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2.1.1 简单随机抽样


第二章:统计导学案

制作人:王江

2016 年





2. 1 2.1.1

随机抽样 简单随机抽样

【学习目标】正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。 【学习重、难点】:重点:正确理解简单随机抽样的概念,掌

握抽签法及随机数法的步骤; 难点:能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

1.问题导航 (1)什么叫简单随机抽样? (2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种? (3)抽签法是如何操作的? (4)随机数表法是如何操作的? 2.例题导读 通过教材中的“思考”,我们了解抽签法的优、缺点及适用条件.

1.简单随机抽样的定义:设一个总体含有 N 个个体,从中逐个 (n≤N) ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 做 . ?抽签法(抓阄法) 2.简单随机抽样的分类:简单随机抽样? ?随机数法

地抽取 n 个个体作为样本 , 就把这种抽样方法叫

?随机数表法 3.随机数法的类型:随机数法?随机数骰子法 ?计算机产生的随机数法
1.判断下列各题.(对的打“√”,错的打“×”) (1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最小; ( ) (2)有同学说:“随机数表只有一张,并且读数时只能按照从左向右的顺序读取,否则产生的随机样 本就不同了,对总体的估计就不准确了”.( ) 2.某校期末考试后,为了分析该校高一年级 1 000 名学生的学习成绩,从中随机抽取了 100 名学生 的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是( ) A.1 000 名学生是总体 B.每名学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是 100
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3.抽签法的优点、缺点各是什么?

简单随机抽样的概念 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)从无数个个体中抽取 20 个个体作为样本; (2)从 50 台冰箱中一次性抽取 5 台冰箱进行质量检查;

1.下列抽样方式是否是简单随机抽样? (1)在某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上每隔 30 分钟抽一包产品,称其质量是否合 格; (2)某班有 56 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛.

抽签法的应用 2015 年,某师范大学为了支援西部教育事业,现从报名的 18 名免费师范毕业生中选取 6 人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿小组成员,写出抽样步骤.

2.某校高一(1)班有学生 48 人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为 10 的样本,问若 采用抽签法抽样将如何进行?

随机数表法的应用 (2015· 衡阳模拟)已知某总体由编号为 01,02,?,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的 随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表中第 1 行的第 5 列和第 6 列的数字开始由左到右依次 选取两个数字,则选出来的第 4 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01

3. 如将本例中的“从随机数表中第 1 行的第 5 列和第 6 列的数字开始由左到右依次选取两个数字”
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改为“从随机数表中第 1 行的倒数第 2 列和第 3 列的数字开始由右到左依次选取两个数字”,其他条 件不变,则选出来的第 4 个个体的编号为多少?

易错警示

因基本概念不明致误

为了了解参加第 27 届世界大学生冬运会的 2 015 名运动员的身高情况,从中抽取 100 名运 动员进行调查,就这个问题,下面说法中正确的是( ) ①2 015 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一个样本;④样本 容量为 100;⑤每个运动员被抽到的可能性相等. A.④⑤ B.①②③ C.①②④⑤ D.①②③④⑤

4.(2014· 高考四川卷)在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间,从中抽 取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000 名居民的阅读时间的全体是( ) A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本

1.一个总体共有 15 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 5 的样本,每个个体被抽到 的可能性是( ) 1 1 1 1 A.3 B.5 C.10 D.15 2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的 后四位为 2 709 的为三等奖 B.从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检查 C.某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D.用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 3.在某年的高考中,A 省有 20 万名考生,为了估计他们的数学平均成绩,从中逐个抽取 2 015 名学 生的数学成绩作为样本进行统计分析,请回答以下问题:本题中,总体、个体、样本、样本容量各 指什么?

[A.基础达标]
1.用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人进行评教,某男学生被抽到的机率是( 1 1 1 1 A.100 B.25 C.5 D.4 2.(2015· 昌乐二中检测)用随机数法进行抽样有以下几个步骤: ①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字;④选定读数的方向. 这些步骤的先后顺序应为( ) A.①②③④ B.①③④② C.③②①④ D.④③①② 3.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )
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)

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A.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 4.某工厂的质检人员对生产的 100 件产品采用随机数表法抽取 10 件检查,对 100 件产品采用下面的 编号方法:①01,02 ,03,?,100;②001,002,003 ,?,100;③00,01 ,02,?,99.其中正 确的序号是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③ 5.(2015· 青岛检测)对于简单随机抽样,下列说法中正确的为( ) ①它要求总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个 地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体 时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保 证了这种抽样方法的公平性. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 6.下列调查的样本合理的是________. ①在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”,以 了解最受欢迎的教师是谁;②从一万多名工人中,经过选举,确定 100 名代表,然后投票表决,了 解工人们对厂长的信任情况;③到老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况;④为了了解全 班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各选取 3 名学生进行调查. 7.某中学高一年级有 400 人,高二年级有 320 人,高三年级有 280 人,以每人被抽取的可能性均为 0.2,从该中学抽取一个容量为 n 的样本,则 n=________. 8.一个总体数为 60 的个体编号为 00,01,02,?,59,现需从中抽取一个容量为 7 的样本,请从 随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11~12 列的 18 开始,依次向下,到最后一行 后向右,直到取足样本,则抽取样本的号码是________. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 9.某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量, 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?

[B.能力提升]
1.采用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本,某个个体前两次未被抽 到,则第三次被抽到的机会是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 6 5 2.为了了解全校 240 名高一学生的体重情况,从中抽取 40 名学生进行测量.下列说法正确的是 ( ) A.总体是 240 B.个体是每一名学生 C.样本是 40 名学生 D.样本容量是 40

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