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高中数学模块过关专题讲座练习:第九讲 一元二次不等式及其解法


必修五第九讲
一、知识回顾
知识点 1:

一元二次不等式及其解法

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二 次 函数 y ? ax2 ? bx ? c (
a?0

) 的图 象 一 元 二 次 方 程 ax 2 ? bx ? c ?

0

? a ? 0 ?的根
归纳:解不等式时应先将二次项系数化为正, 再根据图象写出其解集.

二、典型例题
例 1 求不等式 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集.

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

变式:求下列不等式的解集.(1) x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ; (2) ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 .

例 2 求不等式 4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的解集.

小结:解一元二次不等式的步骤: (1)将原不等式化为一般式.(2)判断 ? 的符号. (3)求方程的根.(4)根据图象写解集.

三、练习
1. 已知方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两根为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,若 a ? 0 ,则不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 的 解为( ). A. R B. x1 ? x ? x2 C. x ? x1 或 x ? x2 D.无解 ).

2. 关于 x 的不等式 x 2 ? x ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是( 1 1 1 1 A. c ? B. c ? C. c ? D. c ? 4 4 4 4 3. 在下列不等式中,解集是 ? 的是( ). 2 2 A. 2 x ? 3x ? 2 ? 0 B. x ? 4 x ? 4 ? 0 2 C. 4 ? 4 x ? x ? 0 D. ?2 ? 3x ? 2 x 2 ? 0 4. 不等式 x 2 ? 3x ? 0 的解集是 5. y ? ?2x2 ? 12x ? 18 的定义域为 6.. 求不等式 4 x 2 ? 4 x ? 15 的解集. . .

7.求不等式 13 ? 4 x 2 ? 0 的解集.

四、总结提升
解一元二次不等式的步骤: (1)将原不等式化为一般式( a ? 0 ).(2)判断 ? 的符号. (3)求方程的根. (4)根据图象写解集.

※ 知识拓展
?a ? 0 (1) ax 2 ? bx ? c ? 0 对一切 x ? R 都成立的条件为 ? ?? ? 0 ?a ? 0 (2) ax 2 ? bx ? c ? 0 对一切 x ? R 都成立的条件为 ? ?? ? 0

五、课后作业
1.求下列不等式的解集 (1) x 2 ? 3x ? 10 ? 0 ; (2) x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 .

2. 若关于 x 的一元二次方程 x2 ? (m ? 1) x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围.


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