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佟国荣


东北育才学校

佟国荣

一石激起千层浪 乐在其中

奥运五环

小憩片刻

P={M||MC|=R}
M

R
C

华罗庚曾说:有数无形难形象,有形 无数难入微,数形结合才能比翼双飞.
M
C

|MC|= r ?

解:设M (x , y)是圆上任意一点,则
y
r

|MC|= r
M 由两点间的距离公式得

C
O

x

( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r

\

( x - a) + ( y - b) = r

2

2

2

练习1. 已知圆的标准方程为 (x -2)2 + (y+3)2 = 9

判断下列各点是否在圆上.
(1)M1 ( 2 , 0 ) (2)M2 ( 1 , -1)

(3)M3 ( 3 , 1 )

例1. 若点 M (1 , -3)在圆 (x - 2)2 + (y + 3)2 = r2 外,求半径 r 的取

值范围.
解:只需(1 - 2)2 + (- 3 + 3)2 > r2 解得 0 < r < 1

练习2. 已知圆的标准方程,写出圆心坐

标及半径 .
(1) x2 + y2 = 1 (2)(x -1)2 + (y+1)2 = 2

(3)(x -2)2 + (y+3)2 = (-2)2 (4) (x +1)2 + (y+1)2 =m2(m≠0)

( x - a) + ( y - b) = r
y

2

2

2

例2

A

总结

O D B

x

C 圆心:两条直线的交点 半径:圆心到圆上点的距离

例2:求过点A(6, 0)和B(1, 5 ),且圆心 在直线l: 2x-7y+8=0上的圆方程.

(一)几何关系法

(二)待定系数法

1.知识方面: 2.技能方面: 3.思想方法:


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