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新课改下高中数学教学初探


新课改下高中数学教学初探
成都市新都区香城中学数学组 张 荣

前言:高中数学新课程标准的制订,标志着我国中学数学课程改革进入了一个新的历史 阶段。新一轮数学课程改革从理念、内容到实施,都有较大变化,这就向我们广大高中 数学教师在教学方式方法上提出了较大挑战。 本文浅谈了在新课程标准下高中数学教学 方法初步探索,希望能抛砖引玉。 首先我个人认为要更好

的调整新课标下的教学方式方法,必先了解其基本 理念,知已知彼,才能百战不殆。概括起来主要有以下几方面: (一 )注 重 高 中 数 学 的 基 础 性 在 新 课 标 的 课 程 框 架 中 ,所 设 5 个 模 块 的 必 修 内 容 是 一 个 高 中 毕 业 生 所 应 具备的最基础的数学知识。 选修系列 1 和选修系列 2 又是选修系列课程中的基 础 内 容 。 必 修 内 容 包 括 了 原 高 中 数 学 中 的 集 合 ,初 等 函 数 ( 幂 函 数 , 指 数 函 数 , 对 数 函 数 和 三 角 函 数 ), 不 等 式 , 数 列 , 立 体 几 何 初 步 , 解 析 几 何 初 步 。 选 修 系 列 1 和 选 修 系 列 2 的 共 同 内 容 有 :常 用 逻 辑 用 语 , 圆 锥 曲 线 与 方 程 , 导 数 及 其应用,统计,数系的扩充与复数的引入。从以上所列出的高中数学课程的大 部分内容,不难看出新课标仍然十分重视高中数学基础知识的教学,以及基本 技能和能力的培养。 (二 )体 现 数 学 的 文 化 价 值 高 中 数 学 新 课 标 指 出 : “高 中 数 学 课 提 倡 体 现 数 学 的 文 化 价 值 ”和 “数 学 对 推 动 社 会 发 展 所 起 的 作 用 ”。 并在选修系列 3 和系列 4 中开设了 《数学史选讲》 , 《统筹法与图论初步》 , 《风险与决策》等专题。使学生在追寻数学发展的历史 足迹的过程中,能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势,也就是能够触摸 到数学知识的来龙与去脉。使学生在学习的过程中能够真正体会到数学本身的 需求和社会发展的需要,是数学发展的原动力,逐步形成正确的数学观。在数 学美的熏陶下,不断提高学生的美学素养。在数学家的勇于创新,追求真理的 奋斗精神的鼓舞下,正确规划自己成才的蓝图,不断完善自身的全面素质。在

对我国古代数学史的学习中,使学生感受到我们的祖先的聪明才智和他们对数 学 发 展 立 下 的 不 朽 的 功 绩 ,从 而 激 发 他 们 强 烈 的 民 族 自 豪 感 ,爱 国 主 义 的 激 情 , 以及奋发图强,振兴祖国的豪情。 (三 )多 样 课 程 体 现 “ 以 人 为 本 ” 的 教 育 思 想 高 中 数 学 新 课 标 , 不 但 为 全 体 学 生 的 发 展 构 建 了 共 同 的 基 础 --- 必 修 的 5 个模块的数学基础知识,还提供了多层次多种类的课程内容安排,为不同的学 生提供了自主选择和个性发展的空间: 如果一个学生对文史类的知识有浓厚的 兴 趣 , 他 就 可 以 在 保 证 必 修 课 程 的 内 容 学 习 的 前 提 下 , 选 修 系 列 3 中 的 “数 学 史 选 讲 ”专 题 , 在 数 学 发 展 的 历 史 长 河 中 去 探 索 , 以 丰 富 自 己 的 史 学 知 识 。 如 果 一 个 学 生 对 数 学 有 兴 趣 ,又 有 进 一 步 提 高 的 要 求 ,他 就 可 以 在 选 修 系 列 3 和 选 修 系 列 4 中 ,选 择 他 有 兴 趣 的 专 题 去 学 习 ,以 进 一 步 提 高 他 的 数 学 素 养 ,为 大学的学习打下更加坚实的知识与能力的基础。如果一个学生由于种种原因不 准备报考大学,他就可以在高中阶段只学完必修课程的基础内容。对于那些确 有 数 学 天 赋 的 学 生 , 选 择 的 种 类 就 更 多 了 :偏 爱 计 算 机 的 学 生 , 可 以 选 修 “信 息 安 全 与 密 码 ” 专 题 ;想 当 老 板 或 想 将 来 从 事 金 融 行 业 的 学 生 ,可 以 选 修 “ 风 险 与 决 策 ” 专 题 …… 。 学 生 在 教 师 的 指 导 下 对 选 修 课 程 进 行 自 主 选 择 , 必 要 时 可 以 进行适当地转换与调整,这对学生依自身的具体情况,为自己制定切实可行的 发展计划的能力的培养是十分有益的。 (四 )为 教 师 业 务 素 质 提 高 构 建 了 平 台 。 高 中 数 学 新 课 标 规 定 : 高 中 数 学 课 程 必 须 把 数 学 探 究 ,数 学 建 模 的 思 想 ,以 不同的形式渗透到必修选修的各个模块和选修的各个专题中去,并且在高中阶 段至少安排一次较为完整的数学探究课和一次数学建模活动。这样的教学内容 决定了传统的只由教师单纯讲授的教学方法不再适用,教师必须在教学中贯彻 “ 以 学 生 为 本 ” 的 原 则 ,采 取 在 教 师 的 引 导 下 ,合 作 交 流 的 新 教 学 方 法 。像 这 样 新课标增加了不少新内容,这就给任教多年的高中数学教师提出了知识更新的 要求。高中数学教师专业的进修和自我素质的完善就显得更加必要。这里所指

