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3.2.1 常见函数的导数 教案(李凤廷)


山高级中学生态循环课堂教案

高二数学(文 )

第 19 周

05 总编号:71 主备人:李凤廷

3.2. 1
一、教学目标

常见函数的导数

班级

姓名

1.能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导

数公式; 2.能利用导数公式求简单函数的导数. 二、教学重难点:基本初等函数的导数公式的应用. 三、教学方法 学生阅读课本为主,讲练结合。 四、教学过程 教学流程 一、学生背诵: 1.在一点处导数 二、学生展示 问题一:在上一节中,我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念,那么如 何求函数的导数呢? 问题二:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出 P 点的坐标; ②利用切线斜率的定义求出切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程. 问题三:你会用导数的定义求下列各函数的导数: (1) f ( x) ? kx ? b ( k , b 为常数) ; (2) f ( x) ? C ( C 为常数) ; (3) f ( x) ? x ; (4) (6) f ( x) ? (4) f ( x) ? x 2 ; (5) f ( x) ? x 3 ; 思考: 由上面的 结果,你 能发现什 么规律? 学生板书 学生口答 2.导函数 教学方法 分组检查

1 x

(7) f ( x) ?

x.
2.基本初等函数的导数?

问题四:1.几个常用函数的导数 ?

三、学生互批:学生批改,教师强调学生展示错误的问题 四、精讲归纳
第 1 页 共 2 页

分组互批 教师精讲

例 1 利用求导公式求下列函数导数. (1)y ? x ?5 ; (5) y ? log3 x ; (2)y ?

小结 (3) y ? sin



x x x ;

?
3



(4)y ? 4 x ; y ? f ( x) 在某一点 处的导数 的一般步

(6) y ? sin(

?
2

? x) ;

(7) y ? cos(2? ? x) .

1 例 2 若直线 y ? ? x ? b 为函数 y ? 图象的切线,求 b 及切点坐标. x

骤: (1) (2) (3)

五、合作探究 变式 1 求曲线 y ? x 2 在点 (1,1) 处的切线方程. 变式 2 求曲线 y ? x 2 过点 (0,?1) 的切线方程. 变式 3 已知直线 l : y ? x ? 1 ,点 P 为 y ? x 上任意一点,求 P 在什么位置
2

点评



曲线“在 某点”与 “ 过 某 点”切线 不一样.

时到直线 l 的距离最短.

六、课堂检测: 1.见课本 P82 练习. 第 3 题: 第 5 题: (1) (3) 2.见课本 P84 习题 3.2. 第 4 题(1) : 3.见课本 P85 第 12 题(2) . ; ; ; (2) ; (4) ; .

f (4) ?
教学反思:

; f ?(4) ?



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