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高一数学 必修2 体积问题


体积
1.沿长方体相邻三个面的对角线截去一个三棱锥,则三棱锥的体积是 长方体体积的几分之几? 2.长方体的长、宽、高的比是 1:2:3,对角线长是 2 14 。求它的体积。 3.已知正六棱柱的最大对角面的面积为 4,互相平行的两个侧面的距 离为 2,则这个六棱柱的体积为? 4.已知直四棱柱的底面为菱形,两个对角面的面积分别为 2 和 2 3 , 侧棱长为 2,求其体积。 5.已知直四棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 点 C 到 AB 的距离为 3, 侧面 ABB1 A1 的 面积为 8,求其体积。 6.已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形, EF//AB, 平面 FBC ? 平面 ABCD. ? FBC 中 BC 边上的高 FH=2,EF= .求该多面体的体积。 7.三棱锥 P ? ABC 中, D , E 分别为 PB , PC 的中点,记三棱锥 D ? ABE 的体积为 V1 , P ? ABC 的体积为 V2 ,则
V1 ? V2
3 2

.

8.三棱锥 S-ABC 的三条侧棱两两互相垂直, 且 SA= 3 ,SB=1, SC= 6 , 求三棱锥 S-ABC 的体积。 9.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E,F 分别是 BB1 , CD 的中点,若 AA1 =2, 求三棱锥 F ? A1 ED1 的体积。 10.如图,四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 为矩形,平面 PAD ? 平面 ABCD . (1)求证: AB ? PD; (2)若 ?BPC ? 90? , PB ? 2, PC ? 2, 问 AB 为何值时,四棱锥 P ? ABCD 的 体积最大?并求此时平面 PBC 与平面 DPC 夹角的余弦值.

11.在三棱锥 P-ABC 中,AC=BC=2, ?ABC ? 90? ,AP=BP=AB,PC ? AC (1)求证:PC ? AB; (2)求二面角 B-AP-C 的大小; (3)求点 C 到平面 APB 的距离。


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