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广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科)


广东省揭阳一中 2014-2015 学年高二上学期第一次月考数学试卷 (理科)
一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在四个备选项中,只有一项符合题目要求) 1. (5 分)若集合 M={x||x|<3},N={x|y=lg(x﹣1)},则 M∩N=() A. (1,3) B. ,f( α+ )= ,求 tanα 的值.

17.

(14 分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”, 共有 900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得 分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频 率分布直方图,解答下列问题: 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 合计 50 (1)请填充频率分布表的空格,并补全频率分布直方图; (2)若成绩在 75.5~85.5 分的学生为二等奖,请你估计获得二等奖的人数; (3)用分层抽样的方法从 80 分以上(不包括 80 分)的学生中抽取了 7 人进行试卷分析,再 从这 7 人中选取 2 人进行经验汇报,求选出的 2 人至少有 1 人在的概率.

18. (14 分)已知圆 C: (x﹣a) +(y﹣2) =4(a>0)及直线 l:x﹣y+3=0.当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 时,求 (Ⅰ)a 的值; (Ⅱ)求过点(3,5)并与圆 C 相切的切线方程.

2

2

19. (14 分)△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,设向量 =(a+b,c) , =(a﹣c,a﹣b) ,若 ∥ ,

(1)求角 B 的大小; (2)求 sinA?sinC 的最大值. 20. (14 分)设各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn 满足 Sn ﹣(n +n﹣3)Sn﹣3 2 * (n +n)=0,n∈N . (1)求 a1 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n,有 + + +…+ < .
2 2

广东省揭阳一中 2014-2015 学年高二上学期第一次月考数 学试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在四个备选项中,只有一项符合题目要求) 1. (5 分)若集合 M={x||x|<3},N={x|y=lg(x﹣1)},则 M∩N=() A. (1,3) B. 专题: 集合. 分析: 利用绝对值不等式求出集合 M,利用对数函数的定义域求出集合 N,由此能求出 M∩N. 解答: 解:∵集合 M={x||x|<3}={x|﹣3<x<3}, N={x|y=lg(x﹣1)}={x|x>1}, ∴M∩N={x|1<x<3}=(1,3) . 故选:A. 点评: 本题考查集合的交集及其运算,是基础题,解题时要注意绝对值不等式和对数函数 的定义域的合理运用. 2. (5 分)已知角 α 的终边过点 P(﹣4,3) ,则 2sinα+cosα 的值是() A.﹣1 B. 1 C. ﹣ D.

考点: 任意角的三角函数的定义. 专题: 计算题. 分析: 根据角 α 的终边过点 P(﹣4,3) ,得到点到原点的距离,利用任意角的三角函数的 定义,求出 sinα,cosα 的值,求出 2sinα+cosα 的值. 解答: 解:角 α 的终边过点 P(﹣4,3) , ∴r=OP=5, 利用三角函数的定义,求得 sinα= ,cosα=﹣ ,

所以 2sinα+cosα=

=

故选 D 点评: 本题考查任意角的三角函数的定义,本题解题的关键是求出点到原点的距离,再利 用三角函数的定义,本题是一个基础题. 3. (5 分)若函数 f(x)=x +x ﹣2x﹣2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考 数据如下: f (1)=﹣2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=﹣0.984 f (1.375)=﹣0.260 f (1.4375)=0.162 f (1.40625)=﹣0.054 3 2 那么方程 x +x ﹣2x﹣2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为() A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 考点: 二分法求方程的近似解. 专题: 应用题. 分析: 由图中参考数据可得 f(1.43750>0,f(1.40625)<0,又因为题中要求精确到 0.1 可得答案. 解答: 解:由图中参考数据可得 f(1.43750)>0,f(1.40625)<0,又因为题中要求精确 到 0.1, 所以近似根为 1.4 故选 C. 点评: 本题本题主要考查用二分法求区间根的问题,属于基础题型.在利用二分法求区间 根的问题上,如果题中有根的精确度的限制,在解题时就一定要计算到满足要求才能结束. 4. (5 分)在△ ABC 中,a=2 A. B.
3 2

,b=2

,B= C.

