当前位置:首页 >> 高二数学 >>

学科网备战2010届高考大纲版数学一轮复习第八章第33讲——直线与圆锥曲线的位置关系(学案)学生版


第 33 讲

直线与圆锥曲线的位置关系

2.焦点弦长:

| PF | = e (点 P 是圆锥曲线上的任意一点, F 是焦点, d 是 P 到相应于焦点 F 的 d

准线的距离, e 是离心率) 特别提醒: 特别提醒 (1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交。 如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平

x2 y2 行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点; 2)过双曲线 2 ? 2 =1 外一点 P ( x0 , y0 ) 的直线与双 ( a b
曲线只有一个公共点的情况如下:①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近 线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线 的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条;③P 在两条渐 近线上但非原点,只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线;④P 为原点时不存在这
1

样的直线;(3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行 ( 于对称轴的直线。 【要点解读】 要点一、直线与抛物线的位置关系
2 【例 1】求过点 (0,1)的直线,使它与抛物线 y = 2 x 仅有一个交点.

【变式训练】已知抛物线 C: y =4 x . (1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线 C 的焦点 F 及准线 l 分别重合, 试求椭圆短轴端点 B 与 焦点 F 连线中点 P 的轨迹方程; (2)若 M(m,0)是 x 轴上的一定点,Q 是(1)所求轨迹上任一点,试问|MQ|有无最小值?若有,求 出其值;若没有,说明理由.

2

要点二、直线与椭圆的位置关系 【例 2】已知曲线 C: y =

20 ? x 2 与直线 L: y = ? x + m 仅有一个公共点,求 m 的范围. 2

【变式训练】已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上,直线 y=x+1 与该椭圆相交于 P 和 Q, 且 OP⊥OQ,|PQ|=

10 ,求椭圆的方程. 2

要点三、直线与双曲线的位置关系 【例 3】已知双曲线 x ?
2

y2 = 1 ,过 P(1,1)能否作一条直线 L 与双曲线交于 A、B 两点,且 P 为 2

AB 中点.

【变式训练】已知 A、B 是圆 x 2 + y 2 = 1 与 x 轴的两个交点,CD 是垂直于 AB 的动弦,直线 AC 和 DB 相交于点 P,问是否存在两个定点 E、F, 使 | | PE |-| PF | | 为定值?若存在,求出 E、F 的坐标;若不存在,请说明理由. 要点四、直线与圆锥曲线的综合问题

2

【例4】已知椭圆C1:

x2 y2 + 4 3

=1,抛物线C2: ( y ? m) 2 = 2 px( p > 0) ,且C1、C2的公共

弦AB过椭圆C1的右焦点。(1)当AB⊥ x 轴时,求 m 、 p 的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直 线AB上;(2)若 p =

4 ,且抛物线C2的焦点在直线AB上,求 m 的值及直线AB的方程. 3

【变式训练】已知两点 M(-1,0),N(1,0)且点 P 使 MP ? MN , PM ? PN , NM ? NP 成公差小于 零的等差数列, (1)点 P 的轨迹是什么曲线? (2)若点 P 坐标为 ( x 0 , y 0 ) , θ 为 PM与PN 的夹角,求 tanθ.

要点五、 【例 5】舰 A 在舰 B 的正东 6 千米处,舰 C 在舰 B 的北偏西 30°且与 B 相距 4 千米,它们准备捕海 洋动物,某时刻 A 发现动物信号,4 秒后 B、C 同时发现这种信号,A 发射麻醉炮弹.设舰与动物均 为静止的,动物信号的传播速度为 1 千米/秒,炮弹的速度是

20 3g 千米/秒,其中 g 为重力加速 3

度,若不计空气阻力与舰高,问舰 A 发射炮弹的方位角和仰角应是多少?

【变式训练】已知曲线 Γ 上任意一点 P 到两个定点 F1 ? 3, 0 和 F2 (1)求曲线 Γ 的方程;

(

)

(

3, 0 的距离之和为 4.

