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高中数学必修1


集合测试题
一、选择题: (每小题 4 分,共计 40 分) 1、 如果集合 U ? ? ,2,3,4,5,6,7,8?,A ? ?2,5,8? ,B ? ? ,3,5,7?, 那么( 1 1 (A) ?5? (B) ? ,3,4,5,6,7,8? 1 (C) ?2,8? (D)
U

( A ) ? B 等于



?1,3,7?
( )

2、如果 U 是全集,M,P,S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合为 (A) (M∩P)∩S; (B) (M∩P)∪S; (C) (M∩P)∩(CUS) (D) (M∩P)∪(CUS)

3、已知集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} ,那么集合 M ? N 为( A、 x ? 3, y ? ?1 B、 (3, ?1) C、 {3, ?1} D、 {(3, ?1)} ( )



4. A ? {?4, 2a ?1, a2} ,B= {a ? 5,1 ? a,9}, 且 A ? B ? {9} ,则 a 的值是 A. a ? 3 B. a ? ?3 C. a ? ?3

D. a ? 5或a ? ?3 ( )

5.若集合 A ? {x kx2 ? 4x ? 4 ? 0, x ? R} 中只有一个元素,则实数 k 的值为 A.0 B. 1 C. 0 或 1

D. k ? 1 ( D. 6 ( ) D. 5 )

6. 集合 A ? {y y ? ?x2 ? 4, x ? N , y ? N} 的真子集的个数为 A. 9 B. 8 C. 7

7. 符号 {a} ? P ? {a, b, c} 的集合 P 的个数是 ? A. 2 B. 3 C. 4

8. 已知 M ? {y y ? x2 ?1, x ? R}, P ? {x x ? a ?1, a ? R} ,则集合 M 与 P 的关系是 ( ) A. M=P B. P ? R C . M ?P ? D. M ? P ?

9. 设 U 为全集,集合 A、B、C 满足条件 A ? B ? A ? C ,那么下列各式中一定成立的是 ( )

A. A ? B ? A ? C C. A ? (CU B) ? A ? (CU C)

B. B ? C D. (CU A) ? B ? (CU A) ? C )

10. A ? {x x2 ? x ? 6 ? 0}, B ? {x mx ?1 ? 0} ,且 A ? B ? A ,则 m 的取值范围是(
1 1 A. { , ? } 3 2 1 1 B. {0, ? , ? } 3 2 1 1 C. {0, , ? } 3 2 1 1 D. { , } 3 2

二、选择题: (每小题 4 分,满分 20 分) 11. 设集合 M ? { 小于 5 的质数 } ,则 M 的真子集的个数为 12. 设 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} , A ? {3, 4,5}, B ? {4, 7,8}. 则: (CU A) ? (CU B) ? . ,

(CU A) ? (CU B) ?

.

13 .某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体 育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.

14. 已知 A ? {x x ? ?1或x ? 5}, B ? {x a ? x ? a ? 4} ,若 A ? B,则实数 a 的取值范围是 ? . 15. 已知集合 P ? {x x ? m2 ? 3m ?1}, T ? {x x ? n2 ? 3n ? 1} ,有下列判断:
5 ① P ? T ? {y y ? ? } 4 5 ② P ? T ? {y y ? ? } 4

③ P ?T ? ?

④P ?T

其中正确的是

.

三、解答题
b 16. (本题满分 10 分)已知含有三个元素的集合 {a, ,1} ? {a 2 , a ? b, 0}, 求 a 2007 ? b 2008 a 的值.

17. (本题满分 10 分)若集合 S ? {小于10的正整数 , }
A ? S , B ? S ,且 (CS A) ? B ? {1,9}, A ? B ? {2}, (CS A) ? (CS B) ? {4,6,8} ,求 A 和 B。

18. (本题满分 10 分)已知集合 A ? {x 1 ? x ? 7},集合 B ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 5} ,若满足
A ? B ,求实数 a 的取值范围.

19. (本题满分 10 分) 设 A ? {x | x 2 ? 4x ? 0}, B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} ,若 A ? B ? B ,求 a 的值

集合单元测试参考答案: 1、D 2、C 3、D 4. 11. 3

B

5.C

6. C

7. B

8. A

9. D

10.C

12. {1, 2,6},{1, 2,3,5,6,7,8} 13.26 14. (??, ?5] ? (5, ??) 15. ①②④

16. 解析:由题意分析知 a ? 0 ,由两个集合相等得

?b ?b ?a ? 0 ?a ? 0 ? ? ? 2 ?a ? a ? b 或 ?a ? a ?a 2 ? 1 ?a ? b ? 1 ? ? ? ? ?

?b ? 0 ?b=0 解得 ? 或? ?a ? 1 ?a=-1

经检验 b ? 0, a ? 1 不合题意,
?b ? 0, a ? ?1,

所以 a 2007 ? b 2008 = ? 1 . 17. 解析:此题可利用 Venn 图来辅助解决 如图所示,易得
A ? {2,3,5,7} ,B= {1,2,9}
S A 3,5,7 2 B 1,9 4,6,8

18. 解析: (1)? 2 ? A
? 1 1 ? A ,即 ?1 ? A ,? ? A, 1? 2 1 ? (?1) 1 即 ? A, 2

1 ? A ? {2, ?1, }. 2

(2)假设 A 中仅含一个元素,不妨设为 a, 则 a ? A, 有 又 A 中只有一个元素 1 ?a ? 1? a 即 a2 ? a ? 1 ? 0 此方程 ? ? 0 即方程无实数根. ? 不存在这样的 a. 20. 解析:∵
A? B ? B

1 ?A 1? a

∴ B?A ,

由 A={0,-4},∴B=Φ ,或 B={0},或 B={-4},或 B={0,-4}

当 B=Φ 时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ?1 ? 0 无实数根,则 △ = 4(a ? 1) 2 ? 4(a 2 ? 1) ? 0 整理得 a ? 1 ? 0 解得 a ? ?1 ; 当 B={0}时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ?1 ? 0 有两等根均为 0,则

?? 2(a ? 1) ? 0 ? 2 ? a ?1 ? 0

解得 a ? ?1 ;

当 B={-4}时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ?1 ? 0 有两等根均为-4,则

?? 2(a ? 1) ? ?8 无解; ? 2 ? a ? 1 ? 16
当 B={0,-4}时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ?1 ? 0 的两根分别为 0,-4,则

?? 2(a ? 1) ? ?4 解得 a ? 1 ? a2 ?1 ? 0 ?
综上所述: a ? ?1或a ? 1


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