的专业进修,不仅包括高中数学课程新增内容的学习,还包括心理学,数学教 育学和教育哲学,以及现代信息技术等的相关知识。 综上可看出《新课标》倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习 方式,以人为本,发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的再创 造。在课堂教学中,要抛弃教师一统天下的传统教学观念,教师的职责不仅仅是“传道、 授业、解惑”,更重要的是引导学生自主学习和创新。就要求我们尽快地适应新旧课程 过渡,由传统型教师向新型教师转换。我们应充分考虑数学学科特点,以及高中学生心 理特点,引导学生积极主动地学习,培养学生自主探索、与人合作的良好品质,为学生 终身发展打下良好基础。就此我们可以在教学方式方法上作如下试探。 一、新课标准下高中数学教学方式 虽然新课标倡导自主探索,但这绝不意味着要以探究式教学为主。一般来说,高 中学生要探究出某个数学问题或者定理,需要花费大量时间,而这绝不是能在短短之几 十分钟内就得到解决,而且就是要探索也要有较扎实的知识基础,高中学生主要任务还 是学习前人知识与方法,任何脱离知识基础的探究都是盲目的。应该承认,讲授式教学 不利于培养学生创新能力,但对学生掌握知识基础不失为一种效率较高的方式,但是, 它不能和“填鸭式”教学简单地划上等号。讲授式教学也有其优越性,当代教育心理学家 奥苏贝尔关于讲授教学法研究很好地说明这一点。新课程倡导积极主动、勇于探索学习 方式,其关键在于要培养学生探究意识。因此,教师首先要有强烈探究意识。有些教学 内容或问题适宜学生探究,教师应该组织学生去探究;开展一些课外探究活动,让学生 体验数学发现和创造历程, 体会到发现乐趣与学习魅力, 发展他们创新意识; 有些时候, 教师适时地对某个数学问题或知识点作拓展。 甚至是一句话, 也能激发学生探究之欲望。 二、新课标准下高中数学教学方法 1、创设情境,激发兴趣 新课标中数学强调数学化、数学情境,作为教师要有一堆数学情境,有引导学生经 历数学化过程之经验。数学教育提倡在情境中解决问题,教师要学会创设情境,把教科 书知识转化为问题,引导学生探究,帮助学生自己建构知识。一堂生动活泼具有教学艺 术魅力的好课犹如一支婉转悠扬之乐曲,“起调”扣人心弦,“主旋律”引人入胜,“终曲”