,则 A 等于() 或 D. 或

考点: 正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 由条件利用正弦定理求得 sinA 的值,即可求得 A 的值. 解答: 解:△ ABC 中,∵a=2 ∴由正弦定理可得 = ,b=2 , ,B= ,

解得 sinA=

,∴A=

,或 A=



故选:C. 点评: 本题主要考查正弦定理的应用,根据三角函数的值求角,属于基础题. 5. (5 分)某几何体的三视图如图所示,它的体积为()

A.12π

B.45π

C.57π

D.81π

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 空间位置关系与距离;空间角;空间向量及应用;立体几何. 分析: 由题设知,组合体上部是一个母线长为 5,底面圆半径是 3 的圆锥,下部是一个高为 5,底面半径是 3 的圆柱,分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正 确选项 解答: 解:由三视图可知,此组合体上部是一个母线长为 5,底面圆半径是 3 的圆锥,下部 是一个高为 5,底面半径是 3 的圆柱 故它的体积是 5×π×3 +
2

π×3 ×

2

=57π

故选 C 点评: 本题考查三视图还原几何体及求组合体的体积,解题的关键是熟练记忆相关公式及 由三视图得出几何体的长宽高等数据, 且能根据几何体的几何特征选择恰当的公式进行求体积 的运算, 6. (5 分) 已知数列{an}为等比数列, 若 a2, a8 是方程 2x ﹣7x+6=0 的两个根, 则 a1?a3?a5?a7?a9 的值是() A. B. C. D.3
5 2

考点: 根与系数的关系;等比数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 由一元二次方程根与系数的关系可得 a2 +a8 = , a2 ?a8 =3. 再由等比数列的定义和性 质可得 a2 ?a8 =3= ,故 =± .从而求得 a1?a3?a5?a7?a9 =
2

的值.

解答: 解:∵数列{an}为等比数列,若 a2,a8 是方程 2x ﹣7x+6=0 的两个根, ∴a2 +a8 = ,a2 ?a8 =3. 再由等比数列的定义和性质可得 a2 ?a8 =3= 故 a1?a3?a5?a7?a9 = = , ,故 =± .

故选 C. 点评: 本题主要考查等比数列的定义和性质,一元二次方程根与系数的关系,属于中档题. 7. (5 分)直线 x﹣2y﹣3=0 与圆(x﹣2) +(y+3) =9 交于 E,F 两点,则△ EOF(O 是原 点)的面积为() A. B. C. D.
2 2

考点: 直线与圆相交的性质. 专题: 计算题. 分析: 先求出圆心坐标,再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|,再由原点到直 线之间的距离求出三角形的高,进而根据三角形的面积公式求得答案. 解答: 解:圆(x﹣2) +(y+3) =9 的圆心为(2,﹣3) ∴(2,﹣3)到直线 x﹣2y﹣3=0 的距离 d= =
2 2

弦长|EF|=

原点到直线的距离 d=

∴△EOF 的面积为 故选 D. 点评: 本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系.考查基础知识的综合运 用和灵活运用能力. 8. (5 分)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量 进行了抽样调查,其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1,x2,…,xn(单位:吨) ,根据如图 所示的程序框图,若 n=2,且 x1,x2 分别为 1,2,则输出的 s 结果为()

A.

B.

C.

D.

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: n=2,且 x1,x2 分别为 1,2,执行程序框图,写出每次循环 s1,s2,s 的值,当 i< =n 时,计算 S 的值并输出即可. 解答: 解:执行程序框图,有 n=2,x1=1,x2=2,s1=0,s2=0,i=1 i≤n 条件成立,执行循环体, s1=s1+x1=1 2 s2=s2+x1 =1 S=0 i=2 i≤n 条件成立,执行循环体, s1=s1+x2=3 2 s2=s2+x2 =5 S= i=3 i≤n 条件不成立,输出 S 的值为 , 故选:A. 点评: 本题主要考察程序框图和算法,属于基础题. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. (5 分)在△ ABC 中,若 a=2,b+c=7,cosB=﹣ ,则 b=4.

考点: 解三角形. 专题: 解三角形. 分析: 根据 a=2,b+c=7,cosB=﹣ ,利用余弦定理可得 ,即可求得 b 的值. 解答: 解:由题意,∵a=2,b+c=7,cosB=﹣ , ∴ ∴b=4 故答案为:4 点评: 本题考查余弦定理的运用,解题的关键是构建关于 b 的方程,属于基础题.

10. (5 分)一个单位有职工 160 人,其中有业务员 104 人,管理人员 32 人,后勤服务人员 24 人,要从中抽取一个容量为 20 的样本,用分层抽样方法抽出样本,则应抽取管理人员的人 数为 4 人. 考点: 分层抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 先计算分层抽样的抽取比例,再计算应应抽取的管理人员的人数. 解答: 解:抽取一个容量为 20 的样本,抽取的比例为 ∴根据分层抽样的抽取比例,应抽取管理人员 ×32=4 人. 故答案是 4. 点评: 本题考查了分层抽样方法. = ,

11. (5 分)设 =(1,2) , =(﹣1,m) ,若 与 的夹角为钝角,则 m 的取值范围为(﹣∞, ﹣2)∪(﹣2, ) .

