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高中物理竞赛课件8:功与能


? 方法 A 利用图象求功之方法适用于当力对位移的关 系为线性时;或在表示力对位移关系的F-s示功图 中F(s)图线与s轴围成的图形“面积”有公式可 依时;因为在F-s示功图中,这种“面积”的物理 意义就是功的大小. F W 0 x s 锤子打木桩,锤每次从同一高度落下,每次均有80%的能 量传给木桩,且木桩所受阻力f与插入深度x成正比,试求木桩每次打入的深度 比.若第一次打击使木桩插入了全长的1/3,全部插入须锤击多少次? 专题8-例1 本题中的阻力f为一与位移x成正比的变力,即f=kx 图中各阴影“面积” 表示第1、2、F 3……次锤击中,木桩克服阻力做 的功,数值上等于锤传给木桩的 能量,设为W0. 由图 示功图 0 W0 W0 W0 …… l x 2 2 2 2 x1 : x2 : x3 :?: xn ? W0 : 2W0 : 3W0 ?: nW0 x1 : x2 : x3 :?: xn ? 1: 2 : 3 ?: n ?x1 : ?x2 : ?x3 :?: ?xn ? 1: 2 - 1 : 3 ? 2 ?: n ? n ? 1 l 当xn=l时,由 3? 1 n ? 9 ? 次? x1 : xn ? 1: n l n x1 x2 x3 ? ?? ? ? ? 2的力的作用,从x=0处移 某质点受到 F =6 x 专题8-例2 到x=2.0 m处,试求力F做了多少功? 本题中的变力力F与位移x成F=6x2关系,F-x图线为抛物线 图中 “面积” 表示F力做的功 “面积” 由阿基米德公式 示功图 F/N 24 S弓 由示功图得F力做的功 2 ? ? 底? 高 3 1 ? S弓 2 W 0 2 W ? S矩 x/m 1 2 ? ? ? ? 2 ? 24 ? ? ? 4 ? 24 ? J 2 3 ? ? ? 16 J 如图所示,一质量为m,长为l的柔软绳索,一部分平直地放在 桌面上,另一部分跨过桌面边缘的光滑定滑轮下垂,柔绳与桌面间的摩擦因数为 μ.⑴柔绳能由静止开始下滑,求下垂部分长度至少多长?⑵由这一位置开始运动, 柔绳刚离开桌面时的速度多大? x0 ⑴设柔绳恰由静止开始下滑时下垂部分长度为x0,则由 ? m m x 1 2 2 2 WG ? W f ? mv mg ll ? m x0 x0 m 2 lg ? x0 g 其中,重力功等于绳重力势能减少 WG ? 2l l l 2 2 m 摩擦力为线性变力: F f ? ? xg 示功图 ? mg 2l Ff Wf ? l ? x0 ? ? m ? ? l ? x0 ? g 2 l 2 l 2 g l 2 ? x0 ? g ? l ? x0 ? 2 ⑵柔绳恰由静止开始下滑至以v离开桌面,由动能定理 l g ? ? ? l ? x0 ? l g x0min ? 1? ? l ? ? v ? ? l ?? v? gl l 1? ? Wf 0 l-x0 x 一质点的质量为m,被固定中心排斥,斥力的大小 F=μmr,其中r为质点离开此中心的距离.在开始时,r0=a,v=0,求 质点经过位移a时所达到的速度大小. 斥力为线性变化力! 2 ? ma F 示功图 对示功图求梯形阴影“面积” ?ma 1 3 W ? ? m ? a ? 2a ? ? a ? ? ma 2 0 2 2 对质点经过位移a的过程,由动能定理 WF a a r 3 1 2 2 ? ma ? mv 2 2 v

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