当前位置:首页 >> 数学 >>

不等式中恒成立问题的求解策略


不等式中恒成立问题的求解策略 不等式中恒成立问题是高中学习常见的问题 ,而含参数的不等式“恒成立”问 题是各级各类考试中常见的题型之一。由于这类问题难度大,不容易理清头绪,解 决这类问题主要是运用化归与转化的数学思想,借助函数不等式的性质予以求解, 下面介绍几种求解此类问题的策略。 1 判别式法 若所求问题可转化为二次不等式,则可考虑应用判别式法解题。一般地,对于 二次函数,有 1) 对 恒成立 2) 对恒成立 例 1.已知函数的定义域为 R,求实数的取值范围。 解:由题设可将问题转化为不等式对恒成立,即有 解得。 所以实数的取值范围为。 2 最值法 将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法,其一般类型有 或,则恒成立的最大值; 恒成立的最小值。 例 2.若函数,时恒成立,则实数 a 的取值 范围是________。 分析:由于 x>0,所以可以将问题转化为对恒成立。 令,则只要求 g(x)在 上的最小值即可。 由可知 g(x)在上为减函数,故 g(x)在上的最小值为 g(4)=0,所以 a<0,即 a 的取 值范围为。 3 分离变量法 若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端,从而问题 转化为求主元函数的最值,进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值,但它 思路更清晰,操作性更强。一般地有: 1) 恒成立 2)恒成立 例 3.已知函数,时恒成立,求实数的取值范围。 解:将问题转化对恒成立。 令,则 由可知在上为减函数,故 ∴a<0 即的取值范围为。 注:分离参数后,方向明确,思路清晰能使问题顺利得到解决。 4 数形结合法 数学家华罗庚曾说过 :“数缺形时少直观 , 形缺数时难入微”, 这充分说明了数 形结合思想的妙处,在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用。我们知道,函数 图象和不等式有着密切的联系: 1)函数图象恒在函数图象上方; 2)函数图象恒在函数图象下上方。 例 4:设,,若恒有成立,求实数的取值范围。 分析:在同一直角坐标系中作出及的图象 如图所示,的图象是半圆 的图象是平行的直线系。 要使恒成立, 则圆心到直线的距离 满足 解得(舍去) 由上可见 ,含参不等式恒成立问题因其覆盖知识点多 , 方法也多种多样 ,但其 核心思想还是等价转化 ,抓住了这点 , 才能以“不变应万变”, 当然这需要我们不断 的去领悟、体会和总结。

赞助商链接
相关文章:
不等式恒成立问题中的参数求解策略
不等式恒成立问题参数求解策略_数学_高中教育_教育专区。不等式恒成立问题参数求解策略不等式中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立...
恒成立问题的几种求解策略
恒成立问题的几种求解策略 - 常见不等式恒成立问题的几种求解策略 不等式恒成立问题是近几年高考以及各种考试中经常出现,它综合考查函 数、方程和不等式的主要...
不等式恒成立问题的几种求解策略(老师用)
不等式恒成立问题的几种求解策略(老师用) - 大东方学校高 2017 级高一下期精品班数学讲座 2015.5.16 常见不等式恒成立问题的几种求解策略 不等式恒成立问题是...
含参数不等式恒成立问题的求解策略
含参数不等式恒成立问题的求解策略 恒成立问题, 解决这类问题的关键是将恒成立问题进行等价转化, 使之转化为函 数的最值问题。近年来,含参数的不等式恒成立问题...
常见不等式恒成立问题的几种求解策略
以上介绍的几种常见不等式恒成立问题的求解策略, 只是分别从某个侧面入手去探讨不 等式中参数的取值范围。事实上,这些策略不是孤立的,在具体的解题实践中,往往需要...
含参不等式恒成立问题求解策略
6 ? 0 策略三:转化为两个函数图像之间的关系,数形结合求参数 若不等式两边的图像容易画出时,恒成立的代数问题立即变得直观化,数形结合可使解题 过程简单、快捷...
高中不等式恒成立问题解题策略
高中不等式恒成立问题解题策略重庆市江津中学校 402260 杨万机 恒成立问题是高中数学的常见问题,也是历年来高考中的一个热点问题,经 久不衰。不等式恒成立问题常常...
含参不等式恒成立问题的求解策略教学案
含参不等式恒成立问题的求解策略教学案_数学_高中教育_教育专区。学大教育个性化教学教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 《含参不等式恒成立问题...
含参不等式恒成立问题的求解策略
含参不等式恒成立问题的求解策略_数学_高中教育_教育专区。含参不等式恒成立问题的求解策略一、判别式法 若所求问题可转化为二次不等式,则可考虑应用判别式法...
解决与数列中不等式恒成立问题的两个基本策略
解决与数列中不等式恒成立问题的两个基本策略_计算机硬件及网络_IT/计算机_专业资料。解决数列中不等式恒成立问题的两个基本策略 不等式恒成立问题是考生较难理解和...
更多相关标签: