当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015学年第一学期一中高二文科期中考试试卷


合肥一中 2014-2015 学年第一学期高二期中数学 (文)试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1 .直线 3x ? y ? a ? 0 ( a 为常数)的倾斜角为( A 30
?



B 60

?

C 150

?

D 120

?

2 .已知直线 l 经过点 P(?2,5) ,且斜率为 ? A 3x ? 4 y ? 14 ? 0 C 4 x ? 3 y ? 14 ? 0

3 ,则直线 l 的方程为( 4
B 3x ? 4 y ? 14 ? 0 D 4 x ? 3 y ? 14 ? 0



3 .如图,某简单几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,其体积为 体的俯视图可以是( )

? ,则该几何 4

A

B

C

D

4. 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图 , A, B, C 是展开图上的三点,则在正方体 盒子中, ?ABC 的值为( )

A 30

?

B 45

?

C 60

?

D 90

?

1

AD 的中点,AE : EB ? AF : FD ? 1: 4 , H, G 5.在空间四边形 ABCD 中, E, F 分别是 AB ,
分别为 BC , CD 的中点,则( A B )

BD || 平面 EFG ,且四边形 EFGH 是平行四边形 EF || 平面BCD ,且四边形 EFGH 是梯形

C HG || 平面ABD ,且四边形 EFGH 是平行四边形 D EH || 平面ADC ,且四边形 EFGH 是梯形 6.如图在四面体 D ? ABC 中,若 AB ? CB, AD ? CD , E 是 AC 的中点,则下列正确的是 ( )

A? 平面 ABC ? 平面 ABD C? 平面 ABC ? 平面 BDE

B? 平面 ABD ? 平面 BDC D? 平面 ABC ? 平面 ADC

7.直线 l 过点 ? ?1, 2? 且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直,则 l 的方程是(



A. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 5 ? 0
2

B. 3x ? 2 y ? 7 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0

2 8.若直线 y ? kx 与圆 ? x ? 2 ? ? y ? 1 的两个交点关于直线 2 x ? y ? b ? 0 对称,则 k , b 的值

分别为(



1 , b ? ?4 2 1 C. k ? , b ? 4 2 A. k ?

1 B. k ? ? , b ? 4 2 1 D. k ? ? , b ? ?4 2

2

E , F 分别是 AB1 , BC1 的中点,则下列结论不成 9.如图,在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
立的( )

A.EF 与 BB1 垂直 C.EF 与 CD 异面

B.EF 与 BD 垂直 D.EF 与 AC 1 1 垂直

2 2 10.两条直线 y ? x ? 2a, y ? 2 x ? a 的交点 p 在圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4 的内部,则实数 a

的取值范围是(



? 1 ? A. ? ? ,1? ? 5 ?
1 C.[? ,1) 5

1? ? B. ? ??, ? ? ? ?1, ?? ? 5? ? 1? ? D. ? ??, ? ? ? ?1, ?? ? 5? ?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
11. 若点 A ( 4, 3 ) , B ( 5, a) , C ( 6, 5 ) 三点共线,则 a 的值为 12. 正六棱锥 P ? ABCDEF 中, G 为 PB 的中点,设三棱锥 D ? GAC 的体积为 V1 ,三棱 锥 P ? GAC 的体积为 V2 ,则 V1 : V2 ?

3

13. 在平面直角坐标系 xoy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A 、 B 两点, 则弦 AB 的长等于 14. 已知直线 x ? 2 y ? 2 分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点,若动点 P( a, b) 在线段 AB 上,则 ab 的最大值为 15. 已知 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,给出下列命题:

(1) 若 ? ? ? , m // ? ,则 m ? ? ; ( 2) 若 m ? ? , n ? ? ,且 m ? n ,则 ? ? ? ; (3) 若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? ; ( 4) 若 m // ? , n // ? ,且 m // n ,则 ? // ? 。
其中正确命题的序号是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。
16.(本小题满分 12 分) 将圆心角为 120 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.
?

