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11.2.4直角三角形全等的条件


直角三角形全等的条件 学习要求 掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边” (即“HL”,能熟练地 ) 用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等. 课堂学习检测 一、填空题 1.判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____. 2.直角三角形全等的判定方法有_____ (用简写) . 3.如图 5-1,E、B、F、C 在同一条直线上,若∠D=∠A=90°,EB=FC,AB=DF.则 Δ ABC≌_____,全等的根据是_____.

图 5-1 4.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×” ,全等的注明理由: (1)一个锐角和这个角的对边对应相等; ( (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等; ( (3)一个锐角和斜边对应相等; (4)两直角边对应相等; (5)一条直角边和斜边对应相等. 二、选择题 5.下列说法正确的是 ( ) B.斜边相等的两个直角三角形全等 D.一边长相等的两等腰直角三角形全等 )对全等 ( ( ( ) ) ) ) )

A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等

6.如图 5-2,AB=AC,AD⊥ BC 于 D,E、F 为 AD 上的点,则图中共有( 三角形. A.3 B.4 C.5 D.6

图 5-2

三、解答题 7.已知:如图 5-3,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC. 求证: (1)AB=DC: (2)AD∥BC.

图 5-3

8.已知:如图 5-4,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD. 求证:AD=BC;

图 5-4

综合、运用、诊断 9.已知:如图 5-5,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC. 求证:ED⊥AC.

图 5-5 10.已知:如图 5-6,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF. 求证:AB∥DC.

图 5-6

11.用三角板可按下面方法画角平分线:在已知∠AOB 的两边上,分别取 OM=ON (如图 5-7) ,再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线,交点为 P,画射线 OP,则 OP 平分∠ AOB,请你说出其中的道理.

图 5-7

拓展、探究、思考 12.下列说法中,正确的画“√” ;错误的画“×” ,并作图举出反例. (1)一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. ( (2)有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等. ( (3)有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等. ( ) ) )

13. (1)已知:如图 5-8,线段 AC、BD 交于 O,∠AOB 为钝角,AB=CD,BF⊥AC 于 F, DE⊥AC 于 E,AE=CF. 求证:BO=DO.

图 5-8

(2)若∠AOB 为锐角,其他条件不变,请画出图形并判断 (1)中的结论是否仍然成 立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.


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