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高中数学新人教A版选修1-1单元测试题:第3章 导数及其应用 同步练习 3.2导数的计算


一、选择题
1.在曲线 y=x +1 的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+Δ x,2+Δ y),则
2

?x 为( ) ?y

A.Δ x+
2.若

1 +2 ?x

B.Δ x-

1 -2 ?x

C.Δ x+2

D.2+Δ x-

1 ?x

) f ( x) ? 3 x , f ' (?1) ? ( 1 1 A.0 B. ? C.3 D. 3 3 3 3.已知函数 f ( x) ? x 的切线的斜率等于 1,则切线有( A.1 条 B.2 条 4.下列结论不正确的是( ) A.若 C.3 条



D.不确定

y?3

,则

y' ? 0
y' ? ? 1 2 x
C.3

B.若

y?

3 x

,则

y' ? ?

3 x 2

C.若 5.曲线 A.1

y?? x

,则

D.若

y ? 3x


,则

y ' |x?1 ? 3

y?x

n

在x

? 2 处的导数为 12,则 n ? (
D.4

B.2

二、填空题
6.曲线 7.曲线

y ? x2 在点 P 处的切线斜率为 1,则点 P 的坐标为______________________

y ? 4 x3 在点 Q(16,8)处的切线斜率是 _____________________ 9 8.曲线在 y ? 点 M (3,3) 处的切线方程为_________________ x

三、解答题
9.利用导数定义求函数

y ? x 2 ? ax ? b (a、b 为常数)的导数.

10.已知 P(-1,1) ,Q(2,4)是曲线 y= x 上的两点,求与直线 PQ 平行的曲线 y= x 的切线方程。

2

2

参考答案: 1. C 2. D 3. B 4 . B 5. C
?1 1? 6. ? , ? ?2 4?

7.

3 8

8. x+y-6=0

?? x ? ?x ?2 ? a( x ? ?x) ? b ? ? ? x 2 ? ax ? b ? ?y ?x2 ? 2 x??x ? a?x ? 9.解:y’= lim = lim ? lim ? ? x ?0 ?x ? x ?0 ? x ?0 ?x ?x

= lim ? ?x ? 2x ? a ? =2x+a
? x ?0

10.解:先根据定义求得 y’=2x,

?1 1? k PQ =1, 故切点 ? , ? ,最后求得切线方程为 4x-4y-1=0 ?2 4?


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