向量 a,b,c 满足 a∥b 且 a⊥c,则 c· (a+2b)=( A.4 B.3 C.2 D.0 = ,| |=1,则 )

2. (2010 天津,9,5 分,★★☆)如下图,在△ ABC 中,AD⊥AB, · =( )

A.2

B.

C.

D.

3. (2012 浙江,15,4 分,★★☆)在△ ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 · =________. 4. (2011 湖南,14,5 分,★★☆)在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 则 · =________. =2 , =3 ,

5. (2011 上海,11,4 分,★☆☆)在正三角形 ABC 中,D 是边 BC 上的点.若 AB=3,BD=1,则 · =________.

6. (2010 浙江,13,4 分,★★☆)已知平面向量 α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|的 值是________. 7. (2010 湖南,6,5 分,★☆☆)若非零向量 a,b 满足|a|=|b|,(2a+b)· b=0,则 a 与 b 的夹 角为( A.30° ) B.60° C.120° D.150°

1

8. (2012 天津,7,5 分,★★☆)已知△ ABC 为等边三角形,AB=2,设点 P,Q 满足 =λ A. , B. =(1-λ) ,λ∈R.若 C. · =- ,则 λ=( D. )

9. (2014 江西,14,5 分,★★☆)已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 α,且 cos α= ,向量 a=3e1-2e2 与 b=3e1-e2 的夹角为 β,则 cos β=________.

三年模拟
1. (2015 江西师大附中模拟,★☆☆)在△ ABC 中,AB=BC=4,∠ABC=30° ,AD 是 边 BC 上的高,则 A.0 B.4 · 的值等于( D.-4 =λ )

C.8

2. (2015 湖南长沙模拟,★★☆)已知等边△ ABC 中,点 P 在线段 AB 上,且 (0<λ<1),若 A.2 B. · = C.1· ,则实数 λ 的值为( D. )

3. (2015 山东德州模拟,★★☆)若 a,b,c 均为单位向量,且 a· b=0,则|a+b-c|的最小值 为( A. ) -1 B.1 C. +1 D. ,且 a⊥(a+b),则 b

4. (2014 四川成都模拟,★☆☆)已知向量 a,b 满足|a|=3,|b|=2 在 a 方向上的投影为( A.3 B.-3 C.) D.

5. (2014 广东惠州高一期末,★☆☆)已知三角形 ABC 中, 的形状为( A.钝角三角形 ) B.直角三角形 C.锐角三角形

· <0,则三角形 ABC

D.等腰直角三角形

2

6. (2013 湖南长沙模拟,★☆☆)若 m 与 n 是夹角为 的两个单位向量,则向量 a=2m+n,b=-3m+2n 的夹角为( A. B. C. D. )

7. (2013 湖北黄冈模拟,★★☆)已知 a,b 是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b, 则 a 与 b 的夹角是( A. B. C. ) D. ,a 与 b 的夹角为 60° ,

8. (2015 山东临沂期中,★☆☆)向量 a,b 满足|a|=1,|a-b|= 则|b|=________.

9. (2015 湖南浏阳模拟,★★☆)若等边△ ABC 的边长为 1,△ ABC 所在平面内的 一点 M 满足 = + ,则 · =________. · 的

10. (2014 江苏盐城模拟,★☆☆)在△ ABC 中,BC=6,BC 边上的高为 2,则 最小值为________. 11. (2013 江西南昌模拟,★★☆)已知向量 a,b 满足|a|=|b|=1,|a-b|=1,则 |a+b|=________.

12. (2013 山东潍坊模拟,★★☆)如下图,P 为线段 AB 的垂直平分线上任意一 点,O 为平面内的任意一点,设 =a, =b, =p.求证:p· (a-b)= (|a|2-|b|2).

3


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