余音绕梁.其中“起调”起着关键性作用,这就要求我们善于在课始阶段设计一个好的教 学情境,引领学生进入数学殿堂,展开思维翅膀,开启智慧大门。 2、准确定位新增加内容 高中数学课程增加了一些新内容,对于这些新增内容,肯定普遍感到难教。一方面, 这些新增内容不像老教材内容那样轻车熟道,另一方面,对新增内容标准把握不透。新 增内容是课程改革亮点,它具有时代感,贴近社会生活,所以我们要认真钻研教材和课 程标准, 把握标准进行教学。 达到对新增内容渗透适度, 从老向新过渡转化自然。 例如, 对导数内容,不应只是要求学生掌握几个求导公式,进行简单求导训练,而应首先通过 实际背景和具体应用实例了解,通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度、 电流强度、切线斜率等反映导数应用的实例引入导数概念,引导学生经历从平均变化率 到瞬时变化率过程,知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问 题中的作用,体会导数思想及其内涵,帮助学生直观理解导数背景和思想,使学生认识 到,任何事物的变化率都可以用导数来描述,要避免过量形式化的过程练习.又如,欧 拉公式内容,应引导学生探索发现欧拉公式的过程以及对欧拉公式证明的理解,帮助学 生体会数学家的创造性工作,关注学生对拓扑变换的映象和直 观理解.例如,把拓扑变 换理解为橡皮变换,不要引导学生追求拓扑变换形式化定义应注重对拓扑思想方法介 绍。 3、培养学生良好思维习惯 数学与实际生活密切相关, 数学来源于实践而又应用到实际生活。 新课程中突出 体现了数学知识 “生活化”,使数学学习更加贴近实际、贴近现实,让学生深刻体会到 数学就在我们身边,数学“源于现实,寓于现实”。同时,新课程中更强调将数学语言、 数学知识、数学思想广泛地渗透到生活方方面面,让学生真正进入到“处处留意数学, 时时用数学”的意境。 在数学课堂教学中,我们应注重发展学生应用意识。通过丰富实 例引入数学知识,引导学生应用数学知识解决实际问题,体会数学应用价值.努力帮助 学生认识到数学与我有关, 与实际生活有关, 数学是有用的, 我要用数学, 我能用数学。 如人教版高中数学第一册 (上) “反函数”这一节内容时, 学生思维往往容易出现“混乱”, 搞不清为什么有的函数有反函数, 有的没有反函数。 这时需要教师积极引导学生的思维,

让他们知道映射是函数,反函数作为一种函数,也必须符合函数之定义,从而推导出在 定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。于是在习题 2.4 中求 y= x2 (x≤0) 反函数时能否把条件 x ≤0 去掉,结论当然是不能,如果去掉,则给一个 y 值时,就 不是一个 x 值与其对应,不是一一映射,就没有反函数。上课提问时,应要求学生对 问题的回答有条理性和完整性。我们要指出学生回答中的漏洞所在,不严密的回答可能 会造成哪些不同结果。又如有学生在回答“三垂线定理”时说:“一条直线如果和平面的 一条斜线在平面内射影垂直,那么它也和这条斜线垂直”就存在问题。因为他没有说这 条直线是否在射影所在的那个平面 α 内,若不在同一个平面上,这个结论就是错误的。 正确的应是“平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线之射影垂直,那么它也 和这条斜线垂直”[见人教版高中数学第二册下]。……. 通过以上这些训练,不但可 以提高学生的口头表达能力,而且还会使学生慢慢地达到理解深刻和思维缜密。对于学 生上黑板做的练习题,要及时地评讲,指出其基本知识以及思想方法上的欠缺,这不但 对做题者,而且对全班同学都是一次提高。 4、发展学生创新意识 新课标在基本理念中倡导积极主动、勇于探索的学习方式.并指出“学生数学学习 活动不应该只限于接受、 记忆、 模仿和练习, 高中数学还应当倡导主动探索、 动手实践、 合作交流、阅读自学等学习方式”。这些学习方式有助于发挥学生学习的主动性,使学 生学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。因为每册书都设立了研究性学习材料,为 学生形成积极主动、多样学习方式创造了有利条件,因此我们应重视对研究性学习的教 学。我觉得只利用好这儿个研究性学习材料是远远不够的,应该把研究性学习渗透到平 时的教学中。应从教材的例习题和平时的练习题中,合理选材、组材,编制研究性学习 素材来激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习 惯,能综合应用数学知识发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质。 例:设 A,B 是一个圆的一条直径的两个端点,CD 是与 AB 垂直的弦,求直线 AC 与 DB 交点的轨 迹方程。这个习题是以 AB 为 x 轴,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,设 出圆的方程,建系设点后,分别求出 AC、DB 直线方程,然后解方程组得二直线交点 坐标、再消去所设未知参数,得轨迹方程。 从这个习题的特征出发,对其作适当引申、

推广、探索、创新,寻求一般规律。对这个习题作如上变换、创新研究,让学生在复习 圆锥曲线时找到求交轨一类问题的一般模型,以及求解中的方法、规律。通过上述类似 研究题目的训练,激发学生创新思维.只有培养这种创新数学思维,才能保证学生具有分 析问题、顺利解决问题的能力,而这种能力将提高学生的综合素质。因此我们必须转变 教育思想、理念,与时俱进,把培养创新人才作为我们之教育目标,将创新教育落实到课堂 中去,让我们的学生不仅会继承,更能发展、创新。 总之,新课标下高中数学教学方法是一个长期艰难的探索过程,需要我们一起积 极地参与,更需要我们不盲目迷信任何一种固定教学模式,大胆改革与创新,灵活多变 地交叉使用不同手段带给学生最好的教学效果,也能带给我们自己驰骋的空间。 参考文献 [1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验)[S].人民教育出版社, 2003. [2]部分网络评议


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