17. (本小题满分 12 分) 求经过直线 l1 : 2x ? 3 y ? 5 ? 0, l2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直 线方程.

4

18(本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是正方形, E 是 PA 的中点. 求证(1) PC / / 平面 EBD (2)平面 PBC ? 平面 PCD

P E AO D C B

19. (本小题满分 13 分)
2 2 已知圆 x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 和直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 交于 P, Q 两点,且 OP ? OQ

( O 为坐标原点) ,求该圆的的圆心坐标及半径.

5

20.(本小题满分 13 分)平面上有两点 A (-1,0) , B(1,0) ,点 P 在圆周 ( x -3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 上,求使 AP ? BP 取最小值时点 P 的坐标
2 2

21.(本小题满分 13 分)在如图所示的几何体中,面 CDEF 为正方形,面 ABCD 为等腰梯 形, AB PCD, AC ? 3, AB ? 2BC ? 2, AC ? FB (1)求证: AC ? 平面 FBC (2)求四面体 F ? BCD 的体积; (3)线段 AC 上是否存在点 M 使 EA P平面 FDM ;证明你的结论

6

答案: 1—5: B 6—10: C 11: 4 12: 2 :1 13: 2 3 14: A A B A C D B A

1 2

15: ( 2) (3) 16: 设扇形的半径为 r ,弧长为 l ,由题可知扇形面积 S1 ? 3? ,圆心角 ? ? 则由

2? , 3

l =? ? r , S1 ?

1 l ? r 可得 r =3, l ? 2? 2

设圆锥的底面半径为 R ,高为 h ,底面积为 S2 ,
2 2 2 则由 l ? 2? R , r ? R ? h , S2 ? ? R2 可得 R ? 1, h ? 2 2 , S2 ? ?

所以圆锥的表面积为 S ? S2 ? 3? ? 4? 圆锥的体积为 V ?

1 2 2 hS2 = ? 3 3

17: 由题意可设所求直线方程为 2 x ? y ? ? ? 0 , 由?

?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 ? 19 9 ? 可得交点坐标为 ? , ? ? 13 13 ? ?3x ? 2 y ? 3 ? 0
47 13

将交点坐标带入所设直线可得 ? ? 故所求直线方程是 26 x ? 13 y ? 47 ? 0

18: (1)连接 AC 交 BD 于 O ,连接 PO ,由于 ABCD 是正方形,故 O 为 AC , BD 中点 则

PO



?PAC

的 中 位 线 , 所 以

EO / / PC

, 又

EO ? 平面EBD, PC ? 平面EBD
所以 PC / / 平面 EBD
7

(2)

PD ? 平面ABCD ? BC ? PD ? ? BC ? 平面ABCD ? ? ABCD是正方形 ? BC ? CD ? ? PD I CD ? D ? ? BC ? 平面PCD ? 平面PBC ? 平面PCD BC ? 平面PBC

?

?

1? 37 2 ? 19: 由 x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 可得 ? x ? ? ? ? x ? 3? ? ?m 2? 4 ? ? 1 ? 所以圆心坐标为 C ? ? ,3 ? . 设圆的半径为 r , P, Q 中点坐标为 M ? a, b ? ? 2 ? ?a ? 2b ? 3 ? 0 ? b?3 a ? ?1 ?2 则 CM ? PQ, MO ? MP ? MQ ,则由题意可得 ? 解得 b?2 1 ?a ? ? 2 5 5 2 2 2 2 2 所以 CM = , MP =MO =5 故 r ? MP ? CM ? 4 2
2 2

2

?

所以圆心坐标为 ? ?

5 ? 1 ? ,3 ? ,半径为 2 ? 2 ?
2 2 2

20: 在 ?PBO 中,由余弦定理得: PB ? OP ? OB ? 2OP ? OB cos POB 同理得: PA ? OP ? OA ? 2OP ? OA cos POA
2 2 2

Q ?POB ? ?POA ? ?