考点: 数量积表示两个向量的夹角. 专题: 平面向量及应用. 分析: 设 与 的夹角为 θ,由题意可得 cosθ>0,且 cosθ≠1,再利用两个向量的夹角公式求 得 m 的取值范围. 解答: 解:设 与 的夹角为 θ,由题意可得 cosθ>0,且 cosθ≠1, 故有 cosθ= = <0,且 ≠﹣1,

求得 m< ,且 m≠﹣2,故 m 的范围为(﹣∞,﹣2)∪(﹣2, ) , 故答案为: (﹣∞,﹣2)∪(﹣2, ) . 点评: 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角,两个向量共线的性质,两 个向量坐标形式的运算,属于基础题. 12. (5 分)已知等比数列{an}共有 2n 项,其和为﹣240,且奇数项的和比偶数项的和大 80, 则公比 q=2. 考点: 等比数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据题意列出关于奇数项的和与偶数项的和的方程组,再由 q= 求出答案.

解答: 由题意,得 解得 S 奇=﹣80,S 偶=﹣160, ∴q= = =2.

故答案为:2. 点评: 本题以等比数列为载体,考查等比数列的性质,考查等比数列的求和,属于中档题. 13. (5 分)在△ ABC 中,若|

|=2,|

|=3,

?

=﹣3,则 S△ ABC=



考点: 平面向量数量积的运算;三角形的面积公式. 专题: 解三角形. 分析: 利用向量的数量积求出两个向量的夹角,然后通过三角形的面积公式求解即可. 解答: 解:在△ ABC 中,若| 所以| |?| |cosA=﹣3, , . |?| . |sinA= = . |=2,| |=3, ? =﹣3,

可得 cosA= ∴sinA=

则 S△ ABC= | 故答案为:

点评: 本题考查三角形的面积的求法,向量的数量积的应用,考查计算能力. 14. (5 分)已知数列{an}是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12,令 bn=2 ?an,则数列{bn}的前 n n+2 项和 Sn=(n﹣1)?2 +4. 考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由数列{an}是等差数列, 且 a1=2, a1+a2+a3=12, 利用等差数列的通项公式先求出 d=2, n n 由此能求出数列{an}的通项公式.知 bn=an?2 =2n?2 ,再由错位相减法能够求出数列{bn}的前 n 项和 Sn. 解答: 解:∵数列{an}是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12, ∴2+2+d+2+2d=12, 解得 d=2, ∴an=2+(n﹣1)×2=2n. n n+1 ∴bn=an?2 =n?2 , 2 3 n n+1 ∴Sn=1×2 +2×2 +…+(n﹣1)×2 +n×2 ,①
n

2Sn=1×2 +2×2 +3×2 +…+(n﹣1)×2 +n×2 2 3 4 n+1 n+2 ①﹣②得﹣Sn=2 +2 +2 +…+2 ﹣n×2 = ﹣n×2
n+2 n+2

3

4

5

n+1

n+2

,②

=(1﹣n)?2

n+2

﹣4,

∴Sn=(n﹣1)?2 +4. n+2 故答案为(n﹣1)?2 +4. 点评: 本题考查数列的通项公式的求法和数列前 n 项和的求法,综合性强,难度大,易出 错.解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地运用错位相减法进行求和. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出必要文字说明,证明过程或演算过程.) 15. (12 分) (1)在等差数列{an}中,a4=10,a10=﹣2,若前 n 项和 Sn=60,求 n 的值; (2)在等比数列{an}中,a1=81,a4=24,求它的前 5 项和 S5. 考点: 等比数列的前 n 项和;等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)首先利用等差数列的通项公式求出首相和公差,利用前 n 项和公式建立关于 n 的方程,解方程求出结果. (2)利用等比数列的通项公式求出公比,利用等比数列前 n 项和公式求的结果. 解答: 解: (1)设等差数列{an}的首项 a1,公差为 d,由 a4=10,a10=﹣2,得: 解得:a1=16,d=﹣2 所以 整理得:n ﹣17n+60=0 解得:n=5 或 12 (2)设等比数列{an}的公比为 q,则
2

所以 故答案为: (1)n=5 或 12 (2)S5=211 点评: 本题考查的知识点:等差数列及前 n 项和公式,等比数列及前 n 项和公式 16. (12 分)已知函数 f(x)= sin(π+x)sin( ﹣x)﹣cos x.
2

(1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 α∈,f( α+ )= ,求 tanα 的值.

