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数列专项练习题 2


数学学科

数列 专项复习题

BY: L Y

一、选择题

5、设数列{ 且 = +2

}的前 n 项和 .

满足:

=n

-2n(n-1).等比数列{

}的前 n 项和为

,公比为



1、 已知函数 则该数列的前 n 项的和 ,则 =(

, 把函数 g(x)=f(x)-x+1 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列, ) (1)求数列{ }的通项公式;

A.

B.

C.45

D.55

2、已知等差数列 1,

,等比数列 3,

,则该等差数列的公差为 (



(2)设数列{

}的前 n 项和为

,求证:



<



A.3 或

B.3 或

C.3

D.

6、正数列

的前 项和

满足:



,常数

(1)求证: 3、 已知函数 则该数列的前 n 项的和 ,则 =( , 把函数 g(x)=f(x)-x+1 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列, ) (2)若数列 A. B. C.45 D.55

是一个定值;

是一个周期数列,求该数列的周期;

4、已知等差数列 1,

,等比数列 3,

,则该等差数列的公差为



) (3)若数列 是一个有理数等差数列,求 。

A.3 或

B.3 或

C.3

D.

二、计算题

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BY: L Y

三、填空题
7、已知 为等比数列, 为等差数列 的前 n 项和, 9、对于数列 (1)求 的通项公式; 数列 是周期为 的周期数列。 ,如果存在最小的一个常数 ,使得对任意的正整数恒有 成立,则称

设 三者的关系式是 (2)设 ,求

,周期为 。

的数列



项的和分别记为

,则

8、 正数列

的前 项和

满足:





(1)求证:

是一个定值;

(2)若数列

是一个单调递增数列,求 的取值范围;

(3)若

是一个整数,求符合条件的自然数 。

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(2)

参考答案
(2)-(1):

一、选择题
1、C 2、C 3、C 4、C (2)计算 ,∴ ∵ ∴

根据数列是隔项成等差,写出数列的前几项:

二、计算题



时,奇数项和偶数项都是单调递增的,所以不可能是周期数列,所以

时,写出数列的前几项:

所以当



时,该数列的周期是 2,



时,该数列的周期是 1,

(3)因为数列

是一个有理数等差数列,所以

化简



是有理数 5、 设 6、解:证明:(1) (1) ,是一个完全平方数,设为 , , 均是非负整数

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时,

7、(Ⅰ)

(3 分)

(6 分) 时 可以分解成 8 组,其中只有 ,符合要求,此时 , (Ⅱ) ①

② 解法二 , ①-②得: 等差数列的前几项: 整理得: (12 分) (9 分)

8、(1)证明:



因为数列

是一个有理等差数列 ②

是一个自然数,

②-①:



任意 此时





(2)解:计算 如果没有理由,猜想: ,解答 得2分

,∴

根据数列是隔项成等差,写出数列的前几项: 得2分

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所以奇数项是递增数列,偶数项是递增数列,整个数列成单调递增的充要条件是

解得

(3)解:

是一个整数,所以 另解:

一共 4 个

对一个得 1 分,合计 4 分

三、填空题

9、


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