当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高二物理竞赛(5)参考答案


高二物理竞赛(5)参考答案
一、(1)铝球放热,使冰熔化.设当铝球的温度为 t0 时,能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等, 即铝球的最低点下陷的深度 h 与球的半径 R 相等.当 热铝球的温度 t ? t0 时, 铝球最低点下陷的深度 h ? R , 熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的 体积之和,如图预解18-6-1所示. 设铝的密度为 ? Al ,比

热为 c ,冰的密度为 ? ,熔解 热为 ? ,则铝球的温度从 t ℃ 降到0℃ 的过程中,放出 的热量
图预解 18-6-1

4 Q1 ? ? R3 ?Alct 3
熔化的冰吸收的热量

(1)

1 4 ? ? Q2 ? ? ?? R 2 (h ? R) ? ? ? R3 ? ? 2 3 ? ?
假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量,则有

(2)

Q1 ? Q2
解得

(3)

1 (4) t? R ? 3 即 h 与 t 成线形关系.此式只对 t ? t0 时成立。将表中数据画在 h t 图中,得第1,2,…,8 次实验对应的点 A 、 B 、…、 H 。数据点 B 、 C 、 D 、 E 、 F 五点可拟合成一直线,如图 h?
预解18-6-2所示。此直线应与(4)式一致.这样,在此直线上任取两点的数据,代人(4) 式,再解联立方程,即可求出比热 c 的值.例如,在直线上取相距较远的横坐标为 8和100 的两点 X1 和 X 2 ,它们的坐标由图预解18-6-2可读得为

4Rc

X1 (8.0,5.0) X2( 1 0 0 , 1 6 . 7 ) 将此数据及 ? 的值代入(4)式,消去 R ,得

1

c ? 8.6 ?102 J/kg ??C

(5)

图预解 18-6-2

(2)在本题作的图预解18-6-2中,第1,7,8次实验的数据对应的点偏离直线较远,未被采 用.这三个实验数据在 h t 图上的点即 A 、 G 、 H . ,(4) A 点为什么偏离直线较远?因为当 h ? R 时,从(4)式得对应的温度 t0 ? 65 ℃ 式在 t ? t0 的条件才成立。但第一次实验时铝球的温度 t1 ? 55 ℃ < t0 ,熔解的冰的体积小于 半个球的体积,故(4)式不成立. G 、 H 为什么偏离直线较远?因为铝球的温度过高( 120℃ 、140℃ ),使得一部分冰 升华成蒸气,且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多,(2)、(3)式不成立, 因而(4)式不成立. 二、1. 操作方案:将保温瓶中 t ? 90.0 ℃ 的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分,与 温度为 t0 ? 10.0 ℃ 的构件充分接触, 并达到热平衡, 构件温度已升高到 t1 , 将这部分温度为 t1 的水倒掉。再从保温瓶倒出一部分热水,再次与温度为 t1 的构件充分接触,并达到热平衡, 此时构件温度已升高到 t 2 ,再将这些温度为 t 2 的水倒掉。然后再从保温瓶中倒出一部分热水 来使温度为 t 2 的构件升温……直到最后一次, 将剩余的热水全部倒出来与构件接触, 达到热 平衡。只要每部分水的质量足够小,最终就可使构件的温度达到所要求的值。 2. 验证计算:例如,将 1.200kg 热水分 5 次倒出来,每次倒出 m0 =0.240kg,在第一次 使热水与构件达到热平衡的过程中,水放热为

2

Q1 ? c0 m0 (t ? t1 )
构件吸热为

(1)

Q1? ? cm(t1 ? t0 )
由 Q1 ? Q1? 及题给的数据,可得

(2)

t1 =27.1℃
同理,第二次倒出 0.240kg 热水后,可使构件升温到

(3)

t 2 =40.6℃
依次计算出 t1 ~ t5 的数值,分别列在下表中。 倒水次数/次 平衡温度/℃ 可见 t5 =66.0℃ 时,符合要求。 1 27.1 2 40.6 3 51.2 4 59.5 5 66.0

(4)

附:若将 1.200kg 热水分 4 次倒,每次倒出 0.300kg,依次算出 t1 ~ t 4 的值,如下表中的数 据: 倒水次数/次 平衡温度/℃ 1 30.3 2 45.50 3 56.8 4 65.2

由于 t 4 =65.2℃ <66.0℃ ,所以如果将热水等分后倒到构件上,则倒出次数不能少于 5 次。 三、

3

四、设弯成的圆弧半径为 r ,金属片原长为 l ,圆弧所对的圆心角为 ? ,钢和青铜的线膨胀 系数分别为 ?1 和 ? 2 ,钢片和青铜片温度由 T1 ? 20?C 升高到 T2 ? 120?C 时的伸长量分别为

?l1 和 ?l2 . 对于钢片
d ( r ? )? ? l ? ?l1 2
(1) (2)

?l1 ? l?1 (T2 ? T1 )
式中, d ? 0.20 mm . 对于青铜片

d ( r ? )? ? l ? ?l2 2

(3) (4)

?l2 ? l? 2(T 2? T )1
联立以上各式得

r?