)

(2)设过 ( 0, ?2 ) 的直线 l 与曲线 Γ 交于 C 、 D 两点,且 OC ? OD = 0 ( O 为坐标原点),求 直线 l 的方程.

uuur uuur

原创题探讨 【原创精典 1】已知抛物线 C 的对称轴与 y 轴平行,顶点到原点的距离为 5.若将抛物线 C 向上平移 3 个单位,则在 x 轴上截得的线段长为原抛物线 C 在 x 轴上截得的线段长的一半;若将抛物线 C 向 左平移 1 个单位,则所得抛物线过原点,求抛物线 C 的方程. 【原创精典 2】如果椭圆

x2 y2 + = 1 弦被点 A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是 36 9
3

【原创精典 3】已知直线 y=-x+1 与椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 相交于 A、B 两点,且线段 AB 的 a2 b2

中点在直线 L:x-2y=0 上,则此椭圆的离心率为_______ 【原创精典 4】 试确定 m 的取值范围, 使得椭圆 称;

x2 y2 + = 1 上有不同的两点关于直线 y = 4 x + m 对 4 3

新动向前瞻 【样题 1】已知圆(x+4) +y =25 的圆心为 M1,圆(x-4)2+y2=1 的圆心为 M2,一动圆与这两个圆 都外切.⑴求动圆圆心 P 的轨迹方程; ⑵若过点 M2 的直线与⑴中所求轨迹有两个交点 A、B,求|AM1|·|BM1|的取值范围.
2 2

【样题 2】 (2007 年重庆)已知以 F1 ( ?2, ,F2 (2, 为焦点的椭 0) 0)

y
圆与直线 x + 3 y + 4 = 0 有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 ( ) (B) 2 6 (C) 2 7 (D) 4 2

A

(A) 3 2

O B

x

x2 【样题 3】 如图, 直线 y = kx + b 与椭圆 + y 2 = 1 交于 A,B 两点, 4
记 △ AOB 的面积为 S . (错误!未找到引用源。)求在 k = 0 , 0 < b < 1 的条件下, S 的 错误! 错误 未找到引用源。 最大值; (错误!未找到引用源。)当 AB = 2 , S = 1 时,求直线 AB 的方程. 错误!未找到引用源。 错误

图1

【样题 4】已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F ( ? 3, 0) ,右 顶点为 D (2, 0) ,设点 A ? 1,

? 1? ?. ? 2?

(1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程;
4


赞助商链接
相关文章:
教师版:学科网备战2010届高考新课版数学一轮复习第15讲...
教师版:学科网备战2010届高考新课版数学一轮复习第15讲——圆锥曲线与方程(测试卷) 教师版:学科网备战2010届高考新课版数学一轮复习第15讲——圆锥曲线与方程(测...
教师版:学科网备战2010届高考新课版数学一轮复习第8讲...
教师版:学科网备战2010届高考新课版数学一轮复习第8讲——三角函数(测试卷) 教师...曲线 y = A sin ω x + a( A > 0, ω > 0) 在区间 [0, 2π ...
教师版:学科网备战2010届高考新课版数学一轮复习第10讲...
教师版:学科网备战2010届高考新课版数学一轮复习第10讲——三角恒等变换(测试卷) 教师版:学科网备战2010届高考新课版数学一轮复习第10讲——三角恒等变换(测试卷...
高考数学第一轮复习教案第33讲 圆锥曲线方程及 性质_免...
2012大纲全国卷高考数学(文... 2012年高考新课标理科...高考数学一轮复习学案 第 33 讲 圆锥曲线方程及 性质...b ;[来源:学科网 ZXXK] 2)等轴双曲线的性质:...
2013届高考数学第一轮复习教案第33讲 圆锥曲线方程及 ...
www.wujiajiaoyu.com,中小学直线提分,就选福州五佳教育 2013 年普通高考数学科一轮复习精品学案第 33 讲 圆锥曲线方程及性质一.课标要求: 1.了解圆锥曲线的实际...
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第33讲 圆锥曲...
本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com 2013 年普通高考数学科一轮复习精品学案第 33 讲 圆锥曲线方程及性质一.课标要求: 1. 了解圆锥曲线的实...
...数学(人教版)第一轮复习单元讲座第33讲 圆锥曲线方...
《新课标》高三数学(人教版)第一轮复习单元讲座第33讲 圆锥曲线方程及性质_高三...位于直线 x = ± a , a2 b2 第 1 页共 13 页 高考资源网——提供高考...
2017年普通高考数学科一轮复习精品学案 第33讲 圆锥曲...
本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com 2017 年普通高考数学科一轮复习精品学案第 33 讲 圆锥曲线方程及性质一.课标要求: 1. 了解圆锥曲线的...
学科网2010届二轮专题讲练测数学第二部分专题十四 函数...
4页 1财富值 教师版:学科网备战2010届... 33页 2财富值 学科网2010高考最后...学科网2010届二轮专题讲练测数学第二部分专题十四 函数与方程(教案) 学科网2010...
...配套文档 9.7 直线与圆锥曲线的位置关系
2016《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 9.7 直线与圆锥曲线的位置关系_数学_高中教育_教育专区。§ 9.7 抛物线 1.抛物线的概念 平面内与...
更多相关标签: