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北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——圆锥曲线(学生卷)


北京宏志中学 2014 学年高二数学(理科)寒假作业--曲线与方程 ??? 1 ??? 2 ??? ? ? ? ??? ? 1.已知| AB |=3,A、B 分别在 y 轴和 x 轴上运动,O 为原点, OP = OA + OB ,则动点 P
3 3 的轨迹方程是() A. +y =1B.x + =1C. +y =1D.x + =1 4 4 9 9 2.已知两个定点 A

(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所围成的图 形的面积等于() A.π B.4π C.8π D.9π 3.平面直角坐标系中,已知两点 A(3,1),B(-1,3 ),若点 C 满足 OC =λ 1 OA +λ 2 OB (O 为原点),其中 λ 1,λ 2∈R,且 λ 1+λ 2=1,则点 C 的 轨迹是() A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线 4.已知 A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆,椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是() A.y - =1 (y≤-1)B.y - =1(y≥1)C.x - =1(x≤-1) D.x - =1(x≥1) 48 48 48 48 2 2 2 2 2 5.给出以下方程:①2x+y =0;②3x +5y =1;③3x -5y =1;④|x|+|y|=2;⑤|x-y|= 2,则其对应的曲线可以放 进一个足够大的圆内的方程的个数是() A.1 B.2C.3 D.4 2 2 6.圆 O:x +y =16,A(-2,0),B(2,0)为两个 定点.直线 l 是圆 O 的一条切线,若经过 A、B 两点的抛物线以直线 l 为准线,则抛物线焦点所在的轨迹是() A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆
2

北京宏志中学 2014 学年高二数学(理科)寒假作业--椭圆
1.已知 F1,F2 是椭圆 + =1 的两焦点,过点 F2 的直线交椭圆于 A,B 两点.在△AF1B 中,若 16 9 有两边之和是 10,则第三边的长度为()A.6B.5C.4 D.3 2.若直线 mx+ny=4 和圆 O:x +y =4 没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆 + =1 的交 9 4 点个数为()A.至多一个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 3.已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)与双曲线 C2:x - =1 有公共的焦点,C2 的一条渐近线与以 a b 4 C1 的长轴为直径的圆相交于 A,B 两点.若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则() 13 1 2 2 2 2 A.a = B.a =13C.b = D.b =2 2 2 4.已知椭圆 +y =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 M 在该椭圆上,且 MF1 ? MF2 =0,则 4 2 3 2 6 3 点 M 到 y 轴的距离为()A. B. C. D. 3 3 3 3 5.方程为 2+ 2=1(a>b>0)的椭圆的左顶点为 A,左、右焦点分别为 F1、F2,D 是它短轴上的一 个端点,若 3 DF1 = DA +2 DF2 ,则该椭圆的离心率为() 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5
2 2

x2

y2

x2

2

2

y2

x2

2

2

y2

x2 y2

x2 y2

2

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2

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2

y2

x2 y2 a b

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x y 7.直线 + =1 与 x、y 轴交点的中点的轨迹方程是___________. a 2-a 8.△ABC 的顶点 A(-5,0),B(5,0),△ABC 的内切圆圆心在直线 x=3 上,则顶点 C 的轨迹方程
是________. 2 9. 曲线 C 是平面内与两个定点 F1(-1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 a (a>1)的点的轨迹. 给 出下列三个结论:①曲线 C 过坐标原点;②曲线 C 关于坐标原点对称;③若点 P 在曲线 C 上, 1 2 则△F1PF2 的面积不大于 a .其中,所有正确结论的序号是____. 2 3 3 x 和 y=- x 上的两个动点,线段 AB 的长为 2 3,P 是 AB 3 3 的中点.求动点 P 的轨迹 C 的方程. 11.已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点到两个焦点的 距离分别是 7 和 1.(1) 求椭圆 C 的方程;(2)若 P 为椭圆 C 上的动点,M 为过 P 且垂直于 x 轴的 |OP| 直线 上的点, =λ ,求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. |OM| 12.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:x=-2 交 x 轴于点 A,设 P 是 l 上一点,M 是线段 OP 的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP.当点 P 在 l 上运动时,求点 M 的轨迹 E 的方程. 10.已知 A、B 分别是直线 y=

x2 y2 6.已知椭圆 E: + =1,对于任意实数 k,下列直线被椭圆 E 截得的弦长与 l:y=kx+1 被 m 4 椭圆 E 截得的弦长不可能相等的是() A.kx+y+k=0 B.kx-y-1=0C.kx+y-k=0 D.kx+y-2=0 x2 y2 7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左顶点为 A,左焦点为 F,上顶点为 a b B,若∠BAO+∠BFO=90°,则椭圆的离心率是________. x2 y2 8.设 F1、F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点 M 的坐标为(6,4),则
25 16 |PM|+|PF1|的最大值为________.

9.设 F1,F2 分别为椭圆 +y =1 的左、右焦点,点 A,B 在椭圆上,若 F1 A =5 F2 B ,则点 A 3 的坐标是________. x2 y2 3 10.设椭圆 C∶ 2+ 2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为 .(1)求 C 的方程;(2)求过点(3,0)且斜 a b 5 4 率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5

x2

2

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北京宏志中学 2014 学年高二数学(理科)寒假作业—圆锥曲线

北京宏志中学 2014 学年高二数学(理科)寒假作业--双曲线
1.“ab<0”是“方程 ax +by =c 表示双曲线”的() A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y2 3 2.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± x,若顶点到渐近线的距离为 1, a b 3 2 2 x2 3y2 3x y x2 y2 x2 4y2 则双曲线的方程为()A. - =1 B. - =1C. - =1 D. - =1 4 4 4 4 4 4 4 3 3.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,|AB| 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为()A. 2B. 3C.2 D.3 4.已知双曲线 x - =1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线右支上一点,则 PA1 ? PF2 3 81 的最小值为()A.-2 B.- C.1 D.0 16
2 2 2

北京宏志中学 2014 学年高二数学(理科)寒假作业--抛物线
1.已知抛物线 x =ay 的焦点恰好为双曲线 y -x =2 的上焦点,则 a 等于() A.1B.4C.8 D.16 2 2.抛物线 y=-4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是() 17 15 7 15 A.- B.- C. D. 16 16 16 16 2 3.已知 F 是拋物线 y =x 的焦点,A,B 是该拋物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段 AB 的中 点到 y 轴的距离为() 3 5 7 A. B.1C. D. 4 4 4 2 4.已知抛物线 y = 2px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是() A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 2 5. 已知 F 为抛物线 y =8x 的焦点, F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、 两点, FA|-|FB|| 过 B 则|| 的值等于() A.4 2B.8C.8 2D.16 2 6.在 y=2x 上有一点 P,它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点 P 的坐标是() A.(-2,1) B.(1,2)C.(2,1) D.(-1,2) 2 7.以抛物线 x =16y 的焦点为 圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为________. 8.已知抛物线的顶 点在原点,对称轴为 y 轴,抛物线上一点 Q(-3,m)到焦点的距离是 5,则 抛物线的方程为________. 9.已知抛物线 y =4x 与直线 2x+y-4=0 相交于 A、B 两点,抛物线的焦点为 F,那么| FA | +| FB |=________. 10.根据下列条件求抛物线的标准方程: 2 2 (1)抛物线的焦点是双曲线 16x -9y =144 的左顶点; (2)过点 P(2,-4). 2 11.已知点 A(-1,0),B(1,-1),抛物线 C:y =4x,O 为坐标原点,过点 A 的动直线 l 交抛 ???? ??? ? ? π 物线 C 于 M,P 两点,直线 MB 交抛物线 C 于另一点 Q.若向量 OM 与 OP 的夹角为 ,求△POM 4 的面积.
2 2 2 2

y2

????

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5.设椭圆 + =1 和双曲线 -x =1 的公共焦点分别为 F1、F2,P 为这两条曲线的一个交点, 2 m 3 1 1 2 1 则 cos∠F1PF2 的值为()A. B. C. D.- 4 3 3 3 2 2 6.已知双曲线 mx -y =1(m>0)的右顶点为 A,若该双曲线右支上存在两点 B、C 使得△ABC 为 1 等腰直角三角形,则实数 m 的值可能为()A. B.1C.2 D.3 2

x2 y2

y2

2

??? ?

x y a b 2 2 8.已知双曲线 kx -y =1(k>0)的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直,那么双曲线的离心率
7. 已知点(2,3)在双曲线 C: 2- 2=1(a>0, >0)上, 的焦距为 4, b C 则它的离心率为________. 为________;渐近线方程为____________. 9.P 为双曲线 x - =1 右支上一点,M、N 分别是圆(x+4) +y =4 和(x-4) +y =1 上的点, 15 则|PM|-|PN|的最大值为________. 2 2 10.已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆 x +y =10 相交于点 P(3,-1),若此圆过点 P 的 切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程. 11.双曲线 2- 2=1(a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 4 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s≥ c,求双曲线的离心率 e 的取值范围. 5 12.P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线 E: 2- 2=1(a>0,b>0)上一点,M、N 分别是 E 的左、右顶点, 1 直线 PM,PN 的斜率之积为 .(1)求双曲线的离心率;(2)过 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲 5 线于 A,B 两点,O 为坐标原点,C 为双曲线上一点,满足 OC =λ OA + OB ,求 λ 的值.
2

2

2

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y2

2

2

2

2

x2 y2 a b

12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A(0, -1), 点在直线 y=-3 上, 点满足 MB ∥ OA , B M

????

??? ?

x2 y2 a b

???? ??? ???? ??? ? ? MA ? AB = MB ? BA ,M 点的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程;

(2)P 为 C 上的动点,l 为 C 在 P 点处的切线,求 O 点到 l 距离的最小值.

??? ?

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北京宏志中学 2014 学年高二数学(理科)寒假作业—圆锥曲线


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