2 ? (?1 ? ?2 )(T2 ? T1 ) d ? 2.0 ? 102 mm 2(?2 ? ?1 )(T2 ? T1 )

(5)

五、 (1)依题意,为使室内温度保持不变,热泵向室内放热的功率应与房间向室外散热的功 率相等.设热泵在室内放热的功率为 q ,需要消耗的电功率为 P ,则它从室外(低温处) 吸收热量的功率为 q-P .根据题意有 q-P T2 ≤ , P T1-T2 (1)

式中 T1 为室内(高温处)的绝对温度,T2 为室外的绝对温度.由(1)式得
4

P≥

T1-T2 q . T1

(2)

显然,为使电费最少,P 应取最小值;即式(2)中的“≥”号应取等号,对应于理想情况 下 P 最小.故最小电功率 P min = T1-T2 q . T1 (3)

又依题意,房间由玻璃板通过热传导方式向外散热,散热的功率 H =k T1-T2 S . l (4)

要保持室内温度恒定,应有 q=H . 由(3)~(5)三式得 P min = k S ( T1-T2 )2 . lT1 (6) (5)

设热泵工作时间为 t ,每度电的电费为 c ,则热泵工作需花费的最少电费 C min = P min tc . (7)

注意到 T1 = 20.00 K + 273.15 K = 293.15 K ,T2 = -5.00 K + 273.15 K = 268.15 K ,1 度电 = 1 kW ? h .由(6) , (7)两式,并代入有关数据得 C min = ( T1-T2 )2 Sktc = 23.99 元 . T1l (8)

所以,在理想情况下,该热泵工作 12 h 需约 24 元电费. (2) 设中间空气层内表面的温度为 Ti , 外表面的温度为 T0 , 则单位时间内通过内层玻璃、 中间空气层和外层玻璃传导的热量分别为 H1 = k T1-Ti S , l Ti-T0 S , l0 (9) (10) (11)

H2 = k0 H3 = k

T0-T2 S . l

在稳定传热的情况下,有 H 1 = H2 = H3 . 由(9)~(12)四式得 k T1-Ti Ti-T0 = k0 l l0 和 T1-Ti = T0-T2 . (13) (12)

解式(13)得

5

Ti =

l0k + lk0 lk0 T + T . l0k + 2lk0 1 l0k + 2lk0 2

(14)

将(14)式代入(9)式得 H1 = kk0 ( T1-T2 )S . l0k + 2lk0 (15)

要保持室内温度恒定,应有 q = H1 .由式(3)知,在双层玻璃情况下热泵消耗的最 小电功率 P′ min = ( T1-T2 )2 kk0 S . l0k + 2lk0 T1 (16)

在理想情况下,热泵工作时间 t 需要的电费 C ′min = P′min tc ; 代入有关数据得 C ′min = 2.52 元 . (18) (17)

所以,改用所选的双层玻璃板后,该热泵工作 12 h 可以节约的电费 △ Cmin = C min -C ′min = 21.47 元 . (19)

六、为表述方便,以下热量均用绝对值表示。 可以采用热机热泵联合供暖方案:利用热机从锅炉吸收热量,转化为功;此功驱动热泵, 从户外吸热,向室外放热。 热机的高温热源锅炉, 低温热源可选室内或户外环境。 以室外为例, 设热机从锅炉吸热 Q0 , 向室外放热 Q10 ,则有

Q0 Q10 ? ?0 T0 T0

(1)

热泵的高、低温热源分别为室内、户外环境。设热泵从户外吸热 Q2 , 向室外放热 Q12 , 则有

?

Q12 Q2 ? ?0 T1 T2

(2)

通过热机、热泵联合工作,室内获得的总能量为

Q1 ? Q10 ? Q12
将(1) 、 (2)两式相加,得

(3)

Q0 Q2 Q1 ? ? ?0 T0 T2 T1
若热机以户外环境为低温热源,同理可得上式。 由能量守恒定律给出

(4)

Q1?Q0 ? Q2

(5)
6

直接供暖时,给室内供热 Q1 , 锅炉所释放的热量为

Q0/ ? Q1
联立(4) (5)两式,可得热机热泵供暖锅炉释放的热量为

(6)

Q0 ?
能耗下降率为

T0 (T1 ? T2 ) Q1 T1 (T0 ? T2 )

(7)

Q0 / ? Q0 T2 (T0 ? T1 ) ? Q0 / T1 (T0 ? T2 )
理论极限为上式取等号。 七、参考解答 1:

(8)

以 pa 表示环境中大气的压强,则初始时装入容器的空气的压强为 pa ,温度为 Ta ,以 V a 表示 其体积。当容器与冰山接触,达到平衡时,容器中空气的温度为 T1 ,体积减小为 V0 ,根据 题意,空气经历的过程为等压过程,故有
V0 Va ? T1 Ta

(1)

在这一过程中,容器中空气内能的增加量为
?U ? 2.5 pa ?V0 ? Va ? ,

(2)

大气所考察空气做功为
W ? ? pa ?V0 ? va ?