考点: 两角和与差的正弦函数;运用诱导公式化简求值;三角函数的周期性及其求法.

专题: 三角函数的求值. 分析: (1)由三角函数公式化简可得 f(x)=sin(2x﹣ (2)由(1)结合 f( α+ 可得. 解答: 解: (1)化简可得 f(x)= = = (﹣sinx) (﹣cosx)﹣cos x= sin2x﹣ cos2x﹣ =sin(2x﹣
2

)﹣ ,由周期公式可得;

)=

化简可得 cosα= ,由角的范围和同角三角函数的基本关系

sin(π+x)sin( sin2x﹣ )﹣

﹣x)﹣cos x

2

∴函数 f(x)的最小正周期 T= (2)由(1)f( α+ 化简可得 sin( ∵α∈,∴sinα= ∴tanα= =﹣ )=sin=

=π; ,

)= ,即 cosα=

点评: 本题考查两角和与差的三角函数,涉及三角函数的周期性和同角三角函数的基本关 系,属基础题. 17. (14 分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”, 共有 900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得 分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频 率分布直方图,解答下列问题: 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 合计 50 (1)请填充频率分布表的空格,并补全频率分布直方图; (2)若成绩在 75.5~85.5 分的学生为二等奖,请你估计获得二等奖的人数; (3)用分层抽样的方法从 80 分以上(不包括 80 分)的学生中抽取了 7 人进行试卷分析,再 从这 7 人中选取 2 人进行经验汇报,求选出的 2 人至少有 1 人在的概率.

考点: 古典概型及其概率计算公式;分层抽样方法;频率分布直方图. 专题: 概率与统计. 分析: (1)在频率分直方图中,各组的频数=频率×样本容量,小矩形的面积等于这一组的 频率,根据频率的和等于 1 建立等式解之即可; (2)成绩在 75.5~85.5 分的学生占成绩在 70.5~90.5 分的学生的 ,进而估算出频率,结合 共有 900 名学生参加了这次竞赛可得答案. ; (3)80.5~90.5 与 90.5~100.5 的人数比为:4:3,所以从 80 分以上(不包括 80 分)的学生 中抽取了 7 人中,分数在 80.5~90.5 的有 4 人,分数在 90.5~100.5 的有 3 人,计算出抽取方 法总数和选出的 2 人至少有 1 人在抽取方法数,代入古典概型概率计算公式,可得答案. 解答: 解: (1)由已知样本容量为 50,故第二组的频数为 0.16×50=8, 第三组的频率为 =0.20, =0.24,

第四组的频数为:50﹣(4+8+10+16)=12,频率为: 故频率分布表为: 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 8 0.16 70.5~80.5 10 0.20 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 12 0.24 合计 50 1.00 频率分布直方图如下图所示:

(2)成绩在 75.5~85.5 分的学生占成绩在 70.5~90.5 分的学生的 , ∵成绩在 70.5~90.5 分的累加频率为:0.52, 所以成绩在 75.5~85.5 分,即获得二等奖频率约为 0.26, 由于共有 900 名学生参加了这次竞赛, 所以获得二等奖的学生约为 900×0.26=234 人, (3)80.5~90.5 与 90.5~100.5 的人数比为:4:3, 所以从 80 分以上(不包括 80 分)的学生中抽取了 7 人中,分数在 80.5~90.5 的有 4 人,分 数在 90.5~100.5 的有 3 人, 从这 7 人中选取 2 人进行经验汇报共有 其中选出的 2 人至少有 1 人在的抽法有: 故选出的 2 人至少有 1 人在的概率 P= = =21 种抽取方法, =15 种,

