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函数的奇偶性教学设计


函数的奇偶性教学设计 教学目标: 知识与技能 结合具体函数了解奇偶性的含义, 能利用函数的图像理解奇函数、 偶函数; 能判断一些简单函数的奇偶性。 过程与方法 体验奇函数、偶函数概念形成的过程,体会由形及数、数形结合的数学思 想,并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法。 情感、态度、价值观 通过绘制和展示优美的函数图像,可以陶冶我们的情操,通过概 念的形成过程,培养我们探究、推理

的思维能力。 教学重点、难点: 重点 重点是奇偶性概念的理解及应用。 难点 难点是奇偶性的判断与应用。 教学方法 探究式、启发式。 课堂类型:授新课 教学媒体使用:多媒体(计算机、实物投影) 教学程序与环节设计:

教学过程与操作设计: 环节 教学内容设置 师生双边互动 创 设 情 境 函数的奇偶性预习提纲 1、分别用描点法画出下列函数的图象。 (1) (2) (3) (4) x -3 -2 -1 0 1 2 3

x -3 -2 -1 0 1 2 3

x -3 -2 -1 0 1 2 3

x -3 -2 -1 0 1 2 3

2、观察函数与的图象,它们有什么共同特征?当自变量 x 取一对相反数时,相应的两个函 数值有什么关系?反映在解析式上有什么关系? 3、观察函数与的图象,它们有什么共同特征?当自变量 x 取一对相反数时,相应的两个函 数值有什么关系?反映在解析式上有什么关系?

师: 引导学生完成预习提纲, 利用几何画板分析函数图象, 分析当自变量 x 取一对相反数时, 相应的两个函数值有什么关系?反映在解析式上有什么关系? 生:独立思考完成解答,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流. 师:充分利用几何画板分析函数图象,从而得出奇函数和偶函数的定义。









偶函数的概念: 偶函数:一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)就叫 做偶函数。 . 奇函数的概念: 奇函数:一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数 f(x)就

叫做奇函数。 探究一:函数奇偶性概念的理解 (1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; (2)从定义可以看出,函数 y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是:对于定义域 内的任意一个 x,则-x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) .

探究二:奇函数、偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形。反之,亦成 立。

探究三:函数奇偶性的判断与证明 判断函数奇偶性的方法 (1)根据定义 (2)根据函数图象的对称性

师:引导学生仔细体会左边的这段文字,感悟其中的实质.

生: 认真理解函数奇偶性的定义, 并根据函数奇偶性的定义探索其定义域必须是关于原点对 称的区间。 师:引导学生运用几何画板探索奇函数和偶函数的图象特征.

生:根据函数奇偶性的意义,通过几何画板演示探索研究情况,并进行交流,总结概括形成 结论

师:引导学生结合函数奇偶性的定义,分析函数的图像特征,以确定判定方法。

例 题 研 究 例题 判断下列函数的奇偶性: (1)

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; 2 确定 f(-x)与 f(x)的关系 3 作出相应结论: 若 f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则 f(x)是偶函数; 若 f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则 f(x)是奇函数. 例(2) 例(3) 例(4)

生:分析函数,按定义探索,完成解答,并认真思考.

生:结合例(1) ,思考、讨论、总结归纳得出利用定义判断函数奇偶性的格式步骤。

师:引导学生理解利用定义判断函数奇偶性的格式步骤,解决例(2)、 例(3)

例(4)。

. 尝

试 练 习 巩固练习 1、判断下列函数的奇偶性: (1) (2) (3)

(4) (5)

(6)

师:结合判断函数奇偶性的步骤,注意函数定义域,在有意义的前提下,能化简的一定先化 简,然后再利用定义判断其奇偶性,让学生认识到函数定义域的重要作用.

探 究

与 发 现

思考题 1、判断下列函数的奇偶性: (1)

(2)

师:研究含参数函数的奇偶性及分段函数的奇偶性并尝试进行系统的总结.

作 业 回 馈

作业 1、课本 P43-6 2、质量监测 P23-1、2、5、6

课 堂 小

结 1.函数的奇偶性是对整个定义域内任意一个 x 而言的,是一个整体性概念。 2.奇(偶)函数的定义域应满足在 x 轴上的对应点必须关于原点对称,即-x 和 x 同在定义域 内。 3.函数奇偶性的判定方法。 4.体会由形及数、数形结合的数学思想,以及由特殊到一般的归纳推理的思维方法。

收 获 与 体 会 说说函数奇偶性的定义,并给出判定的方法及基本步骤.


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