(3)

若以 Q 表示此过程中冰山传给容器中空气的热量,根据热力第一定律有
Q ? ?U ? W 。

(4)

由以上四式得
?T ?T ? Q ? 3.5 paVa ? 1 a ? ? Ta ?

(5)

(5)式给出的 Q 是负的,表示在这一过程中,实际上是容器中的空气把热量传给冰山。 容器中空气的温度降至冰山温度后, 又经一过等容升温过程, 即保持体积 V0 不变, 温度从 T1 升至环境温度 Ta ,并从周围环境吸热。若以 p1 表示所考虑空气的压强,则有
p1 pa ? Ta T1

(6)

设喷管的体积为 u ,当喷管中的气体第一次被喷出时,容器中空气的压强由 p1 降到 p2 ;根 据题目给出的条件,有
p1 ?V0 ? u ? ? p2V0 ,

(7)

7

即 p2 ? p1

V0 ? u V0

(8)

喷出气体获得的动能
?Ek1 ? ? p1 ? pa ? u 。

(9)

当喷管中的空气第二次喷出后,容器中空气压强由 p2 降到 p3 ,根据题给出的条件可得
p3 ? p2 V0 ? u V0

(10)

喷出气体获得的动能
?Ek2 ? ? p2 ? pa ? u 。

(11)

当喷管中的空气第 N 次被喷出后,容器内空气的压强由 pN 降到 pN ?1 ,根据题给出的条件可 得
pN ?1 ? pN V0 ? u V0

(12)

喷出气体获得的动能
?E1k ? ? pN ? pa ? u 。

(13)

如果经过 N 次喷射后,容器中空气的压强降到周围大气的压强,即
pN ?1 ? pa ,

(14)

这时喷气过程终止,在整过喷气过程中,喷出气体的总动能。
Ek ? ?Ek1 ? ?Ek 2 ? ? ?EkN

(15)

利用(8)到(13)式, (15)式可化成
? ? V ? u ? ? V ? u ?2 0 Ek ? p1u ?1 ? ? 0 ??? ? ? V V ? ? ? 0 ? ? 0 ? ?V ? u ? ?? 0 ? ? V0 ?
N ?1

? ? ? Npa u , ? ?

(16)

(16)式等号右边第 1 项方括号内是 N 项的等比级数,故有
?V ? u ? 1? ? 0 ? V Ek ? p1u ? 0 ? ? Npa u 。 V ?u 1? 0 V0
N

(17)

又,根据(8) 、 (10) 、 (12) 、 (14)各式可得

?V ? u ? p1 ? 0 ? ? pa , ? V0 ?
对(18)式等式两边取自然对数得
? p u? N ln ?1 ? ? ? ln a 。 p1 ? V0 ?

N

(18)

(19)

8

因u
N?

V0 ,可利用近似公式 ln ?1 ? x ? ≈ x 把(19)进一步化简,即
V0 p ln 1 u pa

(20)

进而由(17) 、 (18) 、 (20)三式得
Ek ? ? p1 ? pa ?V0 ? paV0 ln p1 pa

(21)

将(1) 、 (6)代入(21)式,可得
? T T T ? Ek ? pa va ?1 ? 1 ? 1 ln 1 ? 。 ? Ta Ta Ta ?

(22)

根据题意,这些动能可转化成的电能为
? T T T ? E ? 0.45 paVa ?1 ? 1 ? 1 ln 1 ? 。 ? Ta Ta Ta ?

(23)

以上讨论表明,要获得电能 E ,冰山必须吸收 ?Q 的热量,整座冰山化掉可吸收的总热量
Q1 ? mL 。

(24)

因此可产生的总电量为
E1 ? mL E。 ?Q

(25)

将(5)和(23)带入(25)式,得
9 mL 70 1? T1 T1 T1 ? ln Ta Ta Ta , T 1? 1 Ta

E1 ?

(26)

代入数据后有
E1 ? 1.5 ?1014 J

(27)

参考解答 2: 以 pa 表示环境中大气的压强。设融化整座冰山可使 n 摩尔的空气参与如题所述的过程,且 在过程 ? a ? 中体积和温度变化分别为 ? V 和 ?T ? T1 ? Ta ,则在此过程中这部分气体放出的热 量为

Q ? ? pa ?V ?

