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八年级数学竞赛题及答案解析


八年级数学竞赛题
(本检测题满分:120 分,时间:120 分钟)

班级: 姓名: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下列四个实数中,绝对值最小的数是( A.-5 B.- 2 2.下列各式中计算正确的是( )
2 A. (?9) ? ?9

得分:
) C.1
3 3

D.4

B. 25 ? ?5

C.

( ?1) ? ?1


D. (? 2 ) 2 ? ?2

3.若 k ? 90 ? k ? 1 (k 是整数) ,则 k=(

A. 6 B. 7 C.8 D. 9 4.下列计算正确的是( ) A.ab· ab=2ab 错误!未找到引用源。 C.3 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用 源。=3(a≥0) D.错误!未找到引用源。· 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (a≥0,b≥0) 5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为 1∶2∶3 B.三边长的平方之比为 1∶2∶3 C.三边长之比为 3∶4∶5 D.三内角之比为 3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为 3 和 4,则此三角形的周长为( ) A.12 B.7+ 7 C.12 或 7+ 7 D.以上都不对

7.将一根 24 cm 的筷子置于底面直径为 15 cm,高为 8 cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯 子外面的长度为 h cm,则 h 的取值范围是( ) A.h≤17 B.h≥8 C.15≤h≤16 D.7≤h≤16 8.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标 是( ) A.(4, -3) B.(-4, 3) C.(0, -3) D.(0, 3) 9.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(4,5) ,B(1,2) ,C(4,2) , 将△ABC 向左平移 5 个单位长度后,A 的对应点 A1 的坐标是( ) A. (0,5) B. (-1,5) C. (9,5) D. (-1,0) 10.平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线 l 经过第一、二、三象限,若点(0, a ) , (-1, b) , ( c ,-1)都在直线 l 上,则下列判断正确的是( ) A. a ? b B. a ? 3 C. b ? 3 D. c ? ?2

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.函数 y=错误!未找到引用源。的自变量 x 的取值范围是________. 12.点 P(a,a-3)在第四象限,则 a 的取值范围是 . 13.已知点 P (3, -1) 关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是 (a+b, 1-b) , 则 ab 的值为__________. 14.某水库的水位在 5 小时内持续上涨,初始的水位高度为 6 米,水位以每小时 0.3 米的速 度匀速上升, 则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时 (0≤x≤5) 的函数关系式为__________. 15.在△ABC 错误!未找到引用源。中,a,b,c 为其三边长, 错误!未找到引用源。 ,

1

错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。

,则△ABC 错误!未找到引

用源。是_________. 16.在等腰△ABC 中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则 BC 边上的高是_________cm. 17.若 A(a, b) 在第二、四象限的角平分线上, a 与 b 的关系是_________. 18 已知:m、n 为两个连续的整数,且 m< <n,则 m+n=_________. 三、解答题(共 66 分) 19.(8 分)如图,已知等腰△错误!未找到引用源。的周长是错误!未找到 引用源。,底边错误!未找到引用源。上的高错误!未找到引用源。的长 是错误!未找到引用源。, 求这个三角形各边的长. 20.(8 分)计算: (1) 1.44 ?

A

B

第 19 题图

D

C

1.21 ;

(2)

2 12 ? 3 3
2

? (1 ? 3 ) 0 ;
2

(3) ( 5 ? 7 )( 5 ? 7 ) ? 2 ;

(4) 145 ? 24 .

21.(8 分)在平面直角坐标系中,顺次连接 A (-2,1), B (-2,-1), C (2,-2), D (2,3) 各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. 22. (8 分)已知 1 ? 3a 和︱8b-3︱互为相反数,求 ?ab? -27 的值.
?2

23.(8 分)设一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过 A(1,3) , B(0,-2)两点,试求 k,b 的值. 24.(8 分)一架云梯长 25 m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端 C 离墙 7 m. (1)这个梯子的顶端 A 距地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了 4 m,那么梯子的底部在水平方向也是滑动了 4 m 吗?

第 24 题图

第 25 题图

25.(8 分)甲、乙两人匀速从同一地点到 1 500 米处的图书馆看书,甲出发 5 分钟后,乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 s (米) ,甲行走的时间为 t (分) ,s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示. (1)求甲行走的速度; (2)在坐标系中,补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分; (3)问甲、乙两人何时相距 360 米? 26. (10 分) 某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少 3 000 元,每天工作 8 小时, 一个月工作 25 天,月工资底薪 800 元,另加计件工资.加工 1 件 A 型服装计酬 16 元,加 工 1 件 B 型服装计酬 12 元.在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装 需 4 小时,加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时 (工人月工资=底薪 . +计件工资) (1)一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时? (2) 一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工 A,B 两种型号的服装,且加工 A 型

2

服装数量不少于 B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件,工资总额为 W 元,请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?

