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《反比例函数的图像与性质教学设计》[1]


9.2 反比例函数的图像与性质
课题 9.2 反比例函数的图像与性质 课时 第 1 课时 课型 新课

教 学 目 标
教学重点 教学难点 教学方法 教具准备

知识与能力: 1、进一步熟悉作函数图像的步骤,会画出反比例函数图像。 2、初步理解反比例函数的图像的特征,双曲线的概念。 过程与方法: 通过描点作反比例函数的图像,培养学生的作图能力。 情感、态度与价值观: 通过对反比例函数图像的研究,感受图像的直观形象美,激发学生的学习兴 趣,培养学生积极探索知识的能力。 做出反比例函数的图像 列表时如何选取适当的自变量和对应的函数值 自主探索、老师指导 、师生互动、类比 教师:三角板、多媒体课件 学生:三角板、坐标纸、学案等

一、 创设情境,引导新知 1、回顾知识 (填空)



① y=2x-1 y=

y=-3x

学生思考,快速抢答 学生回答反比例函数表 达式的三种形式。 (y= y=kx-1 xy=k)

本环节设计 成抢答, 检验 学生对知识 掌握情况。

y=

y=

xy=-5





其中一次函数有 反比例函数有 问题:为什么 xy=-5 是反比例函 数? ②函数表达形式有 问题:谁能快速画出一次函数 y=x+1 的图像,并说出理由? 教师:肯定学生的回答。

(回答采取接龙的形式) 设计这个问 题是为反比 学生回答(列表,描点, 例 函 数 图 像 连线)具体到需要两个 的 引 出 作 铺 点。 理由是一次函数图像 垫。 是一条直线。

2、设疑
问题:一次函数图像是一条直 线,那么反比例函数图像呢? 请同学们同老师一起探讨—— 学生思考 问题的提出, 引起学生探 索的兴趣。



教师:板书课题———9.2 反比 例函数的图像与性质(1)









教师活动

学生活动

备注

二、引入新课,探索图像 1、问题:①、画函数图像的一般 步骤有哪些? ②、画反比例函数图像 要经过哪几个步骤? 教师肯定学生回答。反问:那 么反比例函数 y= 的图像怎么画? 2、操作: ⑴列表(填空) : X Y 1 6 ? ? 2 3 -6 -1 3 2 -4 -3/2 4 3/2 -3 -2 -2 -3 6 1 -1 -6

学生回答:列表

描点

学生分成几个小组, 小组 内进行交流讨论。

此处提出 问题为启 发学生作 图做准备

学生在学案上快速填写 ? ? 交流讨论,回答问题 学生快速在学案上描点

问题:①自变量 x 可以为 0 吗?为什 么? ②自变量 x 和函数值 y 应该取什 么样的? ⑵描点: 教师:①多媒体展示描点过程。 ②注意描点大小要适度。 ⑶连线: 教师:①多媒体展示。 ②注意光滑曲线,两端要延伸。 ③问题: i 图像逐渐靠近坐标轴, 与坐标轴相交吗?为什么?
ii 你认为作反比例函数 图象时应注意哪些问题?

学生在学案上连线

此处提出 问题让学 生理解反 比例函数 自变量 x 的取值范 围,列表 时注意取 什么样的 对应值

小组内交流,选出最好 的。在全班展示。 学生根据操作, 交流回答

展示图像 6 4 2
-6 -4 -2 O -2 2 4 6

-4









教师活动

学生活动

备注

教师:①列表时,自变量的值可以选取一些
互为相反数的值,这样既可简化计算,又便 于对称性描点; ②列表描点时,要尽量多取一些数 值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑 的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势; ③描点时一定要养成按自变量从小 到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减 性;

学生尝试总结归纳 (可采取一问一答的 形式)

学生认真 理解,体 会画反比 例图像的 注意点

3、交流: 反比例函数 y= 的图像有哪些特征? 教师:①(提示)如曲线,分为两支,分 布区域,变化趋势, 与坐标轴有无交点等。 ②提示与补充 ⑴、猜想: 反比例函数 y= 的图像在什么象限? 学生先回答问题,在 学案上独立完成 培养学生 归纳猜想 能力,和 类 比 y= 学生观察图像,交流 讨论,得出结论 放手学生 交 流 探 索,培养 学生观察 探索能力

教师: ①你能根据上面我们得到一些特征, 得出怎样结论? ②你能画出这个反比例函数的图像吗? ⑵、思考: 学生交流讨论,猜想 归纳 反比例函数 y= 和 y= 的图像有什么共同 特征?不同特征? 教师:填空: 相同点: 不同点: ⑶、分析总结: ①双曲线——一般地,反比函数 y= (k 为常数,k≠0)图像是由两个分支组 成。 ②双曲线是关于原点 O 中心对称 图形。 学生先独立思考,再 三 例题讲解 回答问题。 例、 反比例函数的图象经过点 (-2, 4) , 求它的解析式,并画出函数图象,图象分 布在哪几个象限?

得 出 结 论

学生识记,理解 学生要识记②

填空,学 生 能 快 速 得 出 结论 为 下 节 学 习 打 下基础

教师活动

学生活动

备注



分析:设反比例函数的解析式为

y?

k 采取“小老师”形式 ,利用待定系数法求出解析式,画 学生 PK 能 x
引起学生 学习兴趣 学生独立完成 学生独立思考



图,再判断所在象限。 教师:学生分别给出分析 解题过程:略 四、巩固练习 1、教材 P66-67 练习 2、中考链接 设函数 y=(m-2)x
m2-5



(1)当 m 取何值时,它是反比例函数? (2)画出它的图象; 1 (3)利用图象,求当 ≤x≤2 时,函数 y 2

学生根据掌握情况回 答



的取值范围. 五、知识小结 教师:你在本节课有什么收获和大家 分享? 有还什么疑惑吗? 六、布置作业 1、P72 T1,T3 2、完成数学补充习题 七、板书设计 9.2 反比例函数图像与性质(1) 反比例函数图像——双曲线 四 巩固练习 一 情境创设 1、教材 P66-67 练习 二 探索活动 2、中考链接 1、双曲线概念 五 知识小结 2、反比例函数图像的特征 六 布置作业 3、注意点:①?? 1、P72 T1,T3 ②?? 2、完成数学补充习题 ③?? 三 例题分析

思 教 学 反

学生自己画反比例函数的图像时容易受到一次函数图像的影响,使得画出的图 像多为直线或折线,因此老师需要通过演示和比较来说明反比例函数的图像是 曲线。以及自变量为什么不能取 0 需要给学生自己思考的时间。


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