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线性代数与概率统计试题A答案


《线代与概率》试卷 A 参考答案及评分细则
一、 (每空 3 分,共 30 分)

é ù ê 1 0 0 ú ê ú 1、6 ê 0 0.5 0 ú ê 1 ú ê 0 0 ú 3 ? ?
é ê ê 2、 ê ê ê ê ?
4 1 2

é 1 0 0 ù ê ú ê 0 4 0 ú ê 0 0 9 ú ? ?

2、2

3、 (0,1,2,3)

4、0.2 0.7

5、0.3

6、2 1.6

二、 (每题 10 分,共 40 分)

1、30

ù 1 0 0 ú 2 ú 0 1 -1 ú ú 0 -2 3 ú ú ?
4 16 -4

3、

,最大无关组是 ? 和 ?

é 1 1 4、 ê ê -1 4 ê 1 -1 ?

ù é 1 0 3 0 ù ú ê ú, ú~ê 0 1 1 4 ú ú ê 0 0 0 0 ú ? ? ?

于是

?

此方程组对应的齐次方程组的一个基础解系为

,原方程组的一个特解为



é x ù é0ù é-3ù ê 1ú 所以非齐次线性方程组的通解为: ê x ú = ê4ú + k ê-1ú(k 为任意常数)。 ê ú ê ú 2 ê ú ê0ú ê1 ú ? x3 ? ? ? ? ?

三、 (本题 7 分)解: D = X 2 - 4 ? 0, X ? [-?, -2][2, +?] , P{ X ? -2 ? X ? 2} = P{2 ? X ? 5} = 0.6 四、 (本题 7 分)解: 50% ? 2% + 30% ? 3% + 20% ? 4% = 2.7% 。 五、 (本题 16 分) 解:1、因为 ? 2、 P{0.2 < X ? 0.6} =
?? ??

f ( x)dx ? 1,即

ò

k k kx dx = x 2 1 = = 1,解得 k = 2 0 2 2 0
1

ò

0.6 0.2

2 x dx = x 2 0.6 = 0.32 0.2

ì0, x?0 ? 2 3、 F ( x ) = í x , 0<x ? 1 ,4、 E ( X ) = ?1, 1< x ?

ò

+? -?

xf ( x ) dx = ò 2 x 2 dx =
1 0

2 3


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