年级数学竞赛答题卡
一、选择题(每题 3 分,共 30 分)

题目 答案 题目 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 15. 12. 16. 13. 17. 14. 18.
B D C A

三、解答题(共66分) 19. (8 分)如图,已知等腰△错误!未找到引用源。的周长是错误!未找到引用源。,底
边错误!未找到引用源。上的高错误!未找到引用源。的长是错误!未找到引用源。, 求这个三角形各边的长.

第 19 题图

20.(8 分)计算: (1) 1.44 ?

1.21 ;

(2)

2 12 ? 3 3

? (1 ? 3 ) 0 ;

(3) ( 5 ? 7 )( 5 ? 7 ) ? 2 ;

(4) 145 ? 24 .
2 2

21.(8 分)在平面直角坐标系中,顺次连接 A (-2,1), B (-2,-1), C (2,-2), D (2,3) 各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.

3

22. (8 分)已知 1 ? 3a 和︱8b-3︱互为相反数,求 ?ab? -27 的值.
?2

23.(8 分)设一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过 A(1,3) ,B(0,-2)两点,试求 k,b 的值.

24.(8 分)一架云梯长 25 m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端 C 离墙 7 m. (1)这个梯子的顶端 A 距地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了 4 m,那么梯子的底部在水平方向也是滑 动了 4 m 吗?

25.(8 分)甲、乙两人匀速从同一地点到 1 500 米处的图书馆看书,甲 出发 5 分钟后,乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 s (米) ,甲行 走的时间为 t (分) , s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示. (1)求甲行走的速度; (2)在坐标系中,补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分; (3)问甲、乙两人何时相距 360 米?

26. (10 分) 某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少 3 000 元,每天工作 8 小时, 一个月工作 25 天,月工资底薪 800 元,另加计件工资.加工 1 件 A 型服装计酬 16 元,加工 1 件 B 型服装计酬 12 元.在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小 时,加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时.(工人月工资=底薪+计件工资) (1)一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时? (2) 一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工 A,B 两种型号的服装,且加工 A 型 服装数量不少于 B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件,工资总额为 W 元,请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?

4

期中检测题参考答案
一、选择题
1.C 2.C 解析:|-5|=5;|- 2 |= 2 ,|1|=1,|4|=4,所以绝对值最小的数是 1,故选 C. 解析:选项 A 中
3 3

( ?9) ? 9 ,选项 B 中 25 ? 5 ,选项 D 中 ( ? 2 ) ? 2 ,所以只

2

2

有选项 C 中 3.D ∴ k=9. 4.D

( ?1) ? ?1正确.

解析:∵ 81<90<100,∴ 错误!未找到引用源。 ,即 9 错误!未找到引用源。10,

解析:因为 ab ? ab ? a 2b2 ,所以 A 项错误;因为 (2a) ? 8a ,所以 B 项错误;因
3 3

为 3 a ? a ? 2 a (a ≥ 0) ,所以 C 项错误;因为 a ? b ? ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ,所以 D 项正确. 5.D 解析:判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法:

①有一个角是直角或两锐角互余; ②两边的平方和等于第三边的平方; ③一边的中线等于这条边的一半.由 A 得有一个角是直角. B、C 满足勾股定理的逆定理,故选 D. 6.C 解析:因直角三角形的斜边不明确,结合勾股定理可求得第三边的长为 5 或 7 ,所

以直角三角形的周长为 3+4+5=12 或 3+4+ 7 =7+ 7 ,故选 C. 7.D 解析:筷子在杯中的最大长度为 152 ? 82 =17(cm) ,最短长度为 8 cm,则筷子

露在杯子外面的长度 h 的取值范围是 24-17≤h≤24-8,即 7≤h≤16,故选 D. 8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数,所以点(-2,3)

关于原点的对称点为(2,-3).根据平移的性质,结合直角坐标系, (2,-3)点向左平 移 2 个单位长度,即横坐标减 2,纵坐标不变.故选 C. 9.B 解析:∵ △ABC 向左平移 5 个单位长度,A(4,5) ,4-5=-1,

∴ 点 A1 的坐标为(-1,5),故选 B. 10.D 解析:设直线 l 的表达式为 y ? kx ? b ? k ? 0? ,? 直线 l 经过第一、二、三象限,
5

函数值 y 随 x 的增大而增大. ? 0 ? ?1 , 故 A 项错误; ? k ? 0, ? a ? b, ? 0 ? ?2 , 故 B 项错误; 故 C 项错误; ? a ? 3, ? ?1 ? ?2 , ? b ? 3, ? ?1 ? 3 , ? c ? ?2 , 故 D 项正确.

二、填空题
11.x≥2 解析:因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0,所以 x-2≥0,所以 x≥2. 解析:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.

