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1.1.1正弦定理(一)


必修五 第二章

编写 刘圆

班级

姓名

课题 :§1.1正弦定理(一)
学习目标: 1.掌握正弦定理的推导过程,了解向量知识的应用; 2.理解并掌握正弦定理,并能运用定理解三角形. 学习重点:正弦定理的内容及证明; 学习难点:正弦定理的应用.

【自主学习】预习教

材第45-47页,完成下列问题.
一、相关知识点回顾 1.三角形的边角关系:大边对 ,小边对 ;且在直角三角形中,角 A、B、C(直角)所 对的边分别为a、 b、 c①边角关系有: sinA= ,cosA= ; ②勾股定理: . 2.平面向量数量积:已知非零向量 a 和 b,它们的夹角为θ,则 a·b= . 二、 正弦定理 1.正弦定理 在一个三角形中,各边和它们所对角的

的比相等,

即在 ?ABC 中,___________=__________=____________=2R. (其中 R 为外接圆半径)

a b c ? ? ? 2R 2.正弦定理 sin A sin B sin C 变形
a= sin A= ,b= ,sin B= ,c= ,sin C= ; ;

a∶b∶c= 3.正弦定理的应用:

a b ? ? ; sin A sin B

=

.

①已知两角和任一边,求另两边和另一角;②已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而可 求其他的边和角.

【预习自测】
1.有关正弦定理的叙述: ①正弦定理只适用于锐角三角形;? ②正弦定理不适用于直角三角形;? ③在某一确定的三角形中,各边与它所对角的正弦的比是一定值;? ④在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=a:b:c.? 其中正确的序号是 . . 2.在△ABC 中,a=0.15,C=103.4°,B=75.85°,则 c=

3. 在△ABC 中,a=2,c=4,C=45°,则 sinA=

.

【合作探究】
探究1 在△ABC中,根据正弦定理,a>b,A>B,sinA>sinB之间有什么关系.

探究2

试用三角函数定义法证明正弦定理.

探究 3 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的三边长分别为 a,b,c.已知 c= 3,A=45°,B=60°求边 a、b 的值.

【基础检测】
1. 一个三角形的内角分别为 45°与 30°, 如果 45°角所对的边长是 4, 则 30°角所对的边长为 ( A.2 6 B.3 6
sinA a



C.2 2
cosB b

D.3 2 ?

2. 已知△ABC 中,若 A.30°

=

,则 B 的值是( ) C. 60° D.90°? ) D.

B. 45°

3.知△ABC 中,a=1,b= 3 ,∠A=30°,则∠B=( A.

? 3

B.

2? 3

C.

? 2 或 π 3 3
C.

5 ? π 或 6 6
) D.2: 3 :1?

4.已知△ABC 的三个内角之比为 A:B:C=3:2:1,那么对应的三边之比 a:b:c 等于( A.3:2:1 B.

3 :2:1

3 : 2 :1


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