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高一数学 必修2 圆与方程常考题型


圆与方程常考题型
一.求圆的方程:常用两种方法:几何法和代数法。 1.圆心在直线 x ? 2 y ? 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切, 圆 C 截 x 轴所 得弦长为 2 3 ,则圆 C 的标准方程为_________. 2.圆心在直线 y ? x 上,经过原点,且在 x 轴上截得弦长为 2 的圆的方 程为_________. 二.与圆有关的轨迹问题:常用方法:直接法;定义法;相关点法。 1.点 P?4,?2? 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是_____. 2.设 A 为圆 ?x ? 1?2 ? y 2 ? 1上的动点,PA 是圆的切线,且 PA =1,则点 P 的轨迹方程是_______. 三.圆的切线与弦长问题。 1.直线 y ? 1 ? k ?x ? 3? 被圆 C: ?x ? 2?2 ? ? y ? 2?2 ? 4 所截得的最短弦长为__. 2.直线 l 经过点 P?? 4,0? ,且被圆 ?x ? 1?2 ? ? y ? 2?2 ? 25截得的弦长为 8,那 么直线 l 的方程为________. 四.最值问题:圆外一点与圆上任一点的距离的最值;圆上一点到直 线的距离的最值;过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最值;过直 线上一点作圆的切线, 求切线长的最小值; 两圆上的点的距离的最值。 1.设点 M ?x? ,1? , 若在圆 O:x 2 ? y 2 ? 1 存在点 N, 使得 ?0MN ? 45? ,则 x? 的 取值范围是_______. 2.设 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA,PB 是圆 M: ?x ? 1?2 ? ? y ? 1?2 ? 4 的两条切线,切点为 A,B,求四边形 PAMB 面积的最小值。 五.圆与圆的位置关系问题。

1.若圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 4 ? 0 与圆 C2 :x 2 ? y 2 ? 2bx ? 1 ? b 2 ? 0 恰有 3 条 公切线,则 a ? b 的最大值为_____. 2.求圆心在曲线 y ? ?x ? 0? 上,且与直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 相切的面积最小 的圆的方程。 六.综合应用问题。 1.已知直线 ax ? y ? 2 ? 0 与圆心为 C 的圆 ?x ? 1?2 ? ? y ? a?2 ? 4 相交于 A,B 两点,且 ?ABC 为等边三角形,则实数 a=______. 2.直线 l1 : y ? x ? a, l2 : y ? x ? b 将单位圆 O:x 2 ? y 2 ? 1 分成长度相等的四 段弧,则 a 2 ? b 2 =________. 3.若曲线 C:x 2 ? y 2 ? 2ax ? 4ay ? 5a 2 ? 4 ? 0 上所有的点均在第二象限内, 则 a 的取值范围是( A. ?? ?,?2? ; B. ?? ?,?1? ; ) C. ?1,??? ; D. ?2,??? .
3 x

4.已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 ,在 y 轴上截得线段长为 2 3 。 (1)求圆心 P 的轨迹方程。 (2)若点 p 到直线 y ? x 的距离为 求圆 P 的方程。
2 , 2


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