12.0<a<3

∵ 点 P(a,a-3)在第四象限,∴ a>0,a-3<0,解得 0<a<3. 13.25 解析:本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标特点,关于 y 轴对称的点的横坐标互为

相反数,纵坐标相同,可得 a+b=-3,1-b=-1,解得 b=2,a=-5,∴ ab=25. 14.y=0.3x+6 解析:因为水库的初始水位高度是 6 米,每小时上升 0.3 米,所以 y 与 x 的

函数关系式为 y=0.3x+6(0≤x≤5). 15.直角三角形 角形. 16.8 解析:如图,AD 是 BC 边上的高线. A 解析:因为错误!未找到引用源。所以△错误!未找到引用源。是直角三

∵ AB=AC=10 cm,BC=12 cm, ∴ BD=CD=6 cm, ∴ 在 Rt△ABD 中,由勾股定理,得 AD= AB2 ? BD2 = 102 ? 62 =8(cm) . B D
第 16 题答图

C

17.互为相反数 相反. 18.7

解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,?符号

解析:∵ 9<11<16,∴ 3<

<4.

又∵ m、n 为两个连续的整数,∴ m=3,n=4,∴ m+n=3+4=7.

三、解答题
19. 解:设错误!未找到引用源。,由等腰三角形的性质,知错误!未找到引用源。. 由勾股定理,得错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,解得错误!未找到 引用源。, 所以错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。. 20.解: (1)错误!未找到引用源。. (2)错误!未找到引用源。.
6

(3)

1 3 3 28 ? 27 ? 9 ? ? 3 3 ?3 ? ?9 3 ? 3. 3 3 3 3
2 12 ? 3 4 3? 3 ? (1 ? 3 )0 ? ? 1 ? 5 ? 1 ? 6. 3 3

(4)

(5)错误!未找到引用源。 (6)错误!未找到引用源。. 21.解:梯形.因为 AB∥CD, AB 的长为 2, CD 的长为 5, AB 与 CD 之间的距离为 4, 所以 S
梯形 ABCD



(2 ? 5) ? 4 =14. 2

22.解: 因为 1 ? 3a ≥0,︱8b-3︱≥0,且 1 ? 3a 和︱8b-3︱互为相反数, 所以 1 ? 3a ? 0, ︱8b-3︱ ? 0, 所以 a ?

1 3 , b ? , 所以 ?ab??2 -27=64-27=37. 3 8

23.分析:直接把 A 点和 B 点的坐标分别代入 y=kx+b,得到关于 k 和 b 的方程组,然后解方 程组即可. 解:把(1,3) 、 (0,-2)分别代入 y=kx+b,得 ? 解得 ?
? k ? 5, 即 k,b 的值分别为 5,-2. ?b ? ?2, ? k +b ? 3, ? b ? ?2,

24.分析: (1)可设这个梯子的顶端 A 距地面有 x m 高,因为云梯长、梯子底端离墙距离、
2 2 2 梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长,所以 x +7 =25 ,解出 x 即可.

(2)如果梯子的顶端下滑了 4 m,那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了 4 m,应计算 才能确定. 解: ( 1)设这个梯子的顶端 A 距地面有 x m 高, 根据题意,得 AB2+BC2=AC2,即 x2+72=252,解得 x=24, 即这个梯子的顶端 A 距地面有 24 m 高. (2)不是.理由如下: 如果梯子的顶端下滑了 4 m,即 AD=4 m,BD=20 m. 设梯子底端 E 离墙距离为 y m, 根据题意,得 BD2+BE2=DE2,即 202+y2=252,解得 y=15. 此时 CE=15-7=8(m). 所以梯子的底部在水平方向滑动了 8 m.

7

25.解: (1)甲行走的速度: 150 ? 5 ? 30 (米/分). (2)补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为 50). (3)由函数图象可知,当 t=12.5 时,s=0; 当 12.5≤t≤35 时,s=20t-250; 当 35<t≤50 时,s=-30t+1 500. 当甲、乙两人相距 360 米时,即 s=360, 360=20t-250,解得 t ? 30.5 , 360 =-30t+1 500. 解得 t ? 38 第 25 题答图

? 当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时,甲、乙两人相距 360 米.
26.解: (1)设一名熟练工加工1件 A 型服装需要 x 小时,加工 1 件 B 型服装需要 y 小时, 由题意,得错误!未找到引用源。?解得错误!未找到引用源。 答:一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时,加工 1 件 B 型服装需要 1 小时. (2)当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时,则还可以加工 B 型服装(25× 8-2a)件. ∴ W=16a+12(25× 8-2a)+800,∴ W=-8a+3 200. 又 a≥错误!未找到引用源。 (200-2a),解得 a≥50. ∵ -8<0,∴ W 随着 a 的增大而减小. ∴ 当 a=50 时,W 有最大值 2 800. ∵ 2 800<3 000,∴ 该服装公司执行规定后违背了广告承诺.

8


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