? PB2 ? PA2 ? 2OP2 ? 2OB2
要使 PB ? PA 最小,只要 OP min 即可
2 2

2 2 因为 ( x -3) ? ( y ? 4) ? 4 ,设圆心 M (3, 4) ,半径 R ? 2

? OP min ? OM ? R =5-2=3
3 9 4 12 9 12 Px ? 3 ? ? , Py ? 3 ? ? , P( , ) 5 5 5 5 5 5
21: (1)在 ?ABC 中

Q AC ? 3, AB ? 2, BC ? 1,? AC 2 ? BC 2 ? AB2
? AC ? BC
又 Q AC ? FB, BF ? CB ? B

8

? AC ? 平面 FBC
(2) Q AC ? 平面 FBC , ? AC ? FC 平面 ABCD Q C D? F C ,? FC ? 在 Rt?ACB 中, BC ?

1 AB,??CAB ? 30o 2

? 在等腰梯形 ABCD 中可得 ?ABD ? ?CDB ? ?CBD ? 30o
?C B ? D C ? 1 ? FC ? 1

1 3 ? ?B C D的面积 S ? ?12 ? sin120o ? 2 4
四面体 F ? BCD 的体积: VF ? BCD ?

1 3 S gFC ? 3 12

(3)线段 AC 上存在点 M ,且 M 为 AC 中点时,有 EA P 平面 FDM ,证明如下: 连接 CE 与 DF 交于点 N ,连接 MN ; 由 CDEF 为正方形,得 N 为 CE 中点

? EA P MN
Q MN ? 平面 FDM , EA ? 平面 FDM

? EA P平面 FDM
所以线段 AC 上存在点 M 使 EA P平面 FDM

9


赞助商链接
相关文章:
2014-2015学年山东省乐陵市一中高二上学期期中考试文科...
2014-2015学年山东省乐陵市一中高二学期期中考试文科语文试卷V_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.古诗文积累(10 分) ① ,松柏有本性( 《赠从弟》 ) ...
2014-2015学年度第一学期八县(市)一中期中联考高二文科...
2014-2015学年度第一学期八县(市)一中期中联考高二文科数学试卷答案_数学_高中教育_教育专区。2014---2015 学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中 二年 数学(...
2014-2015高二数学第一学期期中考试试卷(文科数学B卷)
2014-2015高二数学第一学期期中考试试卷(文科数学B卷)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年西乡中学第一学期 高二期终考试试题---数学(文 B)考试时间 120...
2014-2015学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)
2014-2015学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科) 注意事项: 1.本卷答题时间 90 ...
2014-2015学年度第一学期期中考高二文科数学试卷分析
2014-2015学年度第一学期期中高二文科数学试卷分析_数学_高中教育_教育专区。纪元中学 2014— 2015 高二一、(一)各题正确率 学年度第 二 学期期 中考 试卷分析...
2014——2015学年第一学期期中考试试卷高二物理(文科)
其中正确的是( ) 12 题图 康乐一中 2013——2014 学年第一学期期中考试试卷 高二物理(文科) 卷Ⅱ(非选择题,共 64 分) 二、填空题(每空 1 分,共 45 分...
2014——2015学年第一学期期中考试试卷高二物理(文科)
其中正确的是( ) 12 题图 康乐一中 2013——2014 学年第一学期期中考试试卷 高二物理(文科) 卷Ⅱ(非选择题,共 64 分) 二、填空题(每空 1 分,共 45 分...
宁夏银川一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)
宁夏银川一中2014-2015学年高二学期期中数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。银川一中 2014/2015 学年度(上)高二期中考试 数学试卷(文科) 命题人:王孝贤一...
2014-2015学年度第一学期八县(市)一中期中联考高二文科...
2014-2015学年度第一学期八县(市)一中期中联考高二文科数学试卷答题卡_数学_高中教育_教育专区。2014--2015 学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中 二年 ---...
2014-2015学年度第一学期八县(市)一中期中联考高二理科...
2014-2015学年度第一学期八县(市)一中期中联考高二理科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。福州市八县市一中联合考试 2014-2015 学年度第一学期八县(市)一中期中联考...
更多相关标签: