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高中数学 3.2 数学证明课件 北师大版选修1-2


§2 数学证明 -1- §2 数学证明 首 页 X 新知导学 Z 重难探究 INZHI DAOXUE HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 学习目标 1.理解演绎推理的概念; 2.掌握演绎推理的基本模式, 并能运用它们进行一些简单 的推理; 3.了解合情推理与演绎推理 的联系与区别. 思维脉络 -2- §2 数学证明 1 2 首 页 X 新知导学 Z 重难探究 INZHI DAOXUE HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 1.演绎推理 (1)含义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理. (2)一般模式 三段论是最常见的一种演绎推理形式. 三段论 一般模式 大前提 小前提 结论 常用格式 已知的一般原理 M是P 所研究的特殊情况 S 是 M 根据一般原理对特殊 S是P 情况做出的判断 -3- §2 数学证明 1 2 首 页 X 新知导学 Z 重难探究 INZHI DAOXUE HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 名师点拨 对三段论的理解 ①三段论推理的依据:用集合观点来讲,就是:若集合 M 的所有元素都 具有性质 P,S 是 M 的子集,那么 S 中所有元素也都具有性质 P. ②应用“三段论”进行推理的过程中,大前提、 小前提和推理形式中有一 个错误,都可能导致结论错误. ③应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提,但为 了叙述简洁,如果大前提是人们熟知的,则可以省略不写. -4- §2 数学证明 1 2 首 页 X 新知导学 Z 重难探究 INZHI DAOXUE HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 练一练 1 下列几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同位角相等,如果∠A 和∠B 是两条平行直线被第三 条直线所截得的同位角,那么∠A=∠B B.由平面三角形的性质,猜想空间四面体的性质 C.某校高三有 10 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此猜想 各班都超过 50 人 D.在数列{an}中,a1=1,an= 1 2 -1 + 1 -1 (n≥2),计算 a2,a3,a4,由此猜测 通项 an 解析:A 项符合演绎推理的定义;B 项是由特殊(三角形的性质)到特殊 (四面体的性质)的推理,是类比推理;C 项是由特殊到一般的推理,是归纳推 理;D 项是由 a1,a2,a3,a4 推测 an,是由特殊到一般的推理,是归纳推理. 答案:A -5- §2 数学证明 1 2 首 页 X 新知导学 Z 重难探究 INZHI DAOXUE HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 练一练 2 下列命题中,正确的有 . ①演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关. ②演绎推理是由特殊到一般的推理. ③“因为对数函数 y=logax 是增函数(大前提),而 y=log 1 x 是对数函数(小 前提),所以 y=log 1 x 是增函数(结论)” 答案:① 3 3 -6- §2 数学证明 1 2 首 页 X 新知导学 Z 重难探究 INZHI DAOXUE HONGNAN TANJIU D 当堂检测 ANGTANG JIANCE 2.合情推理与演绎推理 推理方式 合情推理 演绎推理 意义

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