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2.1整式-第1课时-用字母表示数(公开课)


举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实 现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上 海拔最高、线路最长的高原铁路

青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一 段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行 驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行 驶速度可以达到120千米/时,请根据这些 数据回答下列问题: (1)列车在冻土地段行驶时,2小时能 行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?

解:它2小时行驶的路程是 100×2=200(千米) 3小时行驶的路程是 100×3=300(千米) t小时行驶的路程是 100×t=100t(千米) 注意:在含有字母的式子中若出现乘号, 通常将乘号写作“?”或 省略不写。如:100×a可以写成100?a 或100a。

例1(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出 售,用式子表示现价; (2)某产品前年的产量是n件,去年的产 量是前年产量的m倍,用式子表示去年的量; (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的体积; (4)用式子表示数n的相反数. 解:(1)现价是每千克0.8p元.
(2)去年的产量是mn件; (3)由长方形的体积=长×宽×高,得这个长方 体包装盒的体积是a· h cm3 ,即a2h cm3 ; a·

(4)数n的相反数是-n .

注意
(1)数字与字母相乘时,数字在前,如 2n,不能写成n2。 (2)数与字母相除,字母与字母相除,写 成分式形式,如: (3)1或–1与字母相乘时,“1”通常省略 不写。如a,–a; ? (4)字母的系数是带分数时,常写成
? 假分数,如

写成

例2 (1)一条河的水流速度2.5km/h,船在静水中的速度是u km/h,用式子表示船这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;

解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(u+2.5) km/h,逆水行驶的速度是(u-2.5)km/h.
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元, 用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球需要的钱数;

解:(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元.
(3)如图2.1-1(图中长试单位:cm),用式子表示三角尺的面积;

解:三角尺的面积等于三角形的面 积减去圆的面积.根据图中的数据, 得三角形的面积 1 ab cm2 ,圆的面积 2 2 2 .因此三角形的面积是 是 ? r cm (单位:cm2). 1 2
2 ab ? ? r

a

r b
图2.1-1

(4)图2.1-2是一所住宅的建筑平面图(图中长

度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.

解:住宅的建筑面积等 x 4 于四个长方形面积的和. 根据图中标出尺寸, . 可得这所住宅的建筑 x 3 面积(单位:m2)是 x2+2x+18 从上面的例子可以看出,用字母表 示数,字母和数一样可以参与运算, 可以用式子把数量关系简明地表示出 来.
2
图2.1-2

2

x

独立完成课本56页练习

1、4.8m元

2、? r h 3、 +bn) kg (am 2 2 2 4、 ? b ) mm (a
2

先独立完成课本59页练习然后小组交流

(2)、80%a元 1、( ) cm 1 6a 2 (3)、 ut (4)、bxm
2 2

2、 (1)(t+5) c (2)、(3x+3y)千米
(3)、 ?5x 元 (50 )



(4)、 R a ? ? a) cm (? r
2 2



应用提高
1、按规律填空,并用字母n(n为正整数)表示一般规 律: 6 n +2 ①3,4,5,____ ,7 ,8,9,…____ 8 2n ②2,4,6,____,10,12,…____ n ③1,4,9,____,25,36,,…____ 16
2
n ① ② ③ 1 3 2 1 2 4 4 4 3 5 6 9 …… …… …… …… n 规律类别

n +2 2n n
2

和的规律 积的规律 乘方规律

2、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子,观察图形的变化规律,写出第n 个小房子用了 6n-1 块石子 。

(1)

第3题

(2)

(3)

3、 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形 ,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子

枚(用含n的代数式表示).


第2个图 第3个图

第1个图

除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 多3枚棋子.

4+3(n-1)=3 n+1

4、按如下规律摆放三角形:

14 则第(4)堆三角形的个数为_____________; 第(n)堆三角形的个数为_____________ 3n+2

5、 如图,用火柴棒拼成一排由正方 形组成的图形,如果图形中含有n个 正方形,需要多少根火柴棒?

??

法一:第一个正方形由4根火柴拼成,每增加一个正方形 增加3根,那么搭n个正方形就需要火柴棒 4 ? 3(n ?1) 根 法二:第一个正方形可以看成是1根火柴棒加3根火柴棒 搭成的,此后每增加一个正方形就增加3根,搭n个正方形 3n ?1 根 共需要 法三:把每一个正方形看成是用4根火柴搭成的,然后再 减去多余的根数,得到 4n ? (n ?1) 根

??
4 +3 +3 +3 +…… 4 ?1+3n +3 )+3 +3 ? (n ?1) 3( ?1 ? 4n +……

? 3n ? 1

4n -(n-1)


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