点评: 本题主要考查了频率及频率分布直方图,考查运用统计知识解决简单实际问题的能 力,数据处理能力和运用意识. 18. (14 分)已知圆 C: (x﹣a) +(y﹣2) =4(a>0)及直线 l:x﹣y+3=0.当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 时,求 (Ⅰ)a 的值; (Ⅱ)求过点(3,5)并与圆 C 相切的切线方程. 考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 计算题. 分析: (Ⅰ)根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径,然后利用点到直线的距离公式表示 出圆心到直线 l 的距离 d, 然后根据垂径定理得到弦心距, 弦的一半及圆的半径成直角三角形, 利用勾股对了列出关于 a 的方程,求出方程的解即可得到 a 的值,然后由 a 大于 0,得到满足 题意 a 的值; (Ⅱ)把(Ⅰ)求出 a 的值代入圆的方程中确定出圆的方程,即可得到圆心的坐标,并判断得 到已知点在圆外,分两种情况:当切线的斜率不存在时,得到 x=3 为圆的切线;当切线的斜 率存在时,设切线的斜率为 k,由(3,5)和设出的 k 写出切线的方程,根据直线与圆相切时 圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离 d,让 d 等于圆的半径即可列出关于 k 的方程, 求出方程的解即可得到 k 的值, 把 k 的值代入所设的切 线方程即可确定出切线的方程.综上,得到所有满足题意的切线的方程. 解答: 解: (Ⅰ)依题意可得圆心 C(a,2) ,半径 r=2, 则圆心到直线 l:x﹣y+3=0 的距离 ,
2 2

由勾股定理可知

,代入化简得|a+1|=2,

解得 a=1 或 a=﹣3, 又 a>0,所以 a=1; 2 2 (Ⅱ)由(1)知圆 C: (x﹣1) +(y﹣2) =4,圆心坐标为(1,2) ,圆的半径 r=2

由(3,5)到圆心的距离为 = >r=2,得到(3,5)在圆外, ∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为 y﹣5=k(x﹣3) 由圆心到切线的距离 d= =r=2,

化简得:12k=5,可解得



∴切线方程为 5x﹣12y+45=0; ②当过(3,5)斜率不存在直线方程为 x=3 与圆相切. 由①②可知切线方程为 5x﹣12y+45=0 或 x=3. 点评: 此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件,灵活运用垂径定理及勾股定理化 简求值,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道综合题.

19. (14 分)△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,设向量 =(a+b,c) , =(a﹣c,a﹣b) ,若 ∥ , (1)求角 B 的大小; (2)求 sinA?sinC 的最大值. 考点: 余弦定理;平行向量与共线向量. 专题: 解三角形. 分析: (1)由两向量的坐标,以及两向量平行的条件列出关系式,再利用余弦定理表示出 cosB,把得出关系式代入求出 cosB 的值,即可确定出 B 的度数; (2)由 sinC=sin(A+B) ,把 B 代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简,代入 sinAsinC 中,整理后利用正弦函数的值域即可确定出最大值. 解答: 解: (1)∵ =(a+b,c) , =(a﹣c,a﹣b) , ∥ , ∴(a+b) (a﹣c)﹣c(a﹣b)=0, 2 2 2 2 2 2 整理得:a ﹣b +c ﹣ac=0,即 a +c ﹣b =ac, ∴cosB= ∵B∈(0,π) , ∴B= ; )= sinA+
2

= ,

(2)∵sinC=sin(A+B)=sin(A+ ∴sinAsinC=sinA ( sinA+ (2A﹣ )+ , ,

cosA, sinAcosA) = ( + sin2A) = sin

cosA) = (sin A+

∵0<2A<

∴﹣

<2A﹣





则当 A=

时,sinAsinC 有最大值为 .

点评: 此题考查了余弦定理,平面向量的数量积运算,以及正弦函数的值域,熟练掌握余 弦定理是解本题的关键. 20. ( 14 分)设各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn 满足 Sn ﹣(n +n﹣3)Sn﹣ 2 * 3(n +n)=0,n∈N . (1)求 a1 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n,有 + + +…+ < .
2 2

考点: 数列的求和;数列与不等式的综合. 专题: 等差数列与等比数列;不等式的解法及应用. 分析: (1)直接在数列递推式中取 n=1 求得首项; (2)由原数列递推式求解 Sn,再由 an=Sn﹣Sn﹣1(n≥2)得答案; (3)利用裂项相消法求和后放缩证明数列不等式. 2 2 2 * 解答: 解: (1)由 Sn ﹣(n +n﹣3)Sn﹣3(n +n)=0,n∈N . 令 n=1,得: ∵S1>0,解得 a1=S1=2; (2)由 Sn ﹣(n +n﹣3)Sn﹣3(n +n)=0,得 ∵an>0, ∴Sn>0,从而 Sn+3>0, 当 n≥2 时, 又 a1=2, ∴an=2n; (3)由(2)知,an=2n. 故有 = = = . + + +…+ = . ,
2 2 2

,即





点评: 本题考查了数列递推式,考查了裂项相消法求数列的和,训练了放缩法证明数列不 等式,是压轴题.


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