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北京市海淀区2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题


海淀区高一年级第一学期期末练习


学校 班级


2013.01

姓名

成绩

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ( 1 )已知集合 U ? { x ?Z 0 ? x

? 7}, A = {1, 2,3} , B = {5, 4,3, 2,1} ,则 A C U B = ( ) (A) ? (B) {1, 2,3} (C) {1, 2,3, 4,5}
- 0.9

(D) {0,1, 2,3,6} ( (D) a < c < b ( ) )

1.2 0 (2) 已知 a = 3 ,b = 1.2 ,c = ( )

1 3

, 则 a, b, c 的大小关系是 (C) c < a < b

(A) b < c < a

(B) c < b < a

(3) 已知向量 a = ( x,1) , b = (4, x) , 若向量 a 和 b 方向相同, 则实数 x 的值是 (A) - 2 (B) 2 (C) 0 (D)

8 5

| 2, | b |? 1 , 且 a ?(a ( 4 ) 已 知 向 量 a, b 满 足 | a ?

b )=

3, 则 < a, b > =
( )

(A) 60 °
2

(B) 75 °

(C) 90 °

(D)120° (
y
y

(5)函数 y ? ln x 的部分图象可能是
y



y

O 1

x

O 1

x

O 1

x

O 1

x

(A)

(B)

(C)

(D) (
D C

(6) 如图所示, 点 C 在线段 BD 上, 且 BC = 3CD , 则 AD = (A) 3 AC ? 2 AB (C) (B) 4 AC ? 3 AB (D)



4 1 AC ? AB 3 3

1 2 AC ? AB 3 3

A

B

1

(7) 函数 f ( x) ? x sin x ? 1 在 ( ? (A) 5 (B) 4

π π , ) 上的零点个数为 2 2
(C) 3 (D) 2





(8)已知动点 P 1 ( x1 ,cos x1 ) , P 2 ( x2 ,cos x2 ) , O 为坐标原点,则当 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 时,下 列说法正确的是 (A) OP 1 有最小值 1 (C) OP OP 1? 2 (B) OP 1 有最小值,且最小值小于 1 (D)存在 x1 , x2 使得 OP OP 1? 2

0 恒成立

2

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.

1 ,且 ? 为第四象限角,那么 tan ? 的值是 . 2 π (10) 将函数 y = sin 2 x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? ) 个单位, 得到函数 y = sin(2 x + 1) 的 2 图象,则 ? 的值是 .
(9)如果 cos ? = (11)已知直角三角形 ABC 的直角顶点 C (1,1) ,点 A(- 2,3) , B (0, y ) ,则 y = (12)已知 sin( .

π 3 ? ? ) ? ,则 tan ? ? sin ? ? 2 5

.

(13)已知函数 f ( x) ? ?

?lg x, x ? 0
x ?10 , x ? 0

,则 f (100) ?

; f ( f ( )) =

1 2

.

(14)已知数集 X ={x1 ,x2 , ( k ? 1, 2,

, xn }(其中 xi ? 0, i ? 1,2,

,若对任意的 xk ? X , n ,n ? 3 )

,n) ,都存在 xi , x j ? X (xi ? x j ) ,使得下列三组向量中恰有一组共线:

①向量 ( xi , xk ) 与向量 ( xk , x j ) ; ②向量 ( xi , x j ) 与向量 ( x j , xk ) ; ③向量 ( xk , xi ) 与向量 ( xi , x j ) ,则称 X 具有性质 P. 例如 {1, 2, 4} 具有性质 P. (ⅰ)若 {1,3, x} 具有性质 P,则 x 的取值为________; (ⅱ)若数集 {1,3,x1 ,x2 } 具有性质 P,则 x1 + x2 的最大值与最小值之积为_______. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题共 10 分)已知函数 f ( x) ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

π? ? 的部分图象如图所 2?

2

示. (Ⅰ)写出函数 f ( x) 的最小正周期及其单调递减区间; (Ⅱ)求 f ( x) 的解析式.
O 1

y

π 12

π 3

x

(16) (本小题共 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3,3) , B(5,1) , P(2,1) , 点 M 是直线 OP 上的一个动点. (Ⅰ)求 PB - PA 的值; (Ⅱ)若四边形 APBM 是平行四边形,求点 M 的坐标; (Ⅲ)求 MA ×MB 的最小值.

(17) (本小题共 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c ,且函数 f ( x ? 1) 是偶函数.
2

(Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ( x ?[?1, 2] )的最小值为 1,求函数 g ( x) 的最大值.

3

(18)(本小题共 12 分)已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: ①对任意的实数 x , y ,有 f ( x ? y ? 1) ? f ( x ? y ? 1) ? f ( x) f ( y) ; ② f (1) ? 2 ; ③ f ( x ) 在 [0,1] 上为增函数. (Ⅰ)求 f (0) 及 f (?1) 的值; (Ⅱ)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明; (Ⅲ) (说明:请在(ⅰ) 、 (ⅱ)问中选择一问解答即可。若选择(ⅰ)问并正确解答, 满分 6 分;选择(ⅱ)问并正确解答,满分 4 分) (ⅰ)设 a, b, c 为周长不超过 2 的三角形三边的长,求证: f (a), f (b), f (c) 也是某个 三角形三边的长; (ⅱ)解不等式 f ( x) ? 1 .

4

5

6

7

8

9


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