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指数函数的图像和性质2 PPT课件


指数函数图像和性质

肥城职业中专 周中伟

运用新课标的理念,从以下几个方面 加以说明: 教材分析

教学步骤分析
教法学法分析 教学反思分析

一、教材分析
? 教学内容地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点,函数 的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生 在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的 基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的 图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函 数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数 知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟 悉函数的性质和作用,研究对数函数以及等比数 列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容 十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。

二、教学目标分析
? 知识目标(直接性目标):理解指数函数的定义, 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用 ? 能力目标(发展性目标):通过教学培养学生观 察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分 类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方 法 ,增强识图用图的能力
? 情感目标(可持续性目标):通过学习,使学生 学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构 建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探 索的思维品质。

教材分析
? 重难点分析 ? 教学重点:指数函数的图像、性质及其简单运 用

? 教学难点:指数函数图象和性质的发现过 程,及指数函数图像与底的关系。

教学步骤
出示目标,形成概念。 1、指数函数的定义是什么,定义中我们 应注意什么问题,它的关键词有几个? 2、想一想,是不是所有的指数函数过定 点﹙0、1﹚? 3、指数函数分为那两大类,它们的区分 依据是什么? 独立思考 提出方案 评价

教学步骤
发现问题,探求新知。 怎样记住指数函数的图像呢,它的图像有 什么性质呢? 函数图像与它的底之间的关系式什么呢? 首先让学生自己总结,并让其余的同学点 评。从数学美的角度记住它的图像,熟悉 底与1 的关系。

教学步骤
深入探求,加深理解。 出示预习题纲 。 1、指数函数的增减性和1的关系式怎么样的? 2、指数函数的定义域和值域分别是什么? 3、怎样比较两个指数的大小,你有几种方法,哪种方法 最好? 4、怎样得到指数函数图像,你有几种方法? 5、 指数函数图像的特点? 6、通过图像,你能发现指数函数的哪 些性质?

对于提纲中出现的问题,请小组中的学生进行答 疑,其他同学可补充,纠正,教师点评。

教学步骤
? 请几位同学谈一谈通过本节课的教学, ? 你学到了什么?体验到什么? ? 掌握了什么? 教师补充完成小结,并指出教材非常注重数形结合 的作用。

设计意图
四个环节层层深入,环环相扣,并充 分体现教师与学生的交流互动,在教 师的整体调控下,学生通过动手操作, 动眼观察,动脑思考,层层递进,学 生亲身经历了知识的形成和发展过程, 以问题为驱动,使学生对知识的探究 由表及里,逐步深入。

效果预测与检测
预习目标和预习题纲将激发学生兴趣, 带领学生进入对指数函数更进一步的 思考和研究之中,达到知识在课堂以 外的延伸,同时将进一步培养学生发 现问题和解决问题的能力。同时,教 师的点评将给学生的预习点明方向。 起到画龙点睛的作用。

四、教学方法的体现

创 设 情 景

形 成 概 念

发 现 问 题

探 求 新 知

深 入 探 求

加 深 理 解

强 化 训 练

巩 固 双 基

小 结 归 纳

拓 展 深 化

布 置 作 业

升 华 提 高

教学方法体现一 x( a ? 0且a ? 1 ) 叫做指数函数, 定义:函数 y ? a
其中 x 为自变量,定义域为 R
我 不 是
x

下列函数中,哪些是指数函数?

y ? 4x

y? x

4

y ? ?4

y ? 4 x ?1

教学方法体现二
? 怎样得到指数函数图像? ? 指数函数图像的特点? ? 通过图像,你能发现指数函数的哪 些 性质?

y

y

y

?1? y?? ? ? 2?

x

y ? ax
(a ? 1)

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x

y ? 2x

y ? ax
(0 ? a ? 1)

1 1

1 1

0

x

0

0 x

x

指数函数

的图像及性质

a>1

图 象
y=1

y

0<a<1
y=ax
(a>1)

y=ax
(0<a<1)

y

(0,1)

y=1 x

(0,1)

当 x > 0 时,y > 1. 当 x < 0 时,. 0< y < 1

0

x

0 y > 1; 当 x < 0 时,
当 x > 0 时, 0< y < 1。

定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点: ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数

教学方法体现三
y

引导学生 观察图像,发 现图像与底的 关系

在第一象限 沿箭头方向 底增大

?1? y?? ? ? 2?

x

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x y ? 2x

底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
?1? y?? ? ? 3?
x

?1? y?? ? ? 2?

x

x

教学方法体现四
? 例1: 大小
同底指数幂比大 小,构造指数函数, 比较下列各题中两值的 利用函数单调性 同底比较大小 不同底但可化同底

(1) 1.72.5 , 1.73; (2) 0.8-01,0.8-02 不同底数幂比大小 ,利用指数函数图像 与底的关系比较 (3) 与 (4) 与
-0.3 (5)(0.3) -0.3 与 (0.2) 利用函数图像 或中间变量进行 比较 (6)1.70.3,0.93.1

不同底但同指数 底不同,指数也不同

教学方法体现五
? 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? ? 你又掌握了哪些学习数学方法? ? 你能将指数函数的学习与实际生活联系起 来吗?

教学方法体现六
? 必做题 ? 选做题
体会指数的增长速度之 快,同时让学生感受指数 的用途,激发学生的兴趣 。

让学生认识到除了通过 观察图像,演绎推理也 A先生从今天开始每天给你 是研究数学常用的思想 10万元,而你承担如下任务:第一 ,将学生思维引领向更 天给A先生1元,第二天给A先生2 高的层次 元,,第三天给A先生4元,第四天给 A先生8元,依次下去…那么,A先 生要和你签定15天的合同,你同 今天我们所学的性质是 意吗?又A先生要和你签定30天 由观察图像得到的,那么这 的合同,你能签这个合同吗? 些性质能否通过推理的方法 得到呢?

教学反思
? 1.开展同学互评、自评。 ? 2.对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。 3.鼓励学生勇于发表自己的见解,并大胆去 尝试。实施赏识教育。 ? 4.让学生上台板演公式的推导、练习,获得 学生推导、应用公式的信息,以便及时调 控教学 。


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