5 pa ?V 。 2

(1)

其中右边第一项表示大气对系统做的功,第二项表示系统内能的变化,考虑到物态方程,有

7 Q ? nR ?Ta ? T1 ? , 2
这部分热量等于冰山融化吸收的熔解热,故
Q ? mL ,

(2)

(3)
9

因此联立(2) 、 (3)可得
n? 2mL 。 7 R ?Ta ? T1 ?

(4)

在气体等容吸热的过程 ? b ? 中,设最后达到压强 p0 ,体积达到 V0 ,则易得
pa ? Ta pa , T1

(5) (6)

V0 ?

nRTa p0

再考虑喷气过程:因为等温,在每个喷气的小过程中过后,容器内的压强增量 ?p 满足
p ? ?p V0 ? u ? , p V0

(7)

其中 V0 为过程 ? b ? 中系统的体积, p 为这个喷气过程中容器内的压强,那么喷出的气体的动 能
?E ? ? p ? pa ? u ,

(8)

与(7)联立,消去 u ,得
?Ek ? ? ? p ? pa ?V0 ?p 。 p

(9)

因此,做变换 ?E ? dE , ?p ? dp ,总的动能则为
Ek ? ? ? ? p ? pa ?V0
p0 pa

dp p

(10)

? ? p0 ? pa ?V0 ? paV0 ln

p0 pa

最后,据题意所获得的总的电能为
E ? 0.45Ek ,

(11)

将(4) 、 (5) 、 (6) 、 (10)带入(11)式,得
9 E ? mL 70 1? T1 T1 T1 ? ln Ta Ta Ta ; T 1? 1 Ta

(12)

代入数据后有
E ? 1.5 ? 1014 J 。

(13)

八、

10

九、见范小辉黑书 P236 十、见范小辉黑书 P244 十一、见范小辉黑书 P248 十二、见范小辉黑书 P255 十三、见范小辉白书 P90 十四、见范小辉白书 P94 十五、见范小辉白书 P93

11


相关文章:
高二物理竞赛(5)参考答案
高二物理竞赛(5)参考答案一、(1)铝球放热,使冰熔化.设当铝球的温度为 t0 时,能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等, 即铝球的最低点下陷的深度 h ...
高中物理竞赛试卷及答案
高中物理竞赛试卷 一、单项选择题: (请将正确选项的序号填在括号内,每小题 5...①、③不可能 二、填空题: (请将答案填在题中的横线上,每小题 5 分,共 ...
高中物理竞赛试题(一)含答案
5- 高一物理竞赛 班级: 姓名 竞赛答案及评分标准 一、选择题(每题 4 分,共...(1 分) ;三、计算与论证题 18 第 19 届预赛参考解答 (1)在地面附近,沙尘...
高二物理竞赛答案
2012届高二物理竞赛题参... 4页 免费 高二物理竞赛(5)参考答案... 11页 1...r? 可 r2 6、 【答案】D【解析】试题分析:由闭合电路欧姆定律计算出到线中...
第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案(标准word版)
竞赛预赛试卷及答案(标准word版)_学科竞赛_高中教育...第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案(标准word版...参考解答与评分标准一、选择题.本题共 5 小题,每...
高二物理竞赛(9)参考答案
高二物理竞赛(9)参考答案一、1. 用作图法求得物 AP ,的像 A' P ' 及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。 说明:平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会...
高一物理竞赛试题及答案
高一物理竞赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。高一物理竞赛一 、单选题(每题 5 分,共 90 分) 1 . 在公路的每个路段都有交通管理部门设置的限速标志,...
高二物理竞赛(10)参考答案
高二物理竞赛(10)参考答案一、波长 ? 与频率? 的关系为 光子的能量为 ?? c...? E1 (5) 把式(5)代入式(4) ,便可求得氢原子的 n ? 2,3,4,5,? ...
2015第32届全国高中物理竞赛预赛试题解析(解析版)
2015第32届全国高中物理竞赛预赛试题解析(解析版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...Q1Q2 ? Q2 D. R S 5. 【参照答案】C 【名师解析】 设该处地磁场的磁...
2014年物理竞赛试卷及参考答案(4)
2014年物理竞赛试卷及参考答案(4)_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。2014...(D)若粒子带负电,其它条件不变,将向上偏转 5. 用两个相同的小量程电流表,...
更多相关标签:
宁波市高二物理竞赛 | 高二物理竞赛试题 | 高二物理竞赛 | 物理竞赛宁波高二2013 | 宁波高二物理竞赛 | 物理竞赛参考书 | 物理竞赛宁波高二2012 | 舟山